材料分析方法-第3版(-周玉)-出版社配套PPT课件-第2章-机械工业出版社

1第一篇材料X射线衍射分析第一章X射线物理学基础第二章X射线衍射方向第三章X射线衍射强度第四章多晶体分析方法第五章物相分析及点阵参数精确测定第六章宏观残余应力的测定第七章多晶体织构的测定2第二节布拉格方程X射线与原子内受束缚较紧的电子相遇时产生的相干散射波，在某些方向相互加强，而在某些方向相互减弱，称这种散射波干涉的总结果为衍射X射线晶体学以X射线在晶体中的衍射现象作为基础，衍射可归结为衍射方向和衍射强度两方面的问题单晶透射选取衍射德拜相底片3第二章X射线衍射方向本章主要内容第一节晶体几何学简介第二节布拉格方程第三节X射线衍射法4第一节晶体几何学简介一、14种布喇菲点阵晶体中原子在三维空间规则排列的抽象图形称空间点阵。空间点阵中的阵点不限于原子由基本矢量a、b、c构成的平行六面体称为单位晶胞，如图2-1所示布喇菲晶胞的选择原则：最能反映点阵对称性；a、b、c相等数目最多；、、尽可能是直角；单胞体积最小。布喇菲晶胞的特点是几何关系和计算公式最简单图2-1单位晶胞5一、14种布喇菲点阵自然界的晶体可划分为7个晶系，每个晶系中最多有4种点阵，在7大晶系中只有14种布喇菲点阵1.立方晶系a=b=c，===90图2-2晶系及布喇菲点阵aaaaaa简单立方体心立方aaa面心立方第一节晶体几何学简介6一、14种布喇菲点阵2.正方晶系a=bc，===90续图2-2晶系及布喇菲点阵简单正方体心正方acaaca第一节晶体几何学简介7一、14种布喇菲点阵3.正交晶系abc，===90续图2-2晶系及布喇菲点阵abcabcabcabc简单正交底心正交体心正交面心正交第一节晶体几何学简介8一、14种布喇菲点阵4.菱方晶系5.六方晶系a=b=c，==90a=bc，==90，=120续图2-2晶系及布喇菲点阵aac简单六方简单菱方aaa第一节晶体几何学简介9一、14种布喇菲点阵6.单斜晶系abc，==90续图2-2晶系及布喇菲点阵abc简单单斜底心单斜abc第一节晶体几何学简介10一、14种布喇菲点阵6.三斜晶系abc，90续图2-2晶系及布喇菲点阵abc简单三斜第一节晶体几何学简介11二、晶体学指数1.晶向指数晶体点阵中的阵点按一定周期排列，可将点阵分解为任意方向上的、且相互平行的结点直线簇，阵点等距分布在这些直线上。用晶向指数[uvw]表示一簇直线，其确定方法如图2-3所示。若已知直线上任意两点坐标分别为，(X1Y1Z1)和(X2Y2Z2)则有图2-3晶向指数的确定212121():():()::XXYYZZuw第一节晶体几何学简介12二、晶体学指数2.晶面指数可将点阵分解为任意取向的、相互平行的结点平面簇，不同取向的平面簇具有不同特征。用晶面指数(hkl)表示一簇平面，hkl为其在3个坐标轴上截距倒数比(见图2-4)，即图2-4晶面指数的确定222111111111::::::hklmnpmnp第一节晶体几何学简介13二、晶体学指数3.六方晶系指数用三指数表示六方晶系的晶面和晶向时，其缺点是不能直观地显示等同晶面和等同晶向关系。如(100)、(010)和(10)是等同三个柱面，[100]、[010]、[110]实际上是等同晶向上述晶面和晶向若用四指数可分别表示为，(100)、(010)、(100)，和[20]、[20]、[110]，它们则具有明显的等同性，可分别归属为{100}晶面族和110晶向族，见图2-5第一节晶体几何学简介1111111121214二、晶体学指数3.六方晶系指数若晶面用三指数表示时为(hkl)，则相应的四数指为(hkil)，四指数中前三个指数只有两个是独立的，它们之间的关系为i=-(h+k)有时将i略去，表示为(hkl)图2-5六方晶系的晶体学指数[20]11[110]2第一节晶体几何学简介15二、晶体学指数3.六方晶系指数四轴晶向指数确定方法见图2-6。三指数[UVW]和四指数[uvtw]之间的按以下关系互换U=u–t,V=v–t,W=wu=(2U–V)/3v=(2V–U)/3t=-(u+v)w=W图2-6六方晶系的晶向指数第一节晶体几何学简介16三、简单点阵的晶面间距公式1.正交晶系(2-3)2.正方晶系(2-4)3.立方晶系(2-5)4六方晶系(2-6)2222221clbkahdhkl22222)(1clakhdhkl222lkhadhkl2222234)(1clakhkhdhkl第一节晶体几何学简介17第二节布拉格方程衍射方向可由劳埃方程或布拉格方程的理论导出波的干涉概念：振动方向相同、波长相同的两列波叠加，将造成某些固定区域的加强或减弱。