初三圆的典型例题

圆典型例题精选【例题1】如图所示，AB是圆O的一条弦，ODAB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长．【例题2】如图，线段AB经过圆心O，交圆O于点A,C，点D在圆O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是圆O的切线吗？请说明理由．【例题3】已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）请说明：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．【例题4】如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形（全等三角形除外）．【例题5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？EBDCAO第1题图图9EDBAOC【例题6】推理运算：如图，AB为圆○直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．OCD的平分线CE交圆○于E，连结OE．（1）请说明：E为弧ADB的中点；（2）如果圆○的半径为1，3CD，①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12．【例题7】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，请说明：△DEC为等腰三角形．【例题8】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．试说明：PC是⊙O的切线．【例题9】已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，弧AD的长为22，求弦AD、AC的长．【例题10】如图所示，ABC△是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆○交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）请说明：DE与圆○相切；（2）若圆O的半径为3，3DE，求AE．ABOCPM图4ABCD·O45°ABDEOCH（第10题）BDCEAO