第五章债券价格波动性的衡量

影响债券价格变动的因素：发行人的信用质量经济的周期债券的供求关系利率的变动第五章债券价格的利率敏感性利率变动是引起债券价格变化的最常见因素基本问题：利率变化是如何引起债券价格波动？如何测量债券价格的波动？第五章债券价格的利率敏感性本章内容提要：价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系价格波动的衡量----利率敏感性价格波动的测量方法：基点价格值法（价格的相对百分比）久期法凸率法第五章债券价格的利率敏感性债券价格的影响因素:息票利率期限市场要求收益率嵌入期权第一节债券价格变化的特征nnttrFrIV)1()1(1债券价格与收益率的关系：债券价格与收益率呈反向变动问题：债券价格与收益率呈怎样的反向变动？第一节债券价格变化的特征例1一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付一次。计算该债券在2002年10月15日的价格。第一节债券价格变化的特征第一节债券价格波动的特征收益率息票现值（元）面值现值（元）债券价格（元）6.0%388.88661.121000.00第一节债券价格波动的特征收益率息票现值（元）面值现值（元）债券价额（元）5.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一节债券价格波动的特征收益率息票现值（元）面值现值（元）债券价额（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一节债券价格波动的特征收益率息票现值（元）面值现值（元）债券价额（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97第一节债券价格变化的特征价格-收益率曲线0200400600800100012005.00%5.50%6.00%6.50%7.00%7.50%8.00%8.50%9.00%9.50%收益率价格第一节债券价格变化的特征价格-收益率曲线收益率价格第一节债券价格变化的特征价格收益率曲线的性质的验证：记债券的价格收益率函数为P=P(r)，则有一阶导数小于零；二阶导数大于零。第一节债券价格变化的特征价格-收益率曲线的解释：当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低；当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高；当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流的总和。第一节债券价格变化的特征市场利率、票面利率对债券价格的影响：市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等；市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利率的债券，该债券的价格必然下降；债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于市场利率的利差部分。市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利率的债券，该债券的价格必然上升。债券价格低于面值所形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。第一节债券价格变化的特征市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的关系：市场利率=票面利率，价格=面值市场利率票面利率，价格面值市场利率票面利率，价格面值第二节债券的价值问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？（1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。（2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。第1句第2句A正确正确B正确不正确C不正确正确D不正确不正确第二节债券的价值问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？（1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。（2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。第1句第2句A正确正确B正确不正确C不正确正确D不正确不正确答案：B。不管必要收益率是多少，债券的价格将随着到期期限的临近，不断趋于面值。第二节债券的价值债券价格、到期期限以及到期收益率的数学方法分析常清英（中国农业大学），林清泉(中国人民大学）中国农业大学学报2003（8）摘要：对债券市场价格与息票率、到期收益率以及到期期限等参数关系的研究通常采用实证方法。本文采用数学分析方法，利用计算机进行数据处理，对以上各参数之间关系进行严格论证。通过对量化结果的讨论，提出分析各参数对债券影响的有效方法，得出一些有意义的结果。第二节债券的价值债券期限与发行价格的关系探讨舒敏(浙江财经学院)财会月刊2010（28）摘要：本文通过分析与举例来说明债券期限与债券发行价格两者之间的关系：当市场利率小于票面利率时，期限越长债券发行价格越高；当市场利率大于票面利率时，期限越长债券发行价格越低；当市场利率等于票面利率时，期限不影响债券发行价格。第一节债券价格变化的特征债券价格与到期时间的关系：当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价格越高；当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价格越低；当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价格。第一节债券价格变化的特征嵌赎回权债券收益率－价格曲线价格收益率无期权债券嵌赎回权债券y*第一节债券价格变化的特征嵌回售权债券收益率－价格曲线价格收益率无期权债券嵌回售权债券y*第二节利率敏感性及其特性价格风险----是指由于利率变动引起债券价格的下降而导致投资者的资本损失。