第5章 债券价格的敏感性

第5章债券价格的敏感性债券市场的定律麦考利久期凸度2019/10/10第5章债券价格的敏感性12一、债券市场的定律回忆标准的债券定价公式：21111nnRRRParPrrrrPrPari普通债券价格-收益率曲线债券的价格与收益率之间呈反向变化。2019/10/10第5章债券价格的敏感性3两种债券利率敏感性比较收益率（%）5年期20年期9.96100.1546100.34419.97100.1159100.25799.98100.0773100.17189.99100.0386100.085910.00100.0000100.000010.0199.961499.914310.0299.922899.828610.0399.884399.743110.0499.845799.6578注：债券每半年付息一次，息票为10%2019/10/10第5章债券价格的敏感性Pr100.0010.00%20年债券5年债券2019/10/10第5章债券价格的敏感性4债券定价律：⑴债券价格与收益率呈反向关系：当收益率增加时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升⑵相对而言，长期债券的价格对收益率更敏感：相同比例的收益率变化会使期限更长债券的价格变化更大⑶债券价格对收益率下降更敏感：收益率下降引起债券价格上升的幅度大于同比例收益率上升引起的债券价格下降的幅度2019/10/10第5章债券价格的敏感性5⑷在收益率较低的水平下，债券价格的收益率敏感性更强：债券价格-收益率曲线在收益较低区间更陡⑸债券价格的收益率敏感性随着到期日的延长而呈减速递增：到期期限延长引起的收益率敏感性程度提高程度低于期限延长程度⑹低息票债券的价格的收益率敏感性更强：相同的收益率变化引起低息票债券价格的变化幅度大于对高息票债券价格的变化幅度前5条定律被称为马奇尔（Malkiel）定律。2019/10/10第5章债券价格的敏感性6二、麦考利久期麦考利久期（Macanlay’sDuration）是指债券投资回收投资成本的加权平均年限，其中的权数是回收本息的折现值与这些折现值总和的比值。1tttCrwPttDwT122111nnCCCPrrr参见教材第75-76页示例2019/10/10第5章债券价格的敏感性7特别地，对于零息债券，其久期计算如下：nnnDwTT11nnnCrwP1nnCPr零息债券的久期正好等于其到期时间。推论：货币市场上的金融工具的麦考利久期等于其到期时间（或者剩余期限）；现金的麦考利久期为零。2019/10/10第5章债券价格的敏感性8例5.1A债券为息票债券，息票为8%，到期期限为4年，面值为100美元；B债券为零息债券，面值为100美元，到期期限也为4年。⑴如果约定每年计付息一次，在收益率为10%的条件下计算两种债券的麦考利久期。⑵如果每半年计付息一次，重新计算两种债券的麦考利久期。2019/10/10第5章债券价格的敏感性9久期法则：⑴零息债券的久期等于它的到期期限⑵到期期限不变时，债券的久期随着息票利率的下降而延长⑶在息票利率不变时，债券的久期通常随着到期期限的延长而延长⑷在其他因素不变条件下，息票债券的久期随着其到期收益率的下降而延长⑸无限期限债券的久期等于1加上到收益率的倒数2019/10/10第5章债券价格的敏感性10修正久期：21111nnRRRParPrrrr111rPDDrPrr*1*DDrPDrP2019/10/10第5章债券价格的敏感性11定义修正久期为麦考利久期的单期折现值，它正好等于债券价格变化率与收益率变化值之比（相反数）。*PDrP*1DDr2019/10/10第5章债券价格的敏感性12修正久期的估算方法：计算收益率上升和下降1bp（1个基点）引起债券价格的变化量（绝对值）的平均值，再计算这个平均值相对初始价格的比例（此比例也被称为基点价格），将此比例乘100即为修正久期的估计值。2019/10/10第5章债券价格的敏感性13债券组合的（修正久期）：**piiDwD*ipwD--组合中i债券现值占债券组合现值的比例--债券i的修正久期参见教材第83页示例2019/10/10第5章债券价格的敏感性14贡献战略与免疫战略：所谓贡献战略是指这样一种债券投资策略：使得债券投资及其利息再投资收益在未来某一时点的总价值为目标金额。方法一：选择对应到期期限的零息债券（无利率风险）方法二：选择对应到期期限更长的息票债券（存在利率风险）参见教材第84-85页示例分析2019/10/10第5章债券价格的敏感性15针对方法二所面临的利率风险，可以通过专门选择修正久期正好等于目标期限的息票债券进行投资来完全规避利率风险，这样的债券投资策略就是免疫战略。参见教材第86页示例分析2019/10/10第5章债券价格的敏感性16基于久期的债券（组合）的套期保值：卖空：将本不拥有的金融工具卖出的行为。卖空机制是发达金融市场上的一种特殊交易制度，它对市场价格的稳定具有重要的重要。买入债券的行为称为做多，因此买入并持有的债券称为多头债券；卖出债券的行为称为做空，被卖出的债券称为空头债券。2019/10/10第5章债券价格的敏感性17所谓套期保值是指这样的交易组合：通过做空债券交易的盈利来弥补持有债券所面临的损失；同样，通过做多交易的盈利来弥补做空债券所面临的亏损。为了保证套期保值交易中的盈亏正好实现相对冲销掉，两种交易的价值总额不一定相等，而是必须是两种交易的（修正）久期相等。这就是基于久期的套期保值策略。参见教材第87-88页示例分析2019/10/10第5章债券价格的敏感性18四、凸度所谓凸度就是债券价格-收益率曲线的曲率，用以反映债券价格受利率变动的整体影响程度。根据曲率的数学定义，每年支付一次利息的债券的凸度计算公式如下：211111TtttCttCoxPrr参见教材第80页示例分析2019/10/10第5章债券价格的敏感性19引入凸度以后，利率的微小变化引起债券价格的变化为：2*12PDrCoxrP凸度的作用：利率水平上升时，促进债券价格上涨；利率水平下降时，减缓债券价格下降。参见教材第80-81页示例分析2019/10/10第5章债券价格的敏感性20对于相同到期期限且信用风险程度一样的债券而言，回报率高的债券的凸度相对较小。见教材第82页图5.4。债券凸度的实践估算方法：（参见教材第81页示例）2019/10/10第5章债券价格的敏感性21凸度对套期保值策略的影响（参见教材第89页）。2019/10/10第5章债券价格的敏感性22