2017的合肥一六八中学自主招生数学试卷

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知5353a，5+35-3b，则二次根式3319abab的值是（）A、6B、7C、8D、92，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组431122xxxxa＜有解的概率为（）A、13B、49C、59D、233、已知一次函数ykxb的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、若实数ab，且、ab满足22850,850aabb.则1111baab的值为（）A、-20B、2C、2或20D、2或205、对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)与轴交于、nnnyxxxABnnnn以nnAB表示这两点间的距离，则112220172017ABABAB的值是（）A、20172016B、20162017C、20172018D、201820176、已知,,abc是△ABC的三边，则下列式子一定正确．．．．的是（）A、222＞abcabbcacB、11＜abcabcC、＞abcD、333＞abc7、如图，从△ABC各顶点作平行线∥∥ADEBFC，各与其对边或其延长线相交于.，，DEF若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A、3B、3C、52D、28、半径为2.5的圆Ｏ中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知:4:3BCCA，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于QBPOCAPCBA点Q,则CQ的最大值为（）A、254B、203C、163D、92FCDAEB第7题图第8题图二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、若分式方程1xaax无解．．，则a的值为_________10、已知一列数123,,,aaa满足12341231111,,,,,2111aaaaaaa依次类推，则122017,,,aaa这2017个数的积为__________11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.12、已知函数224yxmx（m是实数）与x轴两交点的横坐标为12,xx，当1212,13xx＜＜＜＜，则m的范围是________.13、如图，已知四边形ABCD是矩形，2BCAB,AB、两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），CD、两点在反比例函数(0)kyxx＜的图象上，则k的值等于_________.14、如图，在0tABCR△（∠C=90）内取一点P，且 APACaBPCPb，，则2222abab的值是_________15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个图片（2）lDBCA图（3）球门lQCOBA位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点,AB表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接ACBC、，则ACB就是射门角球门CBA在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l表示），则下列说法：①如图（1），ABl∥,当运动员在线段AB的垂直平分线与l的交点C处射门，进球的可能性很大；②如图（2），ABl⊥垂足为D,设=2,ABaBDb，当运动员在离底线AB的距离为22bab的点C处（即2=2CDbab）射门时，进球的可能性最大；③如图（3），AB与l相交于点O,设AB的中点为O，当点C满足OQCQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；④如图（3），过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当点M恰好是ABC△的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大.图（1）球门CBA三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本题10分)若实数,,abc满足16816835223,abababcabc求c的值.17.(本题12分)已知1,xaa试化简222424xxxxxx18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接O,AB是O的直径，AC和BD相交于点E,且2DCCECA.（1）求证：BCCD（2）分别延长,ABDC交于点P,若,22,PBOBCD求圆O的半径.20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB、为x轴上两点，CD、为y轴上的两点，经过点ACB、、的抛物线的一部分1C与经过点ADB、、的抛物线的一部分2C组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0，-3），点M是抛物线22230Cymxmxmm：的顶点.（1）求AB、两点的坐标（2）在第四象限内是否存在一点P，使得PBC△的面积最大？若存在，求出PBC△面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM△为直角三角形时，m的值.21.(本题14分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点BC、重合），经过点OP、折叠该纸片，得点B和折痕OP．设BPt．（1）如图①，当30BOP时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标．yxACB