XXXX许张芮--期权定价

主要内容期权定价方法及主要应用方向1B-S期权定价理论的应用2二叉树期权定价理论31期权定价方法及主要应用方向1.1期权定价方法1.2期权定价主要应用方向＊传统期权定价方法＊Black-Scholes期权定价方法＊二叉树方法＊蒙特卡罗模拟方法＊有限差分方法＊确定性套利方法＊ε-套利定价方法＊区间定价方法欧式期权欧式期权、美式期权1.1期权定价方法1.2期权定价理论的应用＊金融衍生证券的定价(无抵押信用债券、可转换债券、股票等）＊保险合同定价（贷款担保、存款保险）＊政府政策与行为（政府津贴支付、农产品价格补贴）＊实物期权（项目管理、与NPV的比较）2B-S定价理论的应用2.1B-S定价模型在股票定价中的运用2.2B-S定价模型在股票期权中的运用2.1B-S定价模型在股票定价中的运用研究思路：传统定价方法的缺陷股票定价的期权模型模型参数估计应用实例2.1.1传统股票定价方法的缺陷传统的股票定价思路是将预期的未来现金流量按预期报酬率进行折现,即股票当前的市场价格是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。P0是当前股票的价格;Dt是第t期期末的现金股利;ke是股票期望收益率,它等于无风险利率加风险补偿率。定价结果是否理想主要依赖于对股利Dt和期望收益率ke的合理预计。ke的值取决于无风险利率和风险补偿率,前者根据有关政府债券利率来确定也许不难,但后者由潜在投资者的风险偏好所决定,由于未来潜在投资者是大量的和不确定的,从而使风险补偿率ke的准确估算相当困难；传统定价模型更大的困难还在于对现金股利的估计,也许可以较为准确地预计未来一两年的股利数额,但即使内部当事人也很难预计未来更长时间内支付的现金股利。同时,用这个模型估计股票价值,也未考虑公司价值及公司资本结构变动的效应,有很大的不足。公司股票从本质上都可视为基于公司资产的期权,因而可用期权定价方法对其价值进行评估。（2.1-1）3120231....(1)(1)(1)(1)ttteeeeDDDDPKKKK首先从期权的观点看,公司股票可看成是基于公司资产的看涨期权,考虑一个负有债务的公司,其资本结构由权益资本和债务资本组成。设V(t)是公司在t时的价值,在一个有效的市场上,V(t)由市场决定,E(t)表示t时的权益资本(普通股票)的价值。D(t)为t时的债务资本的实际价值,根据M一M非相关定理,有V(t)=E(t)+D(t)。令V(0)表示公司现在的价值,V(T)是T时的公司价值,它是不确定的,假设在债务到期日T清算。假设公司债务由期限为T,到期值为的债务构成,其中B0为债务现在的价值,rb为债务利率.2.1.2股票定价的期权模型0()(1)TbBTBr在债务到期日,若V(T)≥B(T),公司所有者(股东)可以全额支付债权人,股票持有者获得差额E(T)=V(T)-B(T),即公司股票价值在T时为V(T)-B(T);若在债务到期日,若V(T)B(T),则资产不足以支付债权人,这时股票持有者由于有限责任原则,只能是一无所获,将全部资产用来偿还债务,股票价值为0,而不能是V(T)-B(T)＜0,因为有限责任意味着股票的价值不能为负。综合这两种情况,在T时股票的价值将等于Max[V(T)-B(T),0]。根据定义,T时刻债权的实际价值,等于此时的公司价值减去股票的价值,即在期权意义上,公司股票实际上是一种基于公司资产的看涨期权,其价值可直接由布莱克一斯科尔斯看涨期权定价公式估计。2.1.2股票定价的期权模型(2.1-2)根据布莱克—斯科尔斯定价模型,欧式看涨期权的具体定价公式如下:C:欧式股票看涨期权的价格S:股票市场的价格X:执行价格r:无风险利率:标的股票报酬率标准差T:期权有效期C:公司股票价值S:公司当前市场价值X:公司债券总价值r:无风险利率:公司未来市场价值年波动率T:公司债券到期日2.1.2股票定价的期权模型（2.1-3）2.1.3模型参数估计⑴公司当前市场价值S的确定一个公司的价值取决于其资产规模、目前的市场地位以及未来发展的潜力。