价格的利率敏感性----是指相对利率变动一定百分比时价格变动的百分比。利率敏感性是衡量价格风险的大小指标第二节利率敏感性及其特性影响债券价格的三个因素：息票利率到期时间到期收益率影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性第二节利率敏感性及其特性影响债券利率敏感性的三个因素：息票利率到期时间到期收益率第二节利率敏感性及其特性利率敏感性与三因素的关系：利率敏感性与票面利率呈反向变动；利率敏感性与到期时间呈正向变动；随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅度越来越小；利率敏感性的不对称性----收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小；利率敏感性与到期收益率呈反向变动。第二节利率敏感性及其特性马尔凯债券-定价关系：债券价格与收益率成反比。债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性以下降的比率增加。利率风险与债券息票率成反比。第二节利率敏感性及其特性霍默和利伯维茨债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比。第二节利率敏感性及其特性例1假设有A、B、C、D四种债券，相关资料如下：债券票面利率到期时间初始收益率A10%5年9%B10%20年9%C4%20年9%D4%20年5%第二节利率敏感性及其特性债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第二节利率敏感性及其特性利率敏感性与债券息票率负相关比较债券B、C：票面利率越低，债券价格的利率敏感性越强，价格风险就越大。零息债券的价格风险最大。债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第二节利率敏感性及其特性利率敏感性与债券期限正相关比较债券A、B：长期债券的利率敏感性比短期债券的利率敏感性更强，因此价格风险就越大。永续债券的风险最大债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第二节利率敏感性及其特性随着到期时间的增长，利率敏感性增加的速度变慢比较债券A、B：债券B的期限是债券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第二节利率敏感性及其特性进一步的例子：例4三种息票债券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分别计算收益率下降2个百分点时三个债券的价格波动百分比，并与收益率上升2个百分点是的结果相比较CABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用评级AaAaAa到期时间5年10年15年收益率8%8%8%价格（元）100100100第二节利率敏感性及其特性债券10%上升2个百分点8%6%下降2个百分点价格变动%价格价格变动%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60长期债券利率敏感性比短期债券的更高随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢第二节利率敏感性及其特性利率敏感性的不对称性:收益率升高导致价格变化幅度小于等规模收益下降导致价格变化幅度。债券价格对于收益率的降低的敏感性比对于收益率的上升的敏感性更强。债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第二节债券价格波动的衡量债券10%上升2个百分点8%6%下降2个百分点价格变动%价格价格变动%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大第二节利率敏感性及其特性债券10%上升2个百分点8%6%下降2个百分点价格变动%价格价格变动%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度比利率上升时价格波动减慢的速度更大第二节利率敏感性及其特性利率敏感性与到期收益率成反比比较债券C、D：到期收益率较低的债券的利率敏感性更强债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格ABCD第三节利率敏感性的测量利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性来度量。测量利率敏感性的常用方法：基点价格值法久期法凸率法第三节利率敏感性的测量基点价格值：是指利率变动一个基点债券价格变动的数值，又称为全价法。价格变动百分比，是指价格变化的相对值，即基点价格值与初始价格之比。价格变动百分比是对利率敏感性的准确测量。第三节利率敏感性的测量例1有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相关资料如下表。分别计算它们的基点价格值。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用评级AaAaAa到期时间5年10年15年收益率8%8%8%价格（元）100100100第三节利率敏感性的测量债券A债券B债券C价格基点价变动格值价格基点价变动格值价格基点价变动格值上升1个基点0.04050.06790.0864下降1个基点0.04060.06800.0865第三节利率敏感性的测量例2对例1中的A、B、C三种债券，分别计算收益率变动10个基点和100个基点时三种债券的价格波动。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用评级AaAaAa到期时间5年10年15年收益率8%8%8%价格（元）100100100第三节利率敏感性的测量债券A债券B债券C价格基点价变动格值价格基点价变动格值价格基点价变动格值上升10个基点0.40450.04050.67650.06790.85940.0864下降10个基点0.4066