新九年级数学上册第一章综合练习测试题及答案

蚀慧学云教育膅九年级数学试题（图形与证明二）一．二．莄选择题蒀1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（)葿A平行四边形B菱形C矩形D正方形膅2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥，BCGHAD∥∥，那么下列说法中正确的是（）螈A．红花、绿花种植面积一定相等薅B．绿花、黄花种植面积一定相等膄C．红花、蓝花种植面积一定相等薁D．蓝花、紫花种植面积一定相等薇3．如图，直线1l∥2l，若155,265，则3为（）螄A50B55C60D65蚂4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）螁A．50°B．100°C．80°D．65°荿5、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）螄A．14㎝B．12㎝C．10㎝D．8㎝羄12袅6、下列命题中，真命题是（）蚃Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形袀Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形肄Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形肃Ａ蒃Ｆ肈Ｃ袄Ｄ蒄Ｂ袁Ｅ袇3螅黄节蓝膈紫芅橙袂红蚀绿羇A莅G芃E莁D羀H蒅C螃F衿B蚅2薅3聿1薀第3题图羂Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形肀7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（）虿A．20B．30C．40D．10膄8、如图2，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）莂A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BD螂C．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD蒇9、如图3，在ABC△中，点EDF，，分别在边AB，BC，CA上，且DECA∥，DFBA∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）蒈Ａ．四边形AEDF是平行四边形螃Ｂ．如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形芀Ｃ．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形蒀Ｄ．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形薈10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）膄A．S=2B．S=4C．S=2.4D．S与BE长度有关羂二．填空题艿11．已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为_____cm.蚈12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.薅13．如下图（1），在平行四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠蒀14．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形。羈15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称。螇螂A膂E螇B袇C膃D薀123袀16．如图3,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60BAF,则DAE=度.羇二、解答题薄17．已知：如图，OA平分∠BAC，且AB=AC节求证：∠1=∠2蕿18．如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上的一点，AB=AD。求证：EB=ED羇19．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。羅求证：（1）△ADF≌△CBE；蝿（2）EB∥DF。莈20．如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．肇求证：四边形CDC′E是菱形．腿21．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OB，PE∥OB，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD的长芇22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。求：MN的长袃23．如图，已知正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．试判断BF与DE间的关系.蚁24、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.羈⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；莆⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.OEPDBA肁A蒁D膆E膇B蒂C罿C′芄25．如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.聿(1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF;蚇(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.蒆26．情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，蚅螀如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=薆27、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，袂PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，薃求证：EF＝AP葿答案与提示1.2.薆A2.A3.C4C5.D6.D7.D8.C9.D10.D芃11.60cm12.24cm13.35º14.AD∥BC或AB=CD15、梯形或正方形羁16、15º芈17、先证明△AOB≌△AO得CBO=OC在△BOC中等边对等角∴∠1=∠218、19、蚆先证明△EDC.△EBC是Rt△再用HL定理证明△EDC≌△EBC即可20、21、蚄⑴∵ABCD是平行四边形蚂∴∠ACB=∠CADAD=CB肆∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即CE=AF螆在△ADF与△CBE中，两边夹角可得证肄⑵∵△A△DF△≌△CBE膀∴∠CEB=∠DFA袁图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'聿∴EB//DF（内错角相等，二直线平行）20、21、袆∵AD//BC∴C’D//CE∠C’DE=∠CED膁根据折叠原理可得∠C’DE=∠EDCC’D=CD∴∠CDE=∠CED袂∴CE=CD→CE=DC’∴四边形ABCD是平行四边形袈∵CD=C’D∴四边形ABCD是菱形21、22、羆作EN⊥OB垂足为N薂∵PE//OBPD⊥OBEN⊥OB莀∴PD=EN△EON是Rt△薇在Rt△EON中芀∵∠AOB=30°OE=4芇∴EN=OE÷2=2即PD=222、23、莆作MN的平行线AE交BC与E袄∵MN是等腰梯形ABCD的中线、(AB=DC)荿∴MN⊥BC又∵AE//MNAD//BC∴△ABE是Rt△MN=AE蚈在Rt△abe中螄∵∠B=45°∴∠BAE=90°－∠B=90°－45°=45°→∠BAE=∠B蚃∴AE=BE葿在等腰梯形ABCD中∵AD=3BC=9聿∴BE=(9－3)÷2=3→MN=AE=B→E=323、24、蒆BF=DE证明：蒂∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB蕿在Rt△CBF和Rt△CDE中膆﹛CD=CB羄CF=CE芁∴Rt△CBF≌Rt△CDE(HL)虿∴BF=DE薇24、①∵EF//BDEG//AC∴四边形EFOG是平行四边∴EF+GO=2GOEG=OF蚅∵AD//BCAB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形芄在△ACB和△DBC中蝿↗AC=DB(等腰梯形的对角线相等)羈﹛→BC=CB(公共边）∴△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB肃↘AB=DC(已知）肂∵GE//OF∴∠GEB=∠ACB(同位角）∴∠GBE＝∠GEB蝿∴GB=GE(等角对等边）→OF+EG=2BG莈∴四边形EFOG的周长=2OG+2BG=2OB袅②小提示:平行四边形、矩形、菱形、正方形等都可以。25、26、螁①∵P.F.E分别是BC.AC.BD的中点衿∴PF//DCPF=1/2DCPE//ABPE=1/2AB(△中位线定理）蝿∵AB=DC芃∴AB=PE+PF袄②AB=PE+PF这个结论成立罿证明：羆∵AB=DC→梯形ABCD是等腰梯形羅∵AB=DCAC=DB(对角线）BC=CB（公共边）→△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB薃∵AD//BC→∠GAE＝∠ACB(内错角)肈∴∠GAE＝∠FBP莇∵AG//BPAB//PG→四边形ABPG是平行四边形螇∴AG=PBPG=AB→梯形GPCD是等腰梯形→∠GPC＝∠DCP莂∵AD//CB→∠AGE＝∠GPC=∠DCP又∵PF//DC→∠FPC=∠DCB=∠AGE膈即∠EPC=∠AGE螈在△BFP和△AGE中∵∠GAE=∠FBPAG=PB∠FPC=∠AGE膅∴△GAE≌△FBP(角边角）→PF=GE→PG=PE+PF膁∵PG=AB芈∴AB=PE+PF26、27、腿DA¹90°28、提示作PH⊥DA垂足为H,因为四边形ABCD是□，对角线即是对角的平分线，可得PF=PH,再证明△EFP≌△APH即可推出。