分形定价技术一种更有效的权证定价方法

分形定价技术：一种更有效的权证定价方法课题研究人：严高剑、胡浩报送单位：中信证券股份有限公司内容提要权证，是一种特殊的期权。根据不同的标准，权证可以被分成很多种类。目前中国金融市场为了完成股权分置改革而引入的权证基本上为备兑权证，不会带来股本稀释效应，是和期权最为相近的一种权证。权证的价值可以分为内在价值和时间价值。影响权证价值的因素有标的资产市场价格、行权价格、标的资产市场价格波动率、剩余期限、无风险利率等。有效市场假说（EfficientMarketHypothesis,EMH）是现代资本市场理论体系的重要支柱，也是现代金融经济学的理论基石之一。在有效市场假说下，标的资产价格变动是个布朗运动。通过偏微分法和鞅定价方法可以得出权证的BS定价公式。本文通过权证BS定价公式对宝钢、鞍钢、钢钒、沪场四支欧式权证进行定价分析发现，市场价格与BS理论价格之间差异很大，BS定价方法不理想。BS定价方法失效的原因一方面是由于中国权证市场初期由于制度原因，其价格严重背离理论价值，另一方面可能是模型假设存在问题。本文通过一系列的检验方法发现中国市场收益率正态性假设不成立，因此有效市场假说不成立。进一步地，通过R/S分析发现中国证券市场具有大于0.5的Hurst指数。金融市场很多模型，包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在正态分布和随机游动的假设下的。80年代以后随着对该假设质疑的研究的不断出现，很多研究针对股价运动并非随机游走对衍生证券定价模型做出很多修正。随着是市场实证研究的深入，越来越多的人意识到有效市场假说不能很好地解释市场，线性范式失灵。Peters提出的分形市场假说（FMH）成为有效市场假说的替代物。在分形市场假说前提下，资本资产定价模型得到了重构，期权等衍生品定价公式也得到了发展。通过对宝钢、鞍钢、钢钒三支权证分形定价分析发现在2006年权证市场制度相对完善之后，权证市场价格围绕分形理论价格上下波动。运用权证分形定价公式对中国权证市场进行估值比运用BS定价公式更加准确，分形定价更加适合中国市场，权证分形定价方法给出的权证理论价格误差相对更小。本文通过运用分形定价技术探讨权证定价问题十分有意义，不仅能够为投资者进行投资选择提供参考，也为可转债定价以及以后出现的股票期权定价提供指导和参考。2005年中国证券市场重新引入权证，建立新兴的权证市场。在这种背景下，本文创造性地选择分形技术作为定价工具对中国权证市场进行实证分析，不仅充分的体现分形技术和金融工程学科的发展前沿，还对中国资本市场估值体系的构建具有重要意义。分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第1页目录1、引言..................................................22、权证定价模型发展......................................42.1、BS定价方法的局限.................................42.2、分形技术的兴起...................................63、权证分形定价公式及避险参数............................73.1、两种定价公式对比.................................73.1.1、分形布朗运动................................73.1.2、欧式认购权证BS定价公式.....................73.1.3、欧式认沽权证BS定价公式.....................83.1.4、欧式认购权证分形定价公式....................83.1.5、欧式认沽权证分形定价公式....................93.2、分形避险参数....................................103.2.1、对标的资产价格的依赖关系...................103.2.2、对标的资产波动率的依赖关系.................103.2.3、对无风险利率的依赖关系.....................113.2.4、对时刻t依赖关系............................113.2.5、对行权价格K的依赖关系.....................113.2.6、对到期日T的依赖关系.......................113.2.7、对Hurst指数H的依赖关系...................124、我国市场正态性检验...................................125、我国市场的分形结构...................................196、权证分形定价应用.....................................217、结论与展望...........................................26分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第2页1、引言2005年中国金融市场最为引人注目的莫过于“金融创新”。ETF产品、认股权证、资产证券化产品……以及即将推出的与股票相关的期权期货等产品。一系列的产品创新大大丰富了证券市场交易品种，为投资者提供更多的投资工具。2005年08月22日宝钢权证于上海证券交易所挂牌上市。这是我国证券市场在阔别数年后迎来的第一个权证产品。截至2006年3月17日，已上市权证10支，已通过审议未上市权证5支，已公布但未审议权证10支。其中包括认购权证、认沽权证、美式权证、欧式权证、百慕大权证等类型。全周权证总成交额逾百亿。近年来，海外权证市场庞大的交易规模和快速的增长速度说明这一市场孕育着无限的商机，具有广阔的发展前景。权证出现不仅增加中国金融市场的交易品种，还会促进金融市场规模的扩大，改变金融市场的结构。