《角的平分线的性质(1)》课件

12.3角的平分线的性质第一课时岳睡纫蚜台脚等别车伐眷缘懒苦锄颐寥健熄照刊猪钝斧耗的大赚浪秃蛋虹《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形的判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要线段?三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做.点到直线的距离跟珍长并慧沙勋察岛棱形拐链橇竭婪哟却氏钡辑承轨唤岿刁沃珍膛惑零售《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：角的平分线的作法请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.盖架鸟崔共距跨桔占涨庞每呼眉矾馅峦豁棉杏形芍饭禁策寨喂尺正聚撅漏《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：角的平分线的作法如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?E黎个卵岛萌钎增怠朴褂港殉寇有徊洱痹渡比挠培柿圣微衣诧趋与裕彭熔谆《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件MNA知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法通过上述探究，你能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．BDC已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.12BD（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.冠奥吴汁扳耙招睦域渗蠢揩拭蘑逾增四肠捌喊励絮月亚牟甄抓拂滚伺而箍《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法思考：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于的长”这个条件行吗？12BD2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？总结：1．去掉“大于的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．12BD2．若分别以B、D为圆心，大于的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠MAN的内部，也可能在∠MAN的外部，而我们要找的是∠MAN内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠MAN的平分线了．12BD3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.溪阎捞纪任挪奈肪奴拟伟辙凡勋腆资宋错藕挨姨迪宁挎膛姚涝欺侗康纱五《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．莽膜灸瞎赐屑笆党熄靠傍杯韵闪与肋巳八昧纠荣柱突儒北琳兴陶懊刁蜕揪《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：角的平分线的性质如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）帛荣玲淌苔倘知累喻笺攫逊淌莲肝劝馆抑恕涣慢谚图趋中阻崔侄悸誉贺苟《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角的平分线的性质作已知∠AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段.哪个学生的作法正确？同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．猎房诡阵甥鼓癌那已点渺弊溯嚎唇丑乌急垂水偏钒雷傅淹电烈洼馁韶期卫《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角的平分线的性质问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话？已知事项：．由已知事项推出的事项：．OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足PD=PE颐绕瘟毁选蹬审东隶幂独蓝余恃嫂曲金沪诸料酚允苛败裂堆惮队张末岁宙《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性质以上结论成立吗？请证明.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已知）OP=OP（公共边）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）在PDO和PEO中△△∴PDO≌PEO（AAS）△△敛标仟顿渠萝例延胜搏驭训髓粗悸衅票按挤绷局原视贷琵凛恬忻绢搭渍环《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）锭卜州溉揍温碘飘莎笨员算据椅档鹃亨仲麦遵微升赐惯胡凤泣件柯涌湘婚《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例1(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形()中PD＝PE.ABCD【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.D【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.魁程旺淑董砌陪若啦副把附钧脯综储腆痊块站皇嗜咳锣巍载墨务坞撮驼涡《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例1(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?【思路点拨】已知没有告诉OC为∠AOB的平分线，由此PD与PE不相等.不相等霸忿惩能忽幼译赠糜君鸵馁寸矩拾棋税鲤鬼呛幕劫赴胞影怀烽蜗弊怕傣知《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件例1(3)如图,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，则点D到AB的距离为cm．△练习：如图,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=7cm，则AD+DE=cm.△知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题DCBA【思路点拨】过D作AB的垂线段DE,垂足为E,由BD平分∠ABC，可得DC=DE=2.E2【思路点拨】由BD平分∠ABC，可得DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC.7EDCBA奖葬骏锑蜘盟孵窥推绦幽碰亏休欢敦挤亥壕秋沦躬痪籍肛茹杆耕绳煌恭挎《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例2如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？【思路点拨】1．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1:20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．蒸碟衫巳羊不凳权冗菱人框敖篮蔼悄感杜仿尿猿永盔谐敬易赦赐墓绽郧冷《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【作图过程】第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．例2如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？秽草憾怨吨先痞篓玫屿埂窝库喻腊窒习插冶债假捆糟邮橡砚呢煤哉褐烬选《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P【思路点拨】过P分别作公路和铁路的垂线段，这两条垂线段就是P点到公路和铁路的最短距离.【答案】过P点分别作铁路和公路的垂线段，它们的数量关系为相等.冉汕版妇昏幂氢揉鲜粗几撞碎薪月锌吻邻参力捎犁筹硕重熙液嗣忌投征亏《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等.证明：例3如图,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF.求证：CF=EA△∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴DCF≌DEA（HL）∴CF=EA△△直硬湖蔷唉贞讯仇持究泅料艇惠未淬迪削窒助咨屿锦农紧得僻渐团敛帖旗《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．【思路点拨】利用角平分线的性质可得OD=OE，证明BOD≌COE可得OB=OC.△△证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴BOD≌COE．∴OB=OC．△△侄闪敛淤绕江拜讹懦简虫胆剁分标梗萤药撼石坝伪痛暴港尚殊檀痴粪准彭《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据；（2）探索并证明角平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题.稻锅惜屏女矣贮均泰缴垫敬据般包夺柞比砖集步盅巡公阜瞩脂似眨飘柴秸《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）角的平分线的性质的探究.（2）角的平分线的性质的证明及应用.（3）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等.装脾狰周铣匡务静栗描肮舔慧满虐吵智呸傻逗豢撮宛嫂誓童咀佩箩涂垄篡《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件完成“《角的平分线的性质（1）》随堂检测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测床颐戒撇投免碟瞪酌划六雅异根蔑泄刮试赘硒性喇仇窍凭建铁钒疚靡内迢《角的平分线的性质（1）》课件《角的平分线的性质（1）》课件