高中数列知识点总结及练习题

1数列知识点总结第一部分等差数列一定义式：1nnaad二通项公式：na1()(1)manmdand一个数列是等差数列的等价条件：banan(a，b为常数)，即na是关于n的一次函数，因为nZ，所以na关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式：1()2nnnaaSna中间项1(1)2nnnad一个数列是等差数列的另一个充要条件：bnanSn2(a，b为常数，a≠0)，即nS是关于n的二次函数，因为nZ，所以nS关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d；4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d2.a与b的等差中项2abA；在等差数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa；3.若等差数列的项数为2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设12,nAaaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa，则有CAB2；5.10a,mnSS,则前2mnS(m+n为偶数)或12mnS(m+n为奇数)最大第二部分等比数列一定义：1(2,0,0){}nnnnaqnaqaa成等比数列。二通项公式：11nnqaa，nmnmaaq数列{an}是等比数列的一个等价条件是：(1),(0,01nnSabab，）当0q且0q时，na关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。2三前n项和：1111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq；(注意对公比的讨论)四性质结论：1.a与b的等比中项G2GabGab(,ab同号)；2.在等比数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa；3.设12,nAaaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa，则有2BAC第三部分求杂数列通项公式na一．构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：112111nnnaaa，两边取倒数}11{112111nnnaaa是公差为2的等差数列)1(211111naan，从而求出na。第二类：221(1)(1)nnnanann1111nnnnaann1nnan是公差为1的等差数列1111211nnnnaaann二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如1211nnnnnanaannaana!【注:!(1)(2)1nnnn】求通项公式na的题，不能够利用构造等比或者构造等差求na的时候，一般通过递推来求na。第四部分求前n项和nS一裂项相消法：1111122334111111111()()()()122334111111nnnnnnn（）、11111,2,3,4,n39278111111234392781的前和是：（++++）+（+++）二错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，3求：23n-2n-1nnS=x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x(x1)23n-2n-1nnS=x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x(x1)①234n-1nn+1nxS=x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x(x1)②①减②得：23n-1nn+1n2n-1n+1(1x)S=x2x2x2x2x2n1x2x1xx2n1x1x从而求出nS。错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出①式(2)将①式左右两边都乘以公比q，得到②式(3)用①②，错位相减(4)化简计算三倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：n123n2n1nnnn1n2321S=aaaaaaS=aaaaaa两式相加可得：n1n2n13n23n22n11n1nn2S=aaaaaaaaaaaanaaS数列一、选择题（每题5分，共10题）1.公比为2的等比数列na的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（）A.1B.2C.4D.82.在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa（）A.33B.72C.84D.1893．在等比数列na中，若34567243aaaaa，则279aa的值为（）A.9B.6C.3D.24.已知数列121,,,4aa成等差数列,1231,,,4bbb成等比数列，则212aab的值为（）4A.12B.12C.11-22或D.145.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（）A.12nB.1)23(nC.1)32(nD.121n6.已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和,*nN,则10S的值为（）A.-110B.-90C.90D.1107.设等比数列na的前n项和为nS，若633SS，则96SS（）A.2B.73C.83D.38.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）项A.13B.12C.11D.109.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）A.3B.4C．5D.610.若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a（）A.4B.2C.－2D.－49．（英才、尖刀）已知数列1nnapa为等比数列,且23nnna,则p的值为（）A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数10.（英才、尖刀）已知等比数列na满足0,1,2nan,且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n二、填空题（每题5分，共4题）11.若等比数列na满足2412aa，则2135aaa.12.等比数列na的前n项和为nS，公比不为1，若11a，且对任意的都有2120nnnaaa，则5S____________13.等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为_________514.设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=_____________13.(英才、尖刀）在等比数列na中123168aaa2542aa，则57,aa的等比中项为____________14.（英才、尖刀）已知等比数列｛an｝为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，则数列na的通项公式na______________.三、解答题（每题15分，共2题）15.已知na为等比数列公比1q，2410aa，1516aa，求等比数列na的通项公式16.设数列na的前n项和为2320522nSnn，求数列na的前n项和nT16.（英才、尖刀）设数列na满足21112,32nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列nb的前n项和nS实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号12345678910910选项ACCABDBBBDCC二、填空题（每题5分，共4题）1112131413（尖、英）14（尖、英）14111332n三、解答题（每题15分，共2题）15.12nna16.223205,342232053502,3522nnnnTnnn616.（英才、尖刀）212nna，211[(31)22]9nnSn实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号12345678910910选项ACCABDBBBDCC二、填空题（每题5分，共4题）1112131413（尖、英）14（尖、英）14111332n三、解答题（每题15分，共2题）15.12nna16.223205,342232053502,3522nnnnTnnn16.（英才、尖刀）212nna，211[(31)22]9nnSn