《一元一次方程》竞赛试题

1/7《一元一次方程》竞赛试题1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85=．(“信利杯”竞赛题)2．方程0)104(21)25(32)5020(61xxx的解为；解方程0333)321(212121x，得x=．3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝．(“希望杯”邀请赛试题)4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是()．A．79—4＝59—11B．0231xC．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1)D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一1)5．已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝a1(4)方程axa的解是x＝±1结论正确的个数是()．A．0B．1C．2D．3(江苏省竞赛题)6．方程231)153(123661xxx的解是（）A．1415B．1415C．1445D．14457．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=()．A．正数B．非正数C．负数D．非负数8．解关于x的方程：（1）ax-1=bx(2)4x+b=ax-8(3)k(kx-1)=3(kx-1)9．A为何值时，方程)12(6123xxax有无数个解？无解？10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为．11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=．12．已知431)119991(441x，那么代数式)19991999(481872xx的值为．13．若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x=．14．有4个关于x方程(1)x-2=-1(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)111112xxx其中同解的两个方程是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）15．方程1995199619953221xxx的解是（）A．1995B．（1996C．1997D．199816．已知2001222cba，且kcba2001，那么k的值为（）．A．41B．4C．41D．－417．若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有A．4个B．8个C．12个D．16个(“希望杯”邀请赛试题)18．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问2/7小朋友共几个?有多少本书?19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．(上海市竞赛题)5ABCDEFXGHE1020．如果a、b为定值，关于x的方程6232bkxakx，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值．(山东省竞赛题)21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．(河北省竞赛题)22．(第12届“希望杯”竞赛试题)若k为整数，则使得方程(k—1999)x=2001—2000x的解也是整数的k值为(D)A．4个B．8个C．12个D．16个模拟试题一、选择题：1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A、28B、33C、45D、572.已知y=1是方程2－yym2)(31的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折4.下列说法中，正确的是（）A、代数式是方程B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式5.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（）A、12B、–12C、18D、–186.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母3/7亲的年龄为（）A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁7.A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）即可到达目的地。A、1033小时B、1313小时C、1034小时D、1314小时二、填空题8.已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.9.欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是；三、解答题11.解下列方程（1）5)72(6)8(5xx（2）163242xx12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.13.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”.乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？4/7《一元一次方程》习题精选一、选择题1．下列等式中是一元一次方程的是（）A．S＝abB．x－y＝0C．x＝0D．3－2＝12．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1B．1C．－1D．0或13．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x＋y＝3B．2x－1C．x2＋1＝5D．3－2x＝44．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（）A．3x－4x＝－5－4B．3x＋4x＝4－5C．3x＋4x＝4＋5D．3x－4x＝－5＋45．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（）A．7B．136C．911D．9136．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A．60B．39C．40D．577．代数式x－13x的值等于1时，x的值是（）A．3B．1C．－3D．－18．四位同学解方程12－33x＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（）A．1－（x－3）＝1B．3－2（x－3）＝6C．2－3（x－3）＝6D．3－2（x－3）＝19．已知2是关于x的方程32x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（）A．32B．2C．52D．310．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）A．80元B．100元C．140元D．160元11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（）A．3x＝2x＋1B．x－2＝1＋2xC．x＝2x－1D．x＝12x二、填空题12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（）5/7A．8立方米B．18立方米C．28立方米D．36立方米13．若a＝b＋2，则a－b＝________。14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。15．当x＝________，代数式213x的值比516x的值大1。16．若2332xab与4132xab是同类项，则x＝________。17．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。三、解答题23．解下列方程：（1）7x＋6＝16－3x；（2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；（3）152yy＝1－25y.24．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。26．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？6/7《一元一次方程》习题精选参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．B10．B11．D12．C二、填空题13．214．1115．－316．117．918．219．820．10元21．7折22．50三、解答题23．（1）x＝1；（2）x＝1；（3）y＝－1.24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。26．（1）224元，440元；（2）3800元。答案1.A.[提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]2.C.[提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]3.C.[提示：设至多可打x折，可得方程%5120012001575x解得x=0.8]4.D.[提示：方程是含未知数的等式]5.B.[提示：设这个数为x.可得方程11232xx.解得x=－12.]6.A.[提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]7.B.[提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]8.21x，2y+1[