圆锥曲线综合.板块二.曲线与方程.教师版-普通高中数学复习讲义Word版

【例1】若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是A．1122，B．122122，C．1223，D．123，【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择【关键字】2010年，湖北高考【解析】C；【答案】C；【例2】直线323yx与圆心为D的圆33cos13sinxy02π，交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A．7π6B．5π4C．4π3D．5π3【考点】曲线与方程【难度】4星【题型】选择【关键字】2010年，重庆高考【解析】C；【答案】C；【例3】若曲线C上的点的坐标都是方程()0fxy，的解，则下面判断正确的是（）A．曲线C的方程是()0fxy，B．以方程()0fxy，的解为坐标的点都在曲线C上C．方程()0fxy，表示的曲线是CD．方程()0fxy，表示的曲线不一定是C【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择典例分析板块二.曲线与方程【关键字】无【解析】“曲线C上的点的坐标都是方程()0fxy，的解”说明曲线C是方程“()0fxy，”表示的曲线的一部分或是全部，故选D．【答案】D；【例4】“点M在曲线24yx上”是点M的坐标满足方程2yx的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】点M的坐标满足24yx推出2yx或2yx，故是点M的坐标满足方程2yx的必要不充分条件，选B．【答案】B；【例5】下列命题正确的是（）A．到两坐标轴的距离相等的点组成的直线方程是yxB．已知三点(20)A，，(02)B，，(00)C，，ABC的边AB上的中线方程为yxC．到两坐标轴的距离的乘积是1的点的轨迹方程是1xyD．到x轴的距离等于1的点的轨迹方程是1y【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】A中到两坐标轴距离相等的点组成的直线是yx或yx，不正确；B中，ABC的边AB上的中线是一条线段，不是直线，不正确；D中，到x轴的距离等于1的点的轨迹方程是1y或1y，不正确；C中，到两坐标轴的距离的乘积是1的点满足||||1xy，即1xy，故选C．【答案】C；【例6】已知以4T为周期的函数21(11]()12(13]mxxfxxx，，，，，其中0m．若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．15833，B．1573，C．4833，D．473，【考点】曲线与方程【难度】4星【题型】选择【关键字】2009年，重庆高考【解析】因为当(11]x，时，将函数化为方程2221(0)yxym≥，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，1y=x354321-1yxO同时在坐标系中作出当(13]x，的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3xy与第二个折线段无交点，因此当直线3xy与第二个半椭圆222(4)1(0)yxym≥相交，而与第三个半椭圆222(8)1(0)yxym≥无公共点时，方程恰有5个实数解，将3xy代入222(4)1(0)yxym≥得2222(91)721350mxmxm，令29(0)tmt，则2(1)8150txtxt．由2(8)415(1)0ttt，解得15t，即2159153mm．同样由3xy与第三个半椭圆222(8)1(0)yxym≥无交点，0，可计算得7m．综上知1573m，．【答案】B；【例7】条件A：曲线C上所有点的坐标都是方程()0fxy，的解；条件B：以方程()0fxy，的解为坐标的点都在曲线C上．则A与B的关系是（）A．A是B的充分不必要条件B．A是B的必要不充分条件C．A是B的充要条件D．A既不是B的充分条件也不是B的必要条件【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】D；【答案】D；【例8】方程221yxx所表示的曲线是（）A．两条直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【考点】曲线与方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】21(1)(1)|1|1(1)xxyxxxx≥，表示两条射线，选B【答案】B；【例9】方程222xyxyx所表示的曲线（）A．关于y轴对称B．关于0xy对称C．关于原点对称D．关于0xy对称【考点】曲线与方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】C：【答案】C；【例10】已知111()Pxy，是直线l：()0fxy，上的一点，222()Pxy，是直线l外一点，则方程1122()()()0fxyfxyfxy，，，表示的直线与直线l的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．斜交【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】111()Pxy，是直线l上的一点，故有11()0fxy，，222()Pxy，是直线l外一点，故22()0fxy，，是一个实数，从而1122()()()0fxyfxyfxy，，，表示的直线与直线l平行且不重合，选A．【答案】A．【例11】已知圆C的方程()0fxy，，点00()Axy，在圆外，点11()Bxy，在圆上，则0011()()()0fxyfxyfxy，，，表示的曲线是（）A．