对公司价值的估计有两种基本的方法,一种是把公司拥有的所有资产(包括有形资产和无形资产)的评估价值加总(即在目前市场条件和经济状况下,公司资产的市场价值);另一种是把公司业务的未来所有现金流量的现值加总。前者被称为评估价值法,后者被称为收益现值法。由于收益现值法涉及到未来现金流量的预测和期望收益率的估计,存在与传统的股票定价方法同样的弊端。而历史和现在的资料不仅可以得到,而且比较可靠,因此本文认为应该采用评估价值法来确定公司的价值。⑵公司市场价值的年波动率的确定首先定义:n+1为观察次数;Si为在第i个时间间隔末的公司价值的评估值;为以年为单位表示的时间间隔的长度。令ui=ln(Si/Si-1),其中i=1,2,,,n。因为Si=Si-1eui,所以ui就是第i个时间间隔后的连续复利收益(并不是以年为单位)。ui的标准差的通常估计值为:2.1.3模型参数估计(2.1-4)2.1.4期权定价应用实例表2.1-1公司价值波动率的计算某公司自1996年1月1日至2001年3月31日21个季度的公司价值评估值根据(2.1-4)式可以计算出公司价值季度收益率标准差的估计值为:那么波动率的估计值为：2.1.4期权定价应用实例所以该公司价值波动率的估计值为每年2.3%,即该公司在2001年第一季度末的简要资产负债表如下表,该公司发行的债券的到期日是2009年3月31日,总面值为1亿元,年息按6%发放,其到期日的还本付息金额为：表2.1-2公司资产负债表（2001年3月31）已知该公司在2001年3月31日的评估价值是18.06千万元,扣除其它短期负债后的公司价值为16千万元(18.06-2.06)。假若无风险利率为年5%(连续复利形式)。2.1.4期权定价应用实例（千万元）单位：千万元如果该公司准备发行的总股数为100万股,则每股股票的价格为53.2元。2.1.4期权定价应用实例将相关数值带入模型：2.2.1股票期权的定义2.2.2股票期权定价模型2.2.3B-S定价的缺陷2.2.4股票期权与股利分配政策2.2.5股票期权在中国的应用情况2.2.6股票期权失效的原因分析2.2.7我国股票期权健全发展的政策建议2.2B-S定价理论的应用——以股票期权为例股票期权（经理股票期权）：是指公司授予激励对象的一种权利,激励对象可以在规定的时期内以事先确定的价格购买一定数量的本公司流通股票,获得股票市价和行权价之间的差价,但在合同期内,期权不可转让,也不能得到股息，同时，激励对象也可以放弃这种权利。2.2.1股票期权的定义图2.2-1股票期权示意图股票期权是一种看涨期权2.2.2股票期权定价模型设S表示经理人股票期权执行时公司股票的价值,P表示股票期权授予时所约定的股票期权执行价格,N0是经理所获得的与股票期权相联系的股票总数。这样执行日经理人股票期权的价值为设T是经理人股票期权的到期日,在到期日前的任何时间t,公司经理所持有的经理人股票期权的价值可用的B-S期权定价模型估计。利用这个模型给经理人股票期权估价,需要考虑经理人股票期权的某些特殊性,如经理人股票期权不能在赠予或发行后立即执行,期间有一个等待期,在这个等待期股票要支付红利。考虑这个因素后,我们需要对模型进行适当的改进。2.2.2股票期权的定价默顿对B-S模型进行修改，讨论了发放连续的现金红利欧式看涨期权定价模型，使之更接近于实际，所以这一公式又被称作布来克-默顿-斯科尔斯(B-M-S)公式:S：标的股票价格；K：履约价格；r:无风险利率；t:剩余期限；q:预期股息；：标的股票报酬率标准差。（2.2-1）2.2.3B-S定价的缺陷股票期权利用B-S定价存在的缺陷：⑴使用目的和理论基础差异⑵无法反映经理的努力程度⑶时间上的矛盾⑴使用目的和理论基础差异看涨股票期权与激励性期权的最大不同在于使用目的和理论基础不同。期权的作用是规避风险,它赋予持有者既可以从有利的情况下获利,又可以在不利的情况下将损失保持在既定水平。