债券定价

固定收益证券分析本科生课程吴文锋《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋2现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋第三讲：债券定价•要点：（1）固定利率债券的定价（2）公司债券的定价（3）浮动利率债券的定价（4）嵌入期权的债券定价3《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋讨论的问题•债券的定价/估值•国债与公司债在定价上的不同？•嵌入期权的债券如何定价？4《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋3.1固定利率国债的定价51、主观性定价•根据要求的收益率，给出合理性价格2、客观性定价•根据市场其他产品，确定无套利价格《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋61、给出到期收益率，计算债券价值•例子：6年期国债，面值1000，息票率3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4％，问发行时候的价值多少？7现金流贴现公式：•三个问题？–到期收益率y如何影响债券当前价值？–息票率c如何影响现值？–到期期限T如何影响现值？21...1(1)(1)(1)TTcccpyyyy《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋8(1)到期收益率的影响•到期收益率越大，债券当前价值越小•含义：–贴现率越大，现值越小–要求的回报率越高，当前要支付的成本越低。《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋9(2)息票率的影响•先考虑一个问题：•对于一个5年后到期的国债，息票率为5％，每年付息1次，你希望持有到期，而且期望获得的到期收益率为5％，问当前价值多少？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋10•前面的例子中，息票率为5％，到期收益率也为5％时候，债券价值刚好等于面值。•问题：–如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是比面值小？–如果息票率变为4％呢？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋112211...1(1)(1)(1)11111...11(1)(1)(1)1111*(1)(1)TTTTTTcccpyyyycyyyyycyyy假设面值为1，定价公式作个变换：12经济含义：•(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：••票面利率，到期收益率，与价格•YTM=couponrate:parvaluebond•couponrateYTM:premiumbond•couponrateYTM:discountbond《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋13•(2)特例1：c=0时，即为零息券，价格即为时间为T的贴现因子•(3)特例2：到期期限趋近于无穷大时，即为Perpetualbond，永续债券1(1)Tpycpy《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋14Perpetualbond•永续债券：实际上是一种类似于优先股的权益性产品–定期支付固定股息–没有到期日，即永久性支付•成熟性公司的股价估值–市盈率概念《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋15•附息债券的合成–买入1个零息券–买入当前的永续债券–卖出到期日时候的永续债券《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋16(3)到期时间的影响•再看前面的例子，3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果发行后经过半年，问现在价值多少？17•计算方法：•如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前和付息之后两个时刻？5.103100*%)71(%)71(107%)71(7%)71(7%)71(%)71(107%)71(7%)71(75.03215.05.25.15.0P18•付息之前：•付息之后：107%)71(107%)71(7721P100%)71(107%)71(721P《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋19两个问题•在两个付息日中间，债券的价值如何随时间变化呢？•在付息日，债券价值又是如何变化？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋20全价和净价•消除付息日当天付息对价格造成的跳跃式影响•市场报价引入净价的概念(cleanprice)–把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价(FullPrice)，也称为dirtyprice•把全价拆成两部分：–净价–应计利息：全价-净价《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋21应计利息(accruedinterest)的计算上次付息日下次付息日交割日再下次付息日交割日前利息ws交割日后利息wbt1t2应计利息《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋22•应计利息相当于把利息的现金流均匀化，保证报价的连续性•再看前面的例子：–3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果当前时间为发行后的半年，问现在的全价和净价分别多少？23•全价•应计利息：7*0.5=3.5•净价：全价–应计利息=103.5-3.5=1005.103%)71(107%)71(7%)71(75.25.15.0P24•在一年后的全价：•应计利息：7•在一年后的净价：全价–应计利息=100107%)71(107%)71(7721P《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋25Exercise:•进入中国国债投资网•国债收益率：名称代码收益率03国债(8)0103084.7303国债(11)0103114.4604国债(1)0104012.204国债(3)0104034.1604国债(4)0104044.4904国债(5)0104052.6604国债(7)0104074.48《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋2604国债(3)的资料债券名称：2004年记账式三期国债证券代码：010403上市日期：2004-4-30债券发行总额：641.6亿发行价格：100元债券期限：5年年利率：4.42计息方式：付息付息日：每年4月20日到期日：2009-4-20交易市场：跨市场收市价：100.94收益率：4.16更新时间：2005/02/0215:08如何根据上面信息计算得到呢？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋27总结：（1）计算应计利息；（2）全价=净价+应计利息（3）用现金流贴现公式计算出YTM；214.4214.3214.2214.1214.0)0416.1(42.104)0416.1(42.4)0416.1(42.4)0416.1(42.4)0416.1(42.4414.1040.214)-1*42.4474.3（104.414=100.943.474《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋28Excel2003中的Yield函数•YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)•注意事项：–使用函数DATE(2008,5,23)表示2008年5月23日•相关函数–YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的债券的yield–YIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：到期日付息的债券的yield《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋291、Settlement是成交日2、Maturity为到期日3、Rate为年息票利率。4、Pr为面值$100的价格(净价)5、Redemption为面值$100的有价证券的清偿价值《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋306、Frequency为年付息次数：–1：按年支付；2：按半年期支付；–4：按季支付7、Basis为日计数基准类型–0或省略：US(NASD)30/360–1：实际天数/实际天数–2：实际天数/360–3：实际天数/365–4：欧洲30/360《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋31举例：•期限：5年发行时间：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元•公式：Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42％,100.94,100,1,3)《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋32Cleanprice-yield-time•前面我们发现，3年期息票率为7％的国债，每年付息1次，如果yield=7%，那么当前净价、半年后净价和1年后的净价都等于100。•问题：–是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价都是100呢？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋33息票利率,到期收益率与债券价格随时间的变化8008509009501,0001,0501,10012345678910时间PremiumPardiscount《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋34Price-Yield-TimeRelationship•Priceofpremiumbondconvergestoparvalueatmaturity(premiumisgettinglower)•Priceofdiscountbondconvergestoparvalueatmaturity(discountisgettinghigher)《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋352、给定即期利率曲线，计算债券价格•例子：假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下：Y1=9.9%Y2=9.3%Y3=9.1%到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出来的。•问题：票面利率11%期限3年的债券的价格为多少呢？《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋3669.104091.1111093.111099.11132P《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋37Exercise:•一个3年期债券，息票率8％，每年支付利息1次，到期收益率为9％，当前的即期利率为：–1-Year:6.5%,2-Year:7.0%,3-Year:9.2%•问:这个债券值得花980元去购买吗?《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋38A)可以,因为它被低估大约24.50元.B)不可以,它被高估大约5.60元.C)不可以，它被高估18.60元.D)可以，它被低估15.42元.《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋39•总结：如果债券未来的现金流确定，则可根据到期收益率曲线计算得到任何债券的价格。•问题：为什么要这么定价？nnnnttttyMyCP)1()1(10《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋40•任何现金流量都看成零息债券的合成物–比如，附息债券就是零息债券的合成物–举例：3年期，息票率为5％，每年付息1次的附息券相当于3个零息券•反过来：–零息债券也是附息债券的合成物3.2债券的合成与套利《固定收益证券分析》讲义，Copyrights©2012，吴文锋41•例:有三个附息债券•TimeABC•0-90.284-103.004-111.197•15101