就是圆CB．过A点且与圆C相交的圆C．可能不是圆D．过A点且与圆C同心的圆【考点】曲线与方程【难度】4星【题型】选择【关键字】无【解析】11()Bxy，是圆上的一点，故有11()0fxy，，00()Axy，是圆外一点，故00()0fxy，，是一个实数，从而0011()()()0fxyfxyfxy，，，一定表示一个圆，且其半径比圆C的半径大，且与圆C的圆心相同，又有00001111()()()()0fxyfxyfxyfxy，，，，，故00()Axy，在此圆上，故选D．【答案】D；【例12】斜率为2的直线与圆锥曲线交于1122()()AxyBxy，，，两点，若弦长25AB，则12yy．【考点】曲线与方程【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】由弦长公式，12122125||1||||42AByyyy．【答案】4【例13】21yx与曲线||yx的交点个数是______．【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】21yx表示单位圆在x轴上方的部分，包括端点，||yx表示两条过原点的射线，如图，可知有两个交点；-11Oyx也可联立方程组：21||yxyx，因为0y≥，解得2222xy或2222xy，也可知交点有两个；【答案】2个【例14】曲线22330yx与曲线22450xyx的交点的个数是_________．【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】联立2222330450yxxyx，消去y得：2211130xx，解得1x或132x，当1x时，0y；当132x时，无解；故只有一个交点．【答案】1个【例15】若直线1ykx与双曲线224xy的右支有两个相异公共点AB，，()fk是弦长AB关于k的函数，⑴求()fk并指出函数的定义域；⑵若已知174k，求()fk的值域．【考点】曲线与方程【难度】4星【题型】解答【关键字】无【解析】⑴将直线1ykx与双曲线224xy联立，化简整理得22(1)250kxkx（）设11()Axy，，22()Bxy，，则1212222511kxxxxkk，，212()1fkkxx=2222(2)45(1)(1)1kkkk=2222(1)(54)2(1)kkk，要使直线与双曲线右支有两个相异公共点，应满足（）式中22420(1)0kk，且120xx，120xx，解得：512k，即函数()fk的定义域为512，；⑵令21tk，则22(11)(544)1781()22248ttfktt，17542k，时，11416t，，于是1(164)t，，于是()fk的值域为(01211)，．【答案】⑴2222(1)(54)2(1)kkfkk512k；⑵()fk的值域为(01211)，．【例16】设π02，曲线22sincos1xy和22cossin1xy有四个交点，⑴求的范围；⑵证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围．【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】⑴由方程组2222sincos1cossin1xyxy，解得22cossincossinxy．两曲线有四个交点，则cossin0cossin0，结合已知π02，可得π04．⑵设cossincossinab，，则四个交点为()()()()abababab，，，，，，，．易知这四个点是矩形的四个顶点，到原点的距离相等，因此四点共圆．且半径为222cosrab，结合⑴可知半径的范围为4(22)，．【答案】⑴π04；⑵4(22)，．【例17】当a为何值时，曲线22()12xay与曲线212yx有公共点？【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】将212yx代入第一个曲线方程，化简得22(12)20xaxa，两条曲线有公共点等价于方程22(12)20xaxa有非负实根．令22()(12)2fxxaxa，结合二次函数()fx的图象，有⑴()0fx有一个负根和一个非负根时，由0(0)0f≥≤解得22a-≤≤．⑵()0fx有两个非负根时，由02102(0)0af≥≥≥解得924a≤≤．综上可知，a的范围为9[2]4，．【答案】9[2]4，【例18】求过两圆222310xyxy和222240xyxy的公共点的直线方程．【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】两圆的标准方程分别为22222233117(1)()(1)2244xyxy，，圆心距为22131311424，而3171331724424，所以两圆相交．过两圆交点的曲线方程可记为2222(231)(224)0axyxybxyxy，ab，待定系数．令21ab，，将二次项消去，得3220xy．两圆的交点在直线3220xy上，过两点的直线只有一条，所以3220xy为所求方程．【答案】3220xy．【例19】设0a且1a，试求使方程222log()log()aaxakxa有解的k的取值范围．【考点】曲线与方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】原方程可化为2222log()logaaxakxaxakxa令22()()fxxakgxxa，（0xak且220xa）则对原方程的解的研究，可转化为对函数()fx、()gx图象的交点的研究下图画出了()gx的图象，由图象可看出g(x)f(x)yx-aa-aaOA2A1⑴当直线()fxxak过点12(0)(0)AaAa，，，时，与双曲线无交点，此时1k即当1k时，原方程无解；⑵当直线()fxxak过原点00O，时，()fx图