互换的定价

互换的定价与风险分析忽略天数计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR贴现率也使用LIBOR2举例考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金的情况。3表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑名义本金4表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（b）考虑名义本金5该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合6列（4）＝列（2）＋列（3）在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2）－列（6）列（3）－列（7）头寸分解甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头头寸乙公司来说：固定利率债券多头价值＋浮动利率债券空头价值利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价7列（4）＝行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。8利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。9与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。10互换多头互换空头固定利率债券定价浮动利率债券定价11111*()iinnflfixfixflnrtrtfixirtflVBBVBBBkeAeBAke互换互换＝＝12假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。在这个例子中120k万美元，*115k万美元，因此0.0480.250.050.50.0510.75120120101209975.825fixBeee万美元10000flB万美元因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为9975.825－10000＝－24.175万美元显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即24.175万美元。运用FRA给利率互换定价1.FRA公式：2.从利率期限结构中估计出FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值。13**(*)(*)KFrTtrTTrTTAeAee题目同前答案：3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别为下表列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。144.8%4ln14.77%415这个结果与前面运用债券组合定出的利率互换价值－18.52万美元是一致的，100美元的差异源于连续复利与普通复利之间转换时的四舍五入。16假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即flfixBB。在这个例子中，0.0480.250.0480.251000010000flBee万美元，令0.0480.250.050.50.0510.750.05210.05151.250.0531.50.0531.750.0542444444100001000044fixkkkkkkBeeeeeekkee万美元可求得543k美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动LIBOR利率的互换中间利率作为美元互换利率。17LIBOR-互换利率－欧洲美元期货利率“互换收益率曲线”（theTermStructureofSwapRateortheSwapCurve）美元无风险利率期限结构与互换收益率曲线的差异被称为互换价差（SwapSpread），主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。18互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天都可以估计出特定到期日的互换利率互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准。19与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议20定义：货币互换的价值。：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值。：从互换中分解出来的本币债券的价值。：即期汇率（直接标价法）。那么对于收入本币、付出外币的那一方：对付出本币、收入外币的那一方：0DFVBSB互换0FDVSBB互换21V互换FBDB0S与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币互换的价值22假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2％而在美国是6％（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3％（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5％（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元＝110日元。如何确定该笔货币互换的价值？2324如果以美元为本币，那么0.0610.0620.063656510651008.427DBeee万美元0.0210.0220.02336003600123600123389.7FBeee万日元货币互换的价值为123389.71008.427113.30110万美元如果该金融机构是支付日元收入美元，则对于它来说，货币互换的价值为－113.30万美元。25即期汇率为1美元＝110日元，或1日元＝0.009091美元。根据()()frrTtFSe，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.0410.009091e0.009462，0.0420.009091e0.009848，0.0430.009091e0.01025与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为0.06136000.0094626529.1355e万美元0.06236000.0098486526.2058e万美元0.06336000.010256523.4712e万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为0.0631200000.010251000192.1093e万美元所以这笔互换的价值为192.109329.135526.205823.4712113.30万美元这显然与运用债券组合定价的结果是一致的。与互换相联系的风险主要包括：信用风险市场风险26OTC交易的信用风险，对手方风险当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时存在利率互换交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些27互换交易中的信用风险是很难估计的，交易者通常通过信用增强（CreditEnhancement）来管理和消除信用风险净额结算抵押和盯市信用衍生产品总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失历来是较低的28与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险利率风险的管理：久期、凸性等分析工具，运用市场上的固定收益产品如欧洲美元期货等对冲汇率风险的管理：远期外汇协议等29假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2.96％而在美国是6.3％（均为连续复利）。A银行签订了一笔4年期的货币互换，每年交换一次利息，按3％年利率（每年计一次复利）收入日元，按6.5％年利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。即期汇率为1美元＝120日元。1年以后，美元与日元LIBOR分别变为2％和6％（连续复利），即期汇率变为110。试分析该货币互换的价值变化。30311年前货币互换签订时的互换价值为：0330.02960.026930.0630.0633111360012000065100001200FDttttVSBBeeee互换根据案例7.4，1年后货币互换的价值变为113.2968万美元。也就是说，对于A银行来说，该货币互换头寸的价值增长了113.2968万美元。该收益可以分解为四个部分之和：首先，由于时间的推移与美元利率的下降，A银行在美元债券上的空头遭受损失，金额为1000－1008.427＝－8.427万美元。32其次，由于时间的推移与日元利率的下降，A银行在日元债券的多头上盈利了123389.7－120000＝3389.7万日元。根据初始汇率，这相当于28.2475万美元的收益。第三，由于日元的升值，外币债券头寸12000万日元，1年后价值上升了12000012000090.909110120万美元。最后，日元债券多头因利率变动带来的3389.7万日元收益，由于日元的升值，还带来了额外的3389.73389.72.567110120万美元的收益。加总以上四个部分，可得－8.427＋28.2475＋90.909＋2.567＝113.297万美元，显然与互换头寸价值的变化是一致的。