中考专题-分式-二次根式-绝对值

第1页共12页分式题型训练一、利用等式或分式的性质变形化简1．已知12aa，求：（1）221aa；（2）441aa．2．已知2210aa，求：241aa；3．已知222aa，求：23112aaaaa的值．4．已知2112aaa，求：2421aaa的值．5．已知210aa，求4323aa的值．（提示：用降次法）6．已知22320aabb（ab≠0），求：22ababbaab的值．7．已知2220xyxy（xy＞0），求：221yxxyxyxy的值．（xy整体考虑）二、设K法求值11．已知23ab，求：abba的值．12．已知345abc，求：22252abcabbcac的值．第2页共12页13．已知94abba，求：22abab的值．14．已知abbcaccab，求：2abcac的值．15．已知abcdbcda，求：abcdabcd的值．第3页共12页二次根式一、知识概要1.二次根式的概念定义:一般地,式子(0)aa叫做二次根式.“”叫做二次根号,二次根号下的“a”叫做被开方数.提示:被开方数a可以是数,也可以是单项式、分式等代数式,0aa是为二次根式的前提条件.2.二次根式的意义:由算术平方根的性质可知,当0,aa时有意义,当0a时,因为负数没有平方根,所以a没有意义.3.如何确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围(1)0,aa有意义:(2)0,aa无意义.4.二次根式的性质:(1)二次根式a是一个非负数;(2)2()(0).aaa二、例题精讲例1.如果32x是二次根式,那么x应满足的条件是().A.2x的实数B.2x的实数C.2x的实数D.2x的实数例2.如果a是任意实数,那么下列各式中一定有意义的是().A.aB.21aC.3aD.2a例3.已知556,yyxxx求的值.例4.化简下列各式.(1)33(2)55例5.计算下列各题.(1)2baab(2)269(0)xxx第4页共12页例6.在实数范围内分解因式.4425x_______________.例7.若xy、为实数,且221211,3443xxyxxyxyxx求的值例8.已知实数19921993,aaaa满足那么21992a的值是().A.1991B.1992C.1993D.1994例9.若24410,yyxyxy则的值等于().A.-6B.-2C.2D.6例10.若ab、为实数,且222147,2abbaabb求.例11.已知(31)(2)312xxxx有意义.化简24961xxx2.x例12.已知2112024abcabbccc、、满足求()abc的值.三、练习1.下列各式中不一定是二次根式的是().A.21bB.aC.0D.222aabb2.当a满足()时,2131aaa有意义.A.113aa且B.1aC.13aD.113aa且3.若01,x则下列各式中是二次根式的是().A.1xB.2xC.21xxD.1x4.已知(31)(2)312,xxxx化简2259612xxxx等于().A.-8B.8C.23xD.32x第5页共12页5.若式子12xx有意义,则x的取值范围是().A.2xB.1xC.21xx或D.12x6.12xx是二次根式,则x的取值范围是____________.7.在实数范围内分解因式223x_____________.8.已知212,4xyyxy则_____________.9.2(1)1xx成立的条件是___________.10.若23240,xyxyxy则__________.11.已知110,23bababa则___________.12.在实数范围内分解因式：(1)44221025abab(2)4244xx(3)42710xx(4)2(2)2(2)xxx13.已知118,xxxx求的值.14.当a取什么值时,323a的值最小?求出这个最小值.15.用代数式表示:(1)面积为a的正方形的边长;(2)面积为S且两条邻边之比为3:2的矩形边长.16.如图,甲、乙、丙三村分别位于等边ABC的三个顶点,现在要架设电线线路,变压室位于ABC的三条角平分线的交点O处,从变压室分别引线到各村,已知两村之间的距离为2000米,请计算所用电线大约多少米?17.在,90,30,3,RtABCCAAC中求ABBC、的长和ABC的面积.18.已知:如图,90,25,22,BDBCAD135,BAD求四边形ABCD的面积第6页共12页19.写出一个二次根式,使它的最小值为2.20.10在两个连续整数ab和之间,10,ab那么,ab的值分别是____________.21.已知2212,(1)(2)PPP化简22.x为怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?(1)214xx(2)7632xx第7页共12页二次根式与分式的化简求值一、选择题。1．下列各式中，是二次根式的有（）个。3，5x，35，ab，22xA．1B．2C．3D．42．化简22850的正确结果是（）A．0B．2C．2D．42503．下列结论中，正确的是（）A．355222B．553422C．35222D．551244．下列从左到右的运算中，正确的是（）A．ababB．aabbC．1aaaD．()()()()ababababababab5．化简222144xxxx（x＞3）得（）A．9B．9C．94D．946．若b＞0则化简2baa的结果是（）A．baB．baC．baD．ba7．