数列单元测试卷-含答案

数列单元测试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.第Ⅰ卷(选择题)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋12．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，12，13，14，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，n3．．记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.()A．2B.3C．6D．74．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B.50C．51D．525．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B.100C．145D．1906．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1B.2C．4D．87．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B.有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列11＋an是等差数列，则a11等于()A．0B.12C.23D．－19．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的()A．第5项B.第12项C．第13项D．第6项10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则A．1033B.1034C．2057D．205811.设nS为等差数列na的前n项和，且28,171Sa．记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，199lg.则b11的值为（）A.11B.1C.约等于1D.212．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是()A．27B.28C．29D．30第II卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则前8项的和S8＝________(用数字作答)．14．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________.15．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2.则{an}的通项公式an=________16．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题：①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大项．其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)三.解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(12分)(1)(全国卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2)已知{bn}是各项都是正数的等比数列，若b1＝1，且b2，12b3,2b1成等差数列，求数列{bn}的通项公式．18．(12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.19.(12分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前10项和.20．(12分)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.(1)求证：数列{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．21．（12分）（全国卷）设数列na满足+3+…+（2n-1）=2n，.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.22．(12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2n＋1anan＋2n(n∈N*)．(1)证明：数列{2nan}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.数列单元测试卷（解答）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋1解析：选B由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1，故选B.2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，12，13，14，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，n解析：选CA为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．3．记等差数列的前n项和为Sn，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.()A．2B.3C．6D．7解析：选BS4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B.50C．51D．52解析：选D∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝12，∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝12的等差数列，∴a101＝2＋12(101－1)＝52.5．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B.100C．145D．190解析：选B设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∵d≠0,∴d＝2，从而S10＝100.6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1B.2C．4D．8解析：选A因为a3a11＝a27，又数列{an}的各项都是正数，所以解得a7＝4，由a7＝a5·22＝4a5，求得a5＝1.7．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B.有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根解析：选A由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列11＋an是等差数列，则a11等于()A．0B.12C.23D．－1解析：选B设数列{bn}的通项bn＝11＋an，因{bn}为等差数列，b3＝11＋a3＝13，b7＝11＋a7＝12，公差d＝b7－b34＝124，∴b11＝b3＋(11－3)d＝13＋8×124＝23，即得1＋a11＝32，a11＝12.9．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的()A．第5项B.第12项C．第13项D．第6项解析：选C162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则A．1033B.1034C．2057D．2058解析：选A由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－2101－2＋10＝1033.11.设nS为等差数列na的前n项和，且28,171Sa．记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，199lg.则b11的值为（）A.11B.1C.约等于1D.2解析：设{}na的公差为d，据已知有1×72128d，解得1.d所以{}na的通项公式为.nanb11=[lg11]=112．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是()A．27B.28C．29D．30解析：选B法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由图可知第n个三角形数为nn＋2，∴a7＝7×82＝28.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则前8项的和S8＝________(用数字作答)．解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知S8＝a1－q81－q＝－281－2＝255.答案：25514．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________.解析：由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n.则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加，得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.答案：1515．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2.则{an}的通项公式an=________[解]∵Sn＝－2n2＋n＋2，当n≥2时，Sn－1＝－2(n－1)2＋(n－1)＋2＝－2n2＋5n－1，∴an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋n＋2)－(－2n2＋5n－1)＝－4n＋3.又a1＝S1＝1，不满足an＝－4n＋3，∴数列{an}的通项公式是an＝1，n＝1，－4n＋3，n≥2.16．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题：①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大项．其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)解析：∵S7＞S6，即S6＜S6＋a7，∴a7＞0.同理可知a8＜0.∴d＝a8－a7＜0.又∵S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＜0，∴S9＜S6.∵数列{an}为递减数列，且a7＞0，a8＜0，∴可知S7为Sn中的最大项．答案：①②④三、解答题(共4小题，共50分)17．(12分)(1)(全国卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2)已知{bn}是各项都是正数的等比数列，若b1＝1，且b2，12b3,2b1成等差数列，求数列{bn}的通项公式．解:(1)设等差数列首项为a1,公差为d,则a4+a5=2a1+7d=24,①S6=6a1+d=6a1+15d=48,②由①②得d=4.a1=-2SN=-2n+n(n-1)×4/2=2n2-4n(2)由题意可设公比为q，则q＞0，由b1＝1，且b2，12b3,2b1成等差数列得b3＝b2＋2b1，∴q2＝2＋q，解得q＝2或q＝－1(舍去)，故数列{bn}的通项公式为bn＝1×2n－1＝2n－1.18．(12分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有b1＋2d＝8，b1＋4d＝32，解得b1＝－16，d＝12.从