转炉重心及倾动力矩计算

教学课件返回2第一章概述第二章重心计算第三章倾动力矩(M)的计算第四章倾动机构的选择和电机功率的确定目录返回3第一章概述•一个完整的转炉设计包括：炉型设计，转炉重心及倾动力矩计算，转炉机构的设计选择1.什么叫转炉的倾动力矩？定义；转炉在倾动过程中，炉壳，炉衬和铁水重量对耳轴产生的力矩，叫做转炉的倾动力矩，用M表示。返回42.为什么要进行转炉倾动力矩计算呢？其目的：①确定最佳耳轴位置。②根据计算出的最大倾动力矩，选择倾动机构和倾动电机功率。为什么要确定耳轴最佳位置呢？因为转炉耳轴位置的高低对所用的倾动机构功率大小和倾动安全性有着重要影响，位置太高时所需电机的功率大，位置太低则安全性差，容易发生翻炉事故。因此说精心确定耳轴位置，计算出各角度下的倾动力矩，从中找出最大倾动力矩是进行转炉设计的一项转繁重的任务。Mmax也是选择倾动电机功率的依据。返回5倾动力矩由三部分组成：M=Mk+Mt+Mm式中：Mk－由炉壳和炉衬重量所引起的力矩，简称空炉力矩。Mt－由铁水，废钢和炉渣等炉液重量引起的力矩。简称铁水力矩。Mm－耳轴上的摩擦力矩。Mk和Mt不仅与重量有关。而且与耳轴位置和倾动角度α有关。空炉形状一定，重心一定，在倾动过程中空炉重心是固定在某一点不变的，当耳轴位置确定后，空炉重心到耳轴中心的距离不变，所以，Mk与α存在正弦关系。返回6由于铁水为液体，其形状不固定，在倾动过程中它随着炉型变化而变化，即铁水重心是随着α的变化而变化的，所以Mt与α存在一个函数关系。Mm在出钢过程中也有变化，但是变化不大，为了简化计算，在倾动过程中视为常量（ｃｏｎｓｔ）。力矩＝力×力臂。力：就是计算炉壳炉衬和铁液的重量。力臂：重心到耳轴的距离，要求力臂就得先求出力的作用点（力的三要素：大小方向和作用点）即转炉的重心位置。返回7包括：空炉重心位置；（不变）铁水重心位置。由于铁水是形状不固定的液体，其形状取决于炉型。所以在倾动过程中，铁水重心是随着α的变化而变化的，要计算Mt就得计算出不同α下的铁水重心位置，这是设计中计算工作量最繁重，且要求最细心的一项工作，稍不注意就可能算错造成返工。由上可知，整个倾动力矩计算有转炉重心计算和倾动力矩计算两部分组成。返回8主要计算步骤：①空炉重量与重心计算；②铁水重量与重心计算；③确定耳轴位置计算倾动力矩；④选择倾动机构；⑤由Mmax确定倾动电机的功率N。返回91.空炉重心计算1.1方法：将整个转炉按不同的几何形状分解成几个单元体，分别算出它们的体积和体积重心（画图），然后根据合力矩定理进行合成计算出整个空炉的重心位置。第2章重心计算返回101.2步骤：1）按此例正确绘制出炉体图（忽略出钢口），最好用坐标纸画；2）建立一个坐标系；设法：①取炉子的垂直中心线为y轴，这样因为炉子是旋转体，重心在y轴上重心的x坐标为零，整个空炉没有对y轴的力矩，减少计算工作量。②坐标原点设在炉底外壳面上。注意：整个空炉重心计算只能建立一个坐标系，不能按不同的几何形状分别建立坐标系，因为我们所说的重心坐标系是对同一基准而言。返回113）将整个转炉按几何形状分解成不同的简单几何体（也叫单元体），圆柱体，截椎体，球缺体，根据各种形状的单元体的重心计算公式，计算出各种单元体的体积和体积重心。计算重心公式见炼钢设计资料，通用部分P516表6—27，多面体的体积，表面积和重心见炼钢机械数学手册等。4）根据合力矩定理求出整个转炉的合成重心。合力矩定理：合力对某一点之矩等于诸分力对同一点力矩的代数和。即GY=∑giyiGX＝∑gixi返回12式中gi——各单元体的重量。——各单元体的重心坐标。XY——合成体的重心坐标。