1.2.1-正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)

11.2.1正弦型函数的周期一、教学目标1．使学生理解函数周期性的概念。2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。二、教学重、难点1.教学重点：(1)周期函数的定义；(2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性；2.教学难点：周期函数与最小正周期的意义。三、教学设想：（一）情境导入：T：今天是星期一，7天之后星期几？S：星期一T：14天之后呢？S：还是星期一T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。T：这些现象有什么共同特点呢？S：都给我们重复、循环的感觉T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲]我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如sinyAx的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是2，那么sinyAx的周期又是多少呢？（二）探讨过程：1、我们先看函数周期性的定义．定义对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．需要注意的几点：①T是非零常数。②任意xD，都有xTD，0T，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。2③任取xD，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足),()(xfTxf成立才行；④周期也可推进，若T是)(xfy的周期，那么2T也是)(xfy的周期.⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.2、函数sinyAx的周期sinfxAx(0)sinsin2fxAxAx22sinAxfx由周期函数的定义可知，sinfxAx(0)的周期是：2T一般我们指的周期是最小正周期，sin(0)fxAx的周期又是多少呢？很显然，是2的绝对值。由此我们得到sinyAx的周期是：2T。请大家记住正弦型函数的周期只与有关。（三）例题讲解例1、求下列函数的最小正周期T.（1）)421sin(2)(xxf（2）2sin23fxx解：（1）4T（2）2T点评：找准函数sinyAx中的，即x的系数。例2、求函数sincos2cossin2yxxxx的周期解：sincos2cossin2sin3yxxxxx故函数的周期为：23T点评：不是sinyAx型的必须运用和与差的正余弦公式化为sinyAx。3（四）练习：教材P9面练习1.2.1（五）小结：正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数sinyAx中的，即x的系数；学会灵活运用和与差的正余弦公式将函数化为sinyAx。（六）作业：教材P16面习题1.2求2题中函数的周期。