经理股票期权目的主要是促使经理与股东目标相一致,减少经理的机会主义行为,其理论基础是委托代理理论和人力资本理论。由于经理在长期很难用相应的资产来抵消股票期权造成的风险头寸,单独持有期权只能增加投资者的风险,使投资者处于风险暴露状态。从保险原理上来讲,持有股票期权是一种投机行为,经理从某种意义来说是被强加的投机者。2.2.3股票期权定价的特殊性⑵无法反映经理的努力程度经理的努力终究要转化为公司绩效,公司效益的提高终究要表现在本公司股票价格的提高或股利发放上。这样,经理的才能和努力的具体表现在于股票价格的增长系数。如果经理行为无法影响到股票价格,对经理授予股票期权也就失去了意义。但是B-S定价模型的理论基础是套利,期权可以由标的股票和可分割的无风险债券组合而成,而无风险债券只要求无风险收益。由于经理股票期权不可以在市场上流通,所以这个投资组合并不能在实际中构造出来。股票价格的增长系数在运算过程中被换算掉了,B-S定价模型不包括股票价格的增长系数。也就是说,期权价值与股票价格的增长系数独立,虽然两个经理对该公司股票价格上涨幅度的贡献不同,但是期权价值仍然相同，经理的努力和能力不能在B-S模型中体现出来。事实上,任何以风险中性为假定的期权定价公式都不可能包括经理的努力程度。2.2.3股票期权定价的特殊性⑶时间上的矛盾股票期权期限十分长,一般长达五年甚至十年，而看涨股票期权的期限比较短,以三个月或六个月居多,一般不超过一年。这样,适用于B一S模型的几乎所有假定都被破坏了。在长达10年的期限里,利率是必定变化的,而且其变化幅度可能还非常大。股票收益率的方差也会变化，同时，一个业绩良好的公司在股东的压力下不可能在10年里不发放红利。2.2.3股票期权定价的特殊性2.2.4股票期权与股利分配政策获得股票期权管理层持有股票期权历程：等待期行权期限售期管理层的目标：在行权前是确保股票期权内在价值,即保持可行权价值,以在等待期满后顺利行权2.2.4股票期权与股利分配政策根据Black一Scholes模型,股票期权定价基于六个关键因素:期权的到期日、期权的行权价格、标的证券的现值、标的证券的预期股息、风险的变动和无风险利率,定价公式如下:C=看涨期权的价值；S=股票现价；E=期权的行权价格；q=预期股息；T一t=到期期限；r=预期无风险利率;N(dx)=从标准正态分布中推出的随机变量低于dx的概率。（2.2-2)由于股票期权一般都是看涨期权,上述C对q的偏导数小于0,为单调减函数的基础上可以得知,股息与期权价值呈反方向变动，变量股息q的增加,期权价值c就会减少,因此管理层倾向于减少股息的支付。结论：上市公司现金红利会直接减少管理层股票期权的价值，管理层倾向于减少股息的支付。2.2.4股票期权与股利分配政策对q求偏导：2.2.5股票期权在中国的应用情况⑴数量上：中国上市公司中实施经理人股权激励的公司绝对数量不断增加，相对量占比较小；股票期权是股权激励最重要的手段。表2.2-1经理人股权激励计划各年增长情况表2.2-2经理人股权激励分类别情况⑵质量上：股票期权不能激发公司业绩的提升，股票期权失效。Per:分别以每股收益(EPS)和净资产收益率(ROE)这两个指标作为反映公司业绩的变量;自变量MSR:高管持股比例,用高级管理人员所持有的股数占公司总股数的百分比表示；控制变量：公司规模(SIZE):用总资产的对数表示。财务杠杆:用资产负债率(DEBT)表示。股权集中度(Herfindahl-5):用公司前5位大股东持股比例的平方和表示。成长机会(GROWTH):用净利润增长率表示。2.5股票期权在中国的应用情况实证分析：Ⅰ建立模型(2.2-3)2.2.5股票期权在中国的应用情况Ⅱ样本选取2006至2011年7月已经实施股票期权计划的上市公司为样本公司,考虑到激励效果的滞后性,以实施股票期权计划第二年的财务数据与实施当年的高管激励水平相对应,进行数据分析。为了保证数据