高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2

1高中数学必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》2.1和2.2数学一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个选项是正确的）1、一个多面体至少______个面，______条棱，和______个顶点（）A．2,3,4B．4,5,3C．4,6,3D．4,6,42、下列说法中正确．．的是（）A．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3、下列说法中错误的个数有（）①圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆②空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球③由五个平面围成的多面体只能是四棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥A．1B．2C．3D．44、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图（左起依次为正视图、侧视图和俯视图），那么相应的序号是（）甲乙丙①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．②①③B．①②③C．③②④D．④③②5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（）A．221B．441C．21D．2416、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（）A．23B．32C．6D．67、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（）A．1B．1或2C．1或3D．38、已知,ab是不垂直的异面直线，是一个平面，则,ab在上的射影应该是（）①一条直线和线外一点②同一条直线③两条平行线④两条互相垂直的直线A．③④B．①③C．①②③D．①③④9、如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点，那么MN和BD所成角的正切值是（）A．43B．12C．25D．34。ABCDM(第9题)N43210、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角余弦值是（）A．155B．22C．105D．011、下列说法正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面内，则//l②若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则该直线与这个平面平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若一直线a和平面内一直线b平行，则//aA．0个B．1个C．2个D．3个12、已知两异面直线,ab的夹角是15°，过空间一点P作直线l，使得l与,ab的夹角均为8°，那么这样的直线l有（）A．3条B．2条C．1条D．0条二、填空题（每题4分，共16分）13、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm，那么该棱柱的侧棱长______；14、半球内有一个棱长为6，底面在半球的底面圆内的内接正方体，则该球的体积是________；15、过空间一点P的直线中，与长方体1111ABCDABCD的12条棱所在直线所成夹角均相等的直线有_____条；16、在正方体1AC上任选4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，这些几何体分别是________．①矩形；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体；⑤不是矩形的平行四边形；三、解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤）17、一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别是24cm和225cm，求：（1）圆台的高1OO的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA的长度．18、（1）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？3（2）如图，在长方体ABCDABCD中，3,5,4AAABAD，若一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到顶点C，求蚂蚁爬行的最短距离．19、（1）在正方体1111ABCDABCD中，若点MN、分别是棱CD、1CC的中点，求异面直线1AM与DN所成角的大小；（2）在正方体1111ABCDABCD中，若点EF、分别是相邻两侧面1BCCB及11CDDC的中心，求异面直线1AE和1BF所成的角的余弦值．20、（1）在空间四边形ABCD中，2ADBC，若点EF、分别为边ABCD、的中点，=3EF，求异面直线ADBC、所成角的大小；（2）在正三棱SABC中，侧棱与底面边长相等，这样的几何体谓之正四面体．．．．，若点EF、分别为SCAB、的中点，求异面直线EFSA、的夹角大小．421、如图，已知S是边长为23的正△ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC=13，GAB，SG为△SAB上的高，DEF、、分别是ACBCSC、、的中点，（1）求三棱锥SABC的体积；（2）试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.22、如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH、、、分别是1111BCCCCAAD、、、的中点.求证：（1）1//BFHD；（2）//EG平面11BBDD；（3）平面BDF//平面11BDH．5参考答案一、DBDDADCDADAB二、13、12cm14、3615、416、①②③④三、17、（1）35cm（2）20cm18、（1）221（2）3104574,74是最短的距离19、（1）90°（2）6120、（1）60°（2）45°21、（1）S33ABC△，3h，33SABCV（2）解SG∥平面DEF，证明如下：方法一连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.方法二∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.∵EF平面SAB，SB平面SAB，∴EF∥平面SAB.同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，∴SG∥平面DEF.22、证明（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE21DC，又D1G21DC，∴OED1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.