G——各单元体的重量和，G＝；所以Y＝X＝ixiyniig1nnnniiigggygygygGyg...............2122111nnnniiigggyxgxgxgGxg...............2122111返回13因为整个转炉的X空＝0所以Y空＝r衬＝2.8－2.9r壳＝7.8衬壳衬衬壳GGYGYG3mT3mT返回14举例：炉帽内衬重心计算首先计算炉帽内衬部分的体积：V帽衬＝V大椎-V小椎－V柱G帽衬＝G大－G小－G柱＝V帽衬×r衬＝r（V大－V小－V柱）=V大×r大－V小×r小－V柱×r柱Y帽衬＝帽衬柱柱小小大大GyGyGyG返回15由于炉衬为均质体，比重r相同，所以可以用V代替G进行计算：所以Y帽衬＝V大，y大？……《资料》通用部分P521截锥的体积：V＝那么：帽衬柱柱小小大大VyVyVyV),(3122RrrRh)(12122DddDh返回16V大锥V小锥＝V柱＝截锥体的重心y=那么)(121112121dDdDh)(12102021dDdDh2202hd2222324rRrRrRrRh返回17大锥的重心＝=112121211110324dDdDddDDhh020220010324dDdDddDDhh小y大y210h21hhy＝柱返回18分别求出V大V小V柱y小y大y柱以后，代入y帽衬：既可算出Y帽衬Y帽壳Y身Y池的算法类似，将各单元体的VGY求出以后进行整个空炉重心合成。重心合成方法：（两种）1）先把炉帽，炉身，炉底三部分炉衬和炉壳进行合成，然后再把这三部分进行总的合成，（注意：炉衬和炉壳的r不同，非均质体，合成时不能用V代替G）。2）先把各部分（帽身底）的炉衬一起合成，炉壳一起合成，再把总的炉衬和炉壳进行合成。帽衬柱柱小小大大帽衬＝VVVVyyyy返回19两种方法的结果相同，均可使用。说明：参考书：《资料》通用部分《氧气转炉炼钢设备》东重，谭牧田《炼钢机械》东大，罗振才2.铁水重心计算通过空炉重心计算底讨论我们知道，空炉的形状一定，重心位置一定，而铁水重心则不然，在倾动过程中炉内铁水的形状不固定，随着炉型的变化而变化，所以重心位置也是随倾动角度α的变化而变化的，在出钢过程中，炉内返回20的钢水量也是随倾动角度α的变化而变化的，所以欲求出最大合力矩M合max和最小合力矩M合min，就得分别求出各倾角α下的铁水重心的倾动力矩，然后通过比较求出M合max和M合min，计算很大，没有太简单的方法，目前使用的方法有三种：1）公式法，计算公式比较繁采用的比较少，见《氧枪转炉炼钢设备》P1842）切片法，将炉内铁水沿垂直于炉子垂直中心线切割成若干片相同厚度的小薄片，分别算出每个小薄片的重心，返回21然后进行重心合成，计算出某一倾角α下的整个铁水重心位置。计算若干各角度下的铁水重心。这是用于手算计算的一种比较简单的方法，计算量比较大，计算精度稍差。精度取决于小薄片的厚度。3）数值积分法，这是采用计算机计算铁水重心的方法，其具体方法有Simpson法，高斯积分法（又叫最高精度计算积分法）对于铁水重心计算这一实际问题，采用Simpson法精度完全可以满足工程要求，故下面终点讨论Simpson法计算铁水重心的方法。返回22Simpson法计算铁水重心：炉型采用锥球型，这样，截锥型和筒球型可以做为它的特例，故本程序具有通用性。欲计算某一倾动角度α下的铁水确定力矩，首先要计算对应α下铁水体积和重心位置。返回232.1铁水体积计算建立坐标以转炉的垂直中心线为y轴，以转炉倾动方向为x轴，以y轴与炉型内型底面的交点为坐标原点。先假设一个铁水液面线，计算该液面线下的假设铁水体积，然后与铁水的真实体积比较，如果相对误差允许误差则移动液面线，再算假设体积，直到相对误差允许误差为止。以后的计算均是计算机自动进行的。