翻转性质在对称电路分析

基本电路理论电子信息与电气工程学院2004年7月上海交通大学本科学位课程第三章线性定常电阻性网络的一般分析方法§3.7具有对称性质的网络•实践证明：正确地利用这种对称性质会使网络的分析得到很大的简化。具有翻转对称性质的网络绕位于其所在平面上的轴(下图中的虚线)转(逆时针或顺时针)180°后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由两个互为镜像的子网络构成。①②③④1R1R2R2R3R3R4R4R5R5Rsisia•关于翻转对称网络的定理一个具有翻转对称性质的网络可以沿其对称轴剖分成如下图所示的两个全同网络，剖分时原网络两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。aNNbcdefghNNabcdefgh§3.7具有对称性质的网络例在右图所示网络中已知：R1=R4=R5=1Ω，R2=R3=0.5Ω，iS=8A，试求电压v12和v34。解网络具有翻转对称性，可剖分为二。运用分流公式和欧姆定律,v12=R5i5=14=4V求得与v12对应的电压,v34=v12=4V①②③④1R1R2R2R3R3R4R4R5R5Rsisia5Rsi1R2R3R4R12V1R4R3R2R5Rsi34v§3.7具有对称性质的网络§3.7具有对称性质的网络具有旋转对称性质的网络绕垂直于其所在平面的轴(此轴与网络所在平面之交点用“o”表示于下图)旋转180°(顺、逆时针皆可)后，无论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由以其所在平面上的轴(下图的虚线)为界的两个互为倒像的网络N1和N2构成。1R2R4R①②③④1R2R3R3R4R5R5R6R6R7R7Rsvsvo•关于旋转对称网络的定理一个具有旋转对称性质的网络，可以按下图所示轴剖分成两个互为倒像的子网络，剖分时原网络的平行连线断开后短接，交叉连线断开后保持开路。剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。1N2Naabcdefghmjkn1N2Nnbcdefghkjama§3.7具有对称性质的网络•证如右图固定轴左边的子网络，而将右边的子网络扭转成上下倒置。经此扭转的原网络已由具有旋转对称性变成具有翻转对称性。根据翻转对称网络定理可将其剖成两个如右图所示子网络组N1和Ns=N1,其中Ns是N2的倒置。§3.7具有对称性质的网络1N1SN=Njabcdefghknm1N1SN=Naabcdefghkjnm例右图网络中R1=R3=2Ω,R2=1Ω,R4=R5=R6=R7=1Ω,vs=10V,试求电压v12和v34。解网络具有旋转对称性，可剖分成两个子网络。由左图子网络可得,v12=2.5V由右图子网络可得,v34=2.5V1R2R4R①②③④1R2R3R3R4R5R5R6R6R7R7Rsvsvosv1R2R3R4R5R6R7R12v①②2Rsv34v1R3R4R5R6R7R③④§3.7具有对称性质的网络§3.7具有对称性质的网络例在图示网络中，十二个阻值均为1欧的电阻元件联结成一个立方体，电流I从A端流入，从C端流出。设I=1A，求VACECDBAFGHII重画电路图ECDBAFGHI§3.7具有对称性质的网络3322134ACR3132V2424ACACIVR电流源分裂，电阻串并联，同电位短接，翻转性质ECDBAFGHIECDBAFGHACEG2I2I2222E2DAGH2C2I•在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目，尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。•若能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大大简化分析•若已知D、H、B、F同电位，都为VAC的一半，即可得ECDBAFGHIECDBAFGHACEG2I2I2222GIAEBCIDFH§3.7具有对称性质的网络§3.7具有对称性质的网络例图示网络中，每条支路R=1，求等效电阻RababRabcde2//0.4335abRRRRRSvabcdeSvabcdeadecbabR