2(3)的值是（）A．3B．3或3C．3D．98．化简1aa的结果是（）A．aB．aC．aD．a9．下列计算，正确的是（）A．8686B．(4)(9)49C．(32)(32)1D．11933310．化简3ab要使得结果是aab，则需添加条件（）A．a＞bB．ab＜0C．a＞0,b＜0D．a＜0,b＞011．已知a＜b，化简二次根式3ab的正确结果（）第8页共12页A．aabB．aabC．aabD．aab12．2(5)的结果是（）A．5B．5C．5D．2513．2()的值为（）A．B．C．2D．214．下列各式化简后与15是同类二次根式的是（）A．10B．0.5C．125D．2515．函数0(1)21xyx中，自变量x的取值范围是（）A．x≥12B．x＞12C．x≥12且x≠1D．x＞12且x≠116．式子12xx有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠2C．x≠2D．x＜1且x≠217．要使式子211xx有意义，x的取值范围是（）A．x≥12B．x≥0C．x≥0且x≠12D．x≥0且x≠118．若21x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞12B．x≤12C．x≥12D．x≥219．函数12yx中，x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≤2D．x≠220．2xyx中x的取值范围是（）A．x≥2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0D．x≤221．要使式子23xx有意义，x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2且x≠3D．x≥322．二次根式①13②34③0.3④0.03属于同类二次根式的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④23．若(6)6xxxx，则x的取值范围是（）A．x≥6B．0≤x≤6C．x≥0D．x为任意实数二、计算题。1．3120(15)(48)232．11(24)(6)28第9页共12页3．10182(3.14)224．12242(60.53)835．已知118812yxx，求代数式22xyxyyxyx的值．6．化简21146229xxxxxx，并将自己喜欢的x值代入化简结果进行计算．7．先化简，再求值：221122aabbababa，其中32a，32b．8．先化简，再求值：223142xxxx，其中23x．9．先化简，再求值：4222xxxxxx，其中62x．10．当12a时，化简求值：22111aaaaaa．11．先化简，再求值：22221111xxxxxx，其中12x．12．先化简，再求值：221121xxxxxxx，其中21x．13．先化简，再求值：23111xxxxxx，其中22x．第10页共12页14．先化简，再求值：226214432xxxxxxx，其中2x．15．先化简，再求值：2111xxxx，其中x=2．第11页共12页第五讲数轴与绝对值(一)【考点解读】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、绝对值：数a的绝对值就是数轴上表示数a的点和原点的距离.⑴去绝对值的符号法则│a│=)0(00)0(a＜aaa＞a）（⑵基本性质：①非负性│a│≥0②│ab│=│a│·│b│③│ba│=ba④222aaa⑤│a＋b│≤│a│＋│b│⑥bababa⑶几何意义从数轴上看，│a│即为表示数a的点和原点的距离.│a－b│即为表示数a、数b的两点间的距离.【夯实基础】1、若m、n是有理数,那么下列判断①若nm,则m=n;②若m＞n,则m＞n;③若m＜n,,则m＜n;④若m=n,则22)(nm.其中正确的个数是()A、3B2、C、1D、02、若a=1,b=2,c=3.且a＞b＞c,则2)(cba等于()A、4或16B、16或0C、4或D、43、若a=8,b=5,且ba=a＋b,那么a－b的值是()A、3或13B、13或－13C、3或－3D、－3或－134、已知a=－a,则化简21aa所得的结果为()A、－1B、1C、2a－3D、3－2a5、已知0≤a≤4,那么aa32的最大值等于()A、1B、5C、8D、36、若1x=0,则x=______.若1x=2,则x=______.7、若m＋m=0,则m_________.若m＋m≠2m,则m_________.若2m≠2－m,则m_________.8、若x＜－2,则x11=_________.9、若2＜x＜5,则代数式xxxxxx2255的值为__________.10、若ab＞0,则ababbbaa的值等于_________.第12页共12页11、若a、b、c、d满足a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d,且11ba,dc11,那么a＋b＋c＋d=_________.12、已知a=5,b=3,(1)求a＋b的值;(2)若ba=b－a,求a＋b的值.13、已知x=x＋2,求7999202007xx的值.14、若x=－0.279,求20062200731xxxxxx的值.15、已知ab＞0,P=baba54,Q=baba263,试比较P与Q的大小.当ab＜0时,P与Q的大小关系又如何?