圆锥曲线综合.板块五.定比分点问题.学生(高中数学选修题库)

【例1】设双曲线C：2221(0)xyaa与直线:1lxy相交于两个不同的点A、B．⑴求双曲线C的离心率e的取值范围：⑵设直线l与y轴的交点为P，且512PAPB，求a的值．【例2】已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(0)Fm，（m是大于0的常数）．⑴求椭圆的方程；⑵设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M．若2MQQF，求直线l的斜率．【例3】已知12FF，分别为椭圆22132xy的左、右焦点，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直于直线1l，垂足为D，线段2DF的垂直平分线交2l于点M．⑴求动点M的轨迹C的方程；⑵过点1F作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设11FPFQ，若23，，求22FPFQ的取值范围．【例4】已知点(30)，R，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足230PMMQ，0RPPM．⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；⑵设1122()()，，，AxyBxy为轨迹C上两点，且1110，xy，(10)，N，求实数，使ABAN，且16|3AB【例5】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点22A，，其焦点F在x轴上．⑴求抛物线C的标准方程；⑵求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；⑶设过点0Mm，0m的直线交抛物线C于DE，两点，2MEDM，记D和E两点间的距离为fm，求fm关于m的表达式．典例分析板块五.定比分点问题11AyxO【例6】椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为1e，直线l与y轴交于P点0m，，与椭圆C交于相异两点A、B，且APPB⑴求椭圆方程；⑵若4,OAOBOPm求的取值范围．【例7】给定抛物线C：24yx，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．⑴设l的斜率为1，求OA与OB夹角的余弦值；⑵设FBAF，若[49]，，求l在y轴上截距的变化范围．【例8】设AB，分别是直线255yx和255yx上的两个动点，并且20AB，动点P满足OPOAOB．记动点P的轨迹为C，⑴求轨迹C的方程；⑵若点D的坐标为(016)，，M、N是曲线C上的两个动点，且DMDN，求实数的取值范围．