2006年“我爱数学”初中生夏令营

2006“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛（第一试）1、(1)如果)()2(244223xxxxx＝是恒等式，求常数α、β、γ；(2)已知｜x｜≤1，求代数式24423xxx的最大值和最小值。2、设△ABC的内切圆⊙O与边CA上的中线BM交于点G、H，并且点G在点B和点H之间。已知BG=HM，AB＝2。那么，当BC、CA为何值时，线段GH的长达到最大值？并求GH的最大值。3、给定一列正整数,,,,21naaa，其中，200612＝a，并且对于每一个正整数i，1ia等于ai的各位数字之和的平方。求a2006的值。2006“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛（第二试）1、已知2225712cba1616-|c|4||12cbba则a=_________，b=_________，c=__________。2、已知a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，a＋b＋c=0。那么，ac的取值范围是___________。3、代数式2214xx达到最小值时，x的值为___________；代数式2214xx达到最大值时，x的值为___________。4、已知⊙O1、⊙O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。那么，AB的长为___________。5、已知在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(-1，1)，顶点C(1，1+2)。那么，顶点B、D的坐标分别为___________、___________。6、在一个m行、n列的方格表中，有mn个边长为l的小方格。每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有l5个蓝色的小方格．如果n是两位的质数，那么，m=___________，n=___________。7、方程6731162xxxx＝的解是___________。8、设a、b为常数，并且b＜0，抛物线4222aabxaxy＝的图像为图中的四个图像之一。则a=___________。9、如图，在△ABC中，AB=BC＝5，AC=7，△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N，过点N作⊙O的切线交AC于点P。则MN-NP=___________。10、已知某人用12.1万元购买了一辆汽车。如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元。那么这辆汽车在使用____________年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小，该汽车的最小年平均费用是___________万元。