专题实数比较大小

实数比较大小比较实数的大小的原则：①数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大；②正数大于0,0大于一切负数；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值情况进行大小比较.常用的比较方法有作差法、作商法、平方法等.议一议问题二：1.怎样比较与的大小37-37结论：2.两个负数，绝对值大的反而小法则法：1.正数大于0,0大于负数，正数大于负数1.法则法（直接比较法）（例1.比较-π与的大小.5解:由于，且，所以.5|5|,||55★利用数轴比较大小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大2.数形结合法（数轴比较法）2.数形结合法（数轴比较法）例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，容易得到结论:-cb-aa-bc.★通过估算，比较大小：37﹤所以3﹤7,因为3.估算法用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。例1、比较与的大小。5351233解:由于,故,所以8.136.033,6.08.14.234.253512.33535123.估算法做一做试一试：比较下列各组数的大小：(1)116(2)55(3)255(4)0.01-0.01＞＜＝＞①②③④⑤1253和33.14和3.21.6和0.750.75和3324和1.63.233.140.750.7533241253做一做3.比较下列各组实数的大小例1.比较下列各组数的大小（1）；（2）412和21213和41216121612)1(解：21213121311231431431)2(4.近似数法若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab.两数（或式子）相减的结果与0比较4.作差法例.比较与的大小1232212211-2302-222-1-1-23221-1-23）（）（解：例比较大小：与5232解:(25)(23)53025234.作差法练习:比较和的大小.3532解:∵323)32()35(03235★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b7即因为()2=3,3()2=7,所以7﹤3怎样比较0.5与的大小0.5可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小5.平方法当a0，b0时，若，则；若，则.当a0,b0时，若，则；若，则.22ba0baba22ba0ba33bababa5.平方法例2.比较和的大小.2231解：分析:31____22324____832____43____2,8)22(2324)31(2,32,324324831225.平方法例4.比较与的大小.23323223,12181234323218292323222222且，，解：两正数（或式子）相除的结果与1比较当a0，b0时，若，则ab；若，则a=b；若，则ab.1ba1ba1ba6.作商法（比值法）例4.比较和的大小.152835解:∵35)35(35152823513515286.作商法（比值法）例3.比较与的大小.879898871646389879887解：例3.比较与的大小.879898871646389879887解：例6.比较与的大小。2a33a解:由根式的定义知2-a≥0,所以a≤2,所以a-30．所以．又因为，所以．330a20a≥323aa6.运用方根定义法7.倒数法例7.比较和的大小.371261解:∵21210)37(224210)46()26(2222)26()37(2637261371★0.5即()与的分母相同,所以只要比较1与的大小.512125152所以只要比较与1的大小.51151222★作差比较议一议知识延伸怎样比较与的大小5120.521215150.5252210.52因为，，5所以★知识延伸34512试一试：请比较下列两数的大小＜4.3265注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.问题三：议一议你知道与的大小吗？解:3392.080083823.4.32652.080024038.2.0800838232.080024038,94.326539输入时依次按键:3992ndFxy3=第二功能键方根运算键3(1)75110232231130.04(4)30.043与（）-与（）与与1、比较大小：2、计算：3(1)5(2);(2)22(2).保留位小数保留位小数做一做注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位.小结与回顾※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、作差法、求近似值法等．※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.※体会到数学的和谐美！※学习了利用计算器进行实数的四则运算.布置作业课本77-78页练习1、2、A组1、2