用N个（偶数）垂直于y轴的平面切割铁水，各截面在y轴方向位置分别为y0y1y2y3……yn，相应的截面积分别为F0F1F2F3……Fn,截面形状为方形和圆形，各截面面积的大小不同，可以近似认为F是y的函数.返回24F=F（y）因而可以作图（下图）有定积分的几何意义可知，曲线下的面积值为铁水的体积值。故铁水的体积为n0yydyFV＝返回25若能求出这个定积分，即可求出该α下的铁水体积。可是求这样一个定积分的被积函数的原函数是相当困难的，需用计算方法的知识来解决。（计算方法为专门研究用现有数学公式无法求解的问题的方法）用计算方法可以求出该积分的近似值，给定一个允许误差，可使误差趋于很小，达到工程计算要求的精度。其方法有：梯形法，辛普生法（抛物线法），高斯积分法。对于铁水重心这样一个实际问题，用辛普生法完全可以达到精度要求。（n为偶数）切片数越多，即n越大，精度越高，但计算时间越长，n＝100即可。Simpson公式:2n421n31n00nyy...2...4nyy31dyn0FFFFFFFFFV＝＝返回262.2铁水重心位置的计算上述各截面的面积乘以各截面的重心坐标值，可得到各截面在x和y方向上的面积矩，截面Fi的重心坐标为（xiyi），则Fiyi和Fixi为该截面分别对x和y轴的面积矩。同样也可以近似的认为各截面的面积矩是y的连续函数，因而可以作Fy－y和Fx－y图：返回27由定积分的几何意义可知，曲线下的面积矩即为铁水的体积矩值，故用理论力学的重心计算公式即可算出某α下的铁水重心坐标xα和yα：上述两个积分式同样可以用Simpson公式求出。dyyyn0yyFV＝dyxxn0yyFV＝Vdyyyn0yyFVVyaVdyxxn0yyFVVxa返回28数学模型在数值积分过程中，要用到每个弓形（圆，圆缺）的对应半径和弓高及圆心角θ。锥球型炉型各部分尺寸如右图所示：弓形截面各部分尺寸如有下图所示：当转炉倾动角为α时，它们的计算公式如下：y0y1y2y3dxyyusα返回29（一）半径r的计算公式当时：当时：当时：r＝当时：(R1=R2)0yy022y(）RRr100tgyyRrM）（10yyy21yyy1R322tgyyRrM）（32yyy返回300usyy01.当时))()(()(2222yRRyRRtgyyeusus2.当时：1us0yyy（二）弓高e的计算公式(1)当时0yy0))()(()()(2220210yRRyRRtgMyytgyyeusus(2)当时usyyy0))((1tgMtgyyeus返回313．当时：21yyyus（1）当时：0yy0))()(()()(22202101yRRyRRtgMyytgyyeus（2）当时：10yyy11ustgyytgyyMe）（）（（3）当时：us1yyytgyyus）（e返回324．当时：3us2yyy（1）当时：0yy0))()(()(tgyy)(e2220210132usyRRyRRtgMyyMtgyyus）（＝（2）当时：10yyy1132usustgyytgyytgyyMMe）（）（）（21yyy（3）当时：32usustgyytgyyMe）（）（返回33usyyy2（4）当时：））（（3ustgtgyyMe5．当e时，取e＝2r当e时，取e＝0弓形截面的弦心角（）r20re1cos2re1sin21-1＝＝弦长b＝2rsin2被积函数的计算公式弓形截面面积2srsin21yf＝＝F返回34F截面对yoz平面的面积矩：铁水体积：铁水重心坐标33sxsr2sin32yfXF＝＝n2ny0y0sdyrsin21dyyf＝＝VVVnny033y0xsdyr2sin32dyyfxVVnny02y0sdyrsin21ydyyfyy返回35铁水液面线最高点坐标yus的确定yus在未出渣或出钢前，它是随倾动角度变化的一个变量，在计算过程中需不断