同时也标志着我国证券市场掀开了新的一页——金融衍生品市场的大幕已经拉开。本次国内权证的引入是作为股权分置改革对价工具。但是伴随着国内证券市场金融产品创新的深入和国际化进程的加速，权证的投资、融资、避险功能将不断的突现。基础证券市场的发展壮大也为权证的引入提供了必要的市场基础。各市场参与主体对权证这一兼具投资、融资与避险等多重功能的创新产品需求日益增加。分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第3页在这种背景下，探讨权证定价问题十分有意义，不仅能够为投资者进行投资选择提供参考，也为可转债定价以及以后出现的股票期权定价提供指导。本文对经典的有效市场假说和最前沿的分形市场假说两种不同前提下权证定价公式进行对比。并且将它们运用于目前中国权证市场定价分析，发现经典的权证BS定价公式并不适合中国证券市场。通过对中国证券市场正态性检验，R/S分析之后发现中国证券市场存在分形结构。进一步的研究发现运用权证分形定价公式对中国权证进行定价较为合理。本文第二部分对权证定价方法进行总结。第三部分对比分析了权证定价模型与分形定价模型。第四部分对于我国证券市场正态性进行检验，文中选择了上海证券交易所、深圳证券交易所多个指数日收盘价作为数据样本进正态性实证检验发现该假设不成立。这也是权证BS理论价格与权证市场价格之间存在很大差异的重要原因之一。第五部分运用R/S分析方法对我国证券市场分形结构进行分析，发现无论是上海证券交易所还是深圳证券交易所各指数都具有大于0.5的Hurst指数，因此两个市场指数是一种具有长期记忆性的分形结构而不是随机游走（Hurst指数H=0.5的特殊情形）。最后一部分运用分形技术对国内市场权证进行定价分析。本文对宝钢、鞍钢、钢钒三支权证发行以来市场价格、分形理论价格、BS理论价格进行分析，发现权证市场价格高于BS理论价格很多，而分形理论价格与市场价格比较相近。权证分形定价方法给出的权证理论价格误差相对更小。从分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第4页权证市场价格与权证分形理论价值的比值来看，大多数权证市场价格在分形理论价格附近波动，其中市场价格与理论价格之比超过2的只有2只；市场价格与理论价格之比小于等于0.5也只有1只。2、权证定价模型发展如何为衍生工具进行定价在金融领域已经有很长的历史了。早在1900年，法国数学家Bachelier在其“TheoryofSpeculation”一文中就利用“公平赌博的方法（FairGameApproach）”得出到期日看涨期权的预期价格公式并且给出最早的期权回报图，但是他的工作并没有引起金融界的重视。在其后的半个多世纪中，期权定价理论进展甚微。直到二十世纪六十年代，以Sprenkle(1961)看涨期权价格模型、Samuelson(1965)欧式看涨期权模型为代表的期权定价模型的出现，标志着期权定价理论新发展的开始。但是这些模型都存在着可套利的参数（BlackandScholes,1973）。2.1、BS定价方法的局限现代期权定价理论最新革命则开始于1973年。FisherBlack和MyronScholes（1973）发表了“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”一文。在一系列严格假设下，作者通过严密的数学推导和论证，提出Black-Scholes模型，成为期权定价理论研究中开创性成果。在有效市场假说前提下，基于众所周知的无套利定价原理，Black-Scholes模型和Merton模型几乎立即得到学术界和投资界广分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第5页泛认同，这在经济科学历史上是空前的。Black-Scholes模型和Merton模型的基本原理是在一定条件下期权的收益可以通过只包括标的资产和无风险资产的动态自融资投资策略来完全复制。根据无套利原理这个自融资投资策略的初始成本必须等于期权的价格。这种定价思想和方法被应用到成百上千种其他衍生证券上。严密的逻辑，优美的形式以及简单的计算使得Black-Scholes模型（简称为BS方法）在实践应用方面的得到了广泛地采用。80年代以前在学术界占有统治地位的是Bachelier追随者的有效市场假说，它符合新古典经济学的理性人假定和理性预期假定，对市场价格的波动做出一定的解释。金融市场很多模型，包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在正态分布和随机游动的假设下的。80年代以后随着对该假设质疑的不断出现，很多研究针对股价运动非随机游走对衍生证券定价作出很多修正。Merton（1976）提出股票价格路径应该是一个跳跃扩散过程。为了吻合市场实际的结果,同时兼顾数学处理上的需要,合适的收益模型应该至少具备以下几个性质：短时间上收益分布具有比正态分布更厚的尾部,长时间上则趋近正态分布；描述收益过程的分布与其独立增量族的分布一致。基于以上考虑，MadanD.B.与E.Seneta于1990年选择gamma过程作为时变过程来构造时变布朗运动,从而得到相应的资产收益模型。但是在实际运用中，由于参数估计困难，微分方程求解困难等原因使得这些分形定价技术：一种更有效的权证定价方法第6页扩展模型相比Black-Scholes模型而言较少使用。2.2、分形技术的兴起随着市场实证研究的深入，越来越多的人意识到有效市场假说不能很好地解释市场，线性范式失灵。Peters(1994)提出的分形市场假说（FMH）成为有效市场假说的替代物。在分形市场假说前提下，资本资产定价模型得到了重构（CalvetandFisher,2002），期权等衍生品定价公式也得到了发展。McCulloch（1985）提出稳定分布下的期权定价公式，而Lin（1995）,DecreusefondandUstunel（1999）运用路径依赖积分（Stratonovich型积分）发展了基于分形布朗运动的期权定价公式。但是由于分形布朗运动不具备马尔科夫性等特点使得这种积分下分形布朗运动驱动的市场存在套利。因此人们曾经一度认为分形布朗运动不适合