2016春季班尖子班第8讲讲义-数学-点线排布

三年级春季第8讲点线排布（B版）1点线排布8预习下图中有几条直线？几个交点？能否在图中添加一条直线，使图中分别有7、8、9、11个交点？【答案】5条直线，6个交点【分析】如图（不唯一）：11个交点9个交点9个交点8个交点7个交点在下图中加入一条直线，使得图中分别有5、6、7、8、9个交点．【答案】如图：了解勾股定理历史，定义了解勾股定理和弦图的证明利用平方差公式和勾股定理解决三年级春季第8讲点线排布（B版）29个交点5个交点6个交点7个交点8个交点【分析】本题推荐练习8个点的情况，要增加4个点，需要与4条直线相交，对于两组平行线来说，只要与其中一条相交，那么一定会与另外一条相交，因此新加的这条线只能与斜线平行．图中共6条直线9个交点，去掉1条直线，使交点个数分别为5、6、7、8个．【答案】如图（不唯一）：5个交点6个交点7个交点8个交点（1）在同一平面上任给3个点，可以确定几条直线？试着画一画．三年级春季第8讲点线排布（B版）3（2）在同一平面上任给4个点，可以确定几条直线？试着画一画．（3）在同一平面上任给10个点，最多可以确定几条直线？【答案】（1）1或3；（2）1，4或6；（3）45【分析】（1）三点共线时1条，不共线3条；（2）四点共线1条；三点共线4条，无三点共线6条；（3）要想确定的直线最多，应不存在三点共线的情况，所以任意两个点都能确定一条不同的直线．从第一个点出发，可确定9条直线；再从第二个点出发，可以确定8条直线，以此类推（类似数线段），所以最多可以确定9872145条直线．（1）同一平面上的3条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个交点？（2）同一平面上的4条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个交点？（3）同一平面上的101条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个交点？【答案】（1）3；2；（2）6；3；（3）5050；100【分析】（1）3条直线最多有123个交点，每条线上有2个交点；（2）4条直线最多有1236个交点，每条线上有3三年级春季第8讲点线排布（B版）4个交点；（3）若平面上有n条直线，则每增加一条直线，交点数最多增加n-1个，所以101条直线最多有123991005050个交点，每条线上有100个交点．同一平面上的8条直线最多可以有几个交点？【答案】28【分析】765432128（1）把6棵树排成3行，保证每行有3棵树，应该如何排？（2）在（1）的基础上，你能不能只移动其中一棵树，变成4行，每行3棵呢？（3）把7棵树排成5行，保证每行有3棵树，应该如何排？【答案】（1）如图：（2）如图：三年级春季第8讲点线排布（B版）5（3）可以在6树3行的基础上增加一个点，如图：如图，把8棵树排为4行，保证每行有3棵，你能不能移动1棵树，变为5行每行有3棵？【答案】如图：把10棵树排为5行，保证每行有4棵，应该如何排？【答案】如图：