如叠加的波为一系列平行的波，则形成固定的加强和减弱的必要条件是：这些波或具有相同的波程（相位），或者其波程差为波长的整数倍（相当于相位差为2的整数倍）18第二节布拉格方程劳埃方程（衍射的基本方程）衍射方程a(cos-coso)=H一维原子列的衍射a：原子列的重复周期0：入射线与原子列所成的角度：被考虑的方向与原子列所成的角度H：任意整数CAB19结论：对应一个H值，所有衍射线构成一个以原子列为轴，以2为顶角的衍射圆锥，即圆锥的母线方向就是衍射方向第二节布拉格方程20原子面的衍射衍射方程：a(cos-coso)=Hb(cos-coso)=K第二节布拉格方程衍射线与底片的交点---衍射斑点21空间点阵的衍射衍射方程（劳埃方程）：a(cos-coso)=Hb(cos-coso)=Kc(cos-coso)=L对于每一组H、K、L值，可以得到三个衍射圆锥，只有这三个衍射圆锥的公共母线方向，才能同时满足上述的三个方程，得到一致加强的干涉。显然，不是任何时候都可以使三个衍射圆锥具有公共的母线。第二节布拉格方程劳埃方程在本质上解决了X射线衍射方向的问题，但难以直观地表达三维空间的衍射方向布拉格定律将晶体的衍射看成是晶面簇在特定方向对X射线的反射，非常简单方便22一、布拉格方程的导出如图2-7，在LL1处为同相位的一束单色平行X射线，以角照射到原子面AA上，在反射方向到达NN1处为同光程；入射线LM照射到AA晶面的反射线为MN，入射线L1M1照射到相邻晶面BB的反射线为M2N2，它们到达NN2处的光程差=PM2+QM2=2dsin若X射线波长为，则相互加强的条件为2dsin=n(2-7)此式即为著名的布拉格方程图2-7布拉格方程的导出第二节布拉格方程23二、布拉格方程的讨论布拉格方程2dsin=n中，入射线(或反射线)与晶面间的夹角称为掠射角或布拉格角；入射线和衍射线之间的夹角2称为衍射角；n称为反射级数将衍射看成反射是布拉格方程的基础。X射线的晶面衍射和光的镜面反射有所不同，X射线只有在满足布拉格方程的方向才能反射，因此称选择反射布拉格方程简单明确地指出获得X衍射的必要条件和衍射方向，给出了d、、n和之间的关系第二节布拉格方程24二、布拉格方程的讨论1.反射级数如图2-8，若X射线照射到晶体的(100)时，恰好能发生2级反射，则有2d100sin=2；设想在(100)面中间均插入与其完全相同的(200)面，可以把(100)的2级反射看作是(200)的1级反射，则布拉格方程为2d200sin=；又可写成，2(d100/2)sin=，即或(2-10)图2-82级反射示意图第二节布拉格方程2sin2sindnd2sin2sindnd25二、布拉格方程的讨论2.干涉面指数把晶面(hkl)的n级反射面n(hkl)用符号(HKL)表示，称为反射面或干涉面(hkl)是晶体中实际存在的晶面，(HKL)只是为了简化问题而引入的虚拟晶面干涉面指数称为干涉指数，H=nh，K=nk，L=nl，当n=1时，干涉面指数即为晶面指数在X射线结构分析中，一般使用干涉面的面间距第二节布拉格方程26二、布拉格方程的讨论3.掠射角掠射角是入射线(或反射线)与晶面间夹角，一般用于表征衍射方向当一定时，d相同的晶面必然在相同的方向才能获得反射。用单色X射线照射多晶体时，各晶粒d相同的晶面，其反射方向()相同当一定时，随d值减小而增大，说明间距较小的晶面对应于较大的掠射角，否则其反射线就无法加强第二节布拉格方程27二、布拉格方程的讨论4.衍射极限条件掠射角极限范围是0~90，但过大和过小均会造成衍射观测的困难。由于sin≤1，使得反射级数n或干涉面间距d受到限制当d一定时，n随较小而增大，采用短波长X射线照射，可获得较高级数的反射因dsin=/2，故d≥/2，说明只有间距大于或等于X射线半波长的干涉面才能参与反射，采用短波长的X射线照射时，参与反射的干涉面将会增多第二节布拉格方程28二、布拉格方程的讨论5.应用布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础公式，能简单方便地说明衍射的基本关系用已知波长的X射线照射晶体，通过衍射角2的测量计算晶体中各晶面的面间距d，这就是X射线结构分析用已知面间距d的晶体反射样品激发的X射线，通过衍射角2的测量计算X射线的波长，这就是X射线光谱分析第二节布拉格方程29一、劳埃法劳埃法是最早的X射线衍射方法，采用连续X射线照射不动的单晶体，用垂直于入射线的平底板记录衍射线而得到劳埃斑点，见图2-12。连续谱的波长范围为0~m，其中波长满足布拉格条件晶面将发生衍射主要用于单晶取向测定及晶体对称性研究第三节X射线衍射方法图2-12劳埃法30二、周转晶体法周转晶体法采用单色X射线照射转动的单晶体，并用以晶体旋转轴为轴线的圆筒形底板记录衍射花样，见图2-13。晶体转动时，某晶面与X射线间夹角将连续变化，而在某些特定位置满足布拉格条件而产生衍射斑点，衍射花样呈层线分布主要用于单晶取向测定及晶体对称性研究图2-13周转晶体法第三节X射线衍射方法31三、粉末法粉末法用单色X射线照射多晶试样，见图2-14。粉末法是衍射分析中最常用的方法，可以用粉末试样或块状样品，其衍射花样能提供多种信息可用于晶体结构测定、物相定性和定量分析、精确测定点阵参数、以及材料内应力、织构、晶粒尺寸等测定粉末法是各种多晶体X射线分析的总称，其中德拜-谢乐最具典型性目前最实用的方法是X射线衍射仪法图2-14粉末法示意图第三节X射线衍射方法