第五章远期和期货的定价与套利

南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）Excel与金融工程学厦门大学出版社，2010年版第一章Excel基础第二章现金流的时间价值第三章固定收益证券定价第四章权证定价第五章远期与期货的定价与套利第六章互换的设计与定价第七章期权定价第八章房屋按揭抵押贷款及ARM第九章CMO的份额设计第十章在险价值量VaR的计算南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第五章远期和期货的定价与套利第一节背景知识第二节基于Excel的远期合约定价第三节基于Excel的外汇期货交易第四节基于Excel的利率期货交易第五节基于Excel的股指期货交易南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第一节背景知识一、远期和期货的定义二、远期与期货的区别三、远期与期货合约的种类四、远期和期货的定价南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、远期和期货的定义远期（forward）合约是一种场外交易（OTC）的金融工具，交易双方通过直接协商约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的金融资产。在合约中规定在将来买入标的物的一方为多方（longposition），而在未来卖出标的物的一方为空方（shortposition）。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（deliveryprice）。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、远期和期货的定义远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的，最初主要应用于农产品的交易，通过锁定未来的价格，远期合约使得农产品供需双方免受未来现货市场价格波动风险的影响。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要，因此远期合约和接下来要介绍的期货合约相比，灵活性较大，这也是远期合约的主要优点。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、远期和期货的定义期货（futures）合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定数量的某种金融资产的标准化协议。合约中规定的标的物的交割价格就是期货价格。期货和远期最大的不同其实可以理解为期货是标准化的远期合约。值得注意的是，尽管这种标准化降低了远期交易的弹性，但是增加了宝贵的流动性。期货合约是零和游戏，所有头寸的总损益为零，每一个多头都对应一个空头，所有投资者的总利润为零，对商品价格变化的净风险也为零。所以期货市场的建立对现货市场的商品价格没有特别大的影响。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、远期和期货的定义期货交易所我国现有四家，分别为郑州商品交易所、大连商品交易所、上海期货交易所和中国金融期货交易所。世界上最大的几个期货交易所则是芝加哥期货交易所（CBOT）、英国伦敦金属交易所(LME)、芝加哥商品交易所（CME）、欧洲期货交易所(EUREX)、费城股票交易所和日本东京工业品交易所(HSI)等。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）二、远期与期货的区别远期合约与期货合约的区别总的来说就是标准化程度的区别，具体的区别则体现在以下几方面：（一）交易场所不同远期交易是场外交易，主要通过电话、电传、网络等通讯方式，是一个效率较低的无组织分散市场；期货交易在交易所进行，是一个有组织、有秩序、统一的市场。（二）违约风险不同远期合约的履行仅以签约双方的信誉为担保，违约风险很高；期货合约的履行由交易所或清算公司提供担保，违约风险几乎为零。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）二、远期与期货的区别（三）价格确定方式不同远期交易中，交易双方直接谈判并私下确定交割价格，存在信息不对称，定价效率低的问题；期货交易的交割价格在交易所内通过公开竞价确定，信息较为充分，定价效率也较高。（四）履约方式不同远期交易绝大多数只能通过到期实物交割来履行；期货交易绝大多数通过对冲来了结。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）二、远期与期货的区别（五）合约双方关系不同远期交易必须对对手方的信誉和实力做充分的了解；期货交易却因为有集中的市场、标准化的合约以及每份合约的交易深度而很容易通过经纪人建立起期货头寸，因而也就不必花费成本去调查对方的信用状况。（六）结算方式不同远期交易到期才进行交割清算，交割日之前并不发生任何的资金转移；期货交易每天结算，浮动盈利或浮动亏损均通过保证金账户体现。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）三、远期与期货合约的种类远期与期货合约所交易的商品可分为四大类：农产品、金属和矿产品（包括能源）、外汇、金融期货。其中金融期货按照标的物的不同，又可分为利率期货和股价指数期货。本章主要涉及三种期货的定价问题，即外汇、利率以及股指期货。外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、英镑、日元、澳元等。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）三、远期与期货合约的种类利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。股价指数期货的标的物是股价指数。由于股价指数是一种极特殊的商品，它没有具体的实物形式，故交易双方只能把股价指数的点数换算成货币单位进行结算，没有实物的交割。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价（一）远期价格和远期价值远期价格指的是远期合约中标的物的远期价格，其是与标的物的现货价格紧密相连的，远期价值是指远期合约本身的价值，其是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。一般把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格，这个远期价格显然是理论价格。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价（二）基本假设与基本符号考克斯、英格索尔和罗斯（Cox，Ingersoll&Ross，1981）证明，当无风险利率恒定且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。但是，当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。在现实生活中，由于远期和期货价格与利率的相关性很低，以致期货价格和远期价格的差别可以忽略不计。因此在大多数情况下，仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价1.基本假设（1）没有交易费用和税收。（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。（3）远期合约没有违约风险（4）允许现货卖空行为（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利动，从而使套利机会消失，计算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。（6）期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价2．基本符号T：远期和期货合约的到期时间，单位为年；t：现在的时间，单位为年；变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的；T-t代表远期和期货合约中以年为单位表示的剩下的时间；S：标的资产在时间t的价格；ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）；南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价K：远期合约中的交割价格；f：远期合约多头在t时刻的价值；F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论和期货理论价格（简称远期价格和期货价格）；F*：在T*时刻交割的远期价格；r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价ˆˆ**（三）远期价格的期限结构远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系，设r为T时刻到期的无风险利率，r为T时刻到期的无风险利率，r为T到T*时刻的无风险利率。根据以下r*(T*-t)-r(T-t)公式r=（当所有利率均为连续复利时），T*-T容易得到不同期限远期价格之间的关系。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价ˆ-r(T-t)r(T-t)r*(T*-t)（四）各种状态资产远期合约的定价1．无收益资产远期合约的定价远期合约的价值公式为：f=S-Ke，由于远期价格F就是使合约价值f为零的交割价格K，即当f=0时，K=F。据此，令第一个公式里的f=0，则可得到远期价格：F=Se。该式表明：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。同样地有：F*=Se，比照F和F*两式，发现消去S后，根据式子：ˆr*(T*-t)-r(T-t)r=可以得到不同期限远期价格T*-Tr*(T*-t)-r(T-t)之间的关系：r=。T*-T南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）四、远期和期货的定价-r(T-t)r(T-t)-q(T-t)-r(T-t)(r-q)(T-t)2．支付已知现金收益资产远期合约的定价令已知现金收益的现值为I，远期合约价值为：f=S-I-Ke，根据F的定义，可知应有：F=(S-I)e。3．支付已知收益率资产的远期合约定价令资产按连续复利计算的已知收益率为q，远期合约价值为：f=Se-Ke，则根据F的定义，可知应有：F=Se。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）第二节基于Excel的远期合约定价一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值二、利用Excel求解已知现金收益资产远期合约价值三、利用Excel求解已知收益率资产远期合约价值南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值例12.2.1：设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%,该债券的现价为940美元。试计算该远期合约多头的价值。解：这是一个无收益资产远期合约价值求解问题，具体解题步骤如下。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值（一）先由题意在Excel工作表中输入题目条件根据题目所给信息在A1：E1区域输入相应文字和公式，之后在A3：F3区域依次输入现价(S)、交割价格（K）、剩余期限（月）、年化的剩余期限（年）、无风险连续复利率、远期合约价值（f）。在A4：A5单元格依次输入925、926，之后同时选中此两单元格并将光标停留在A5单元格右下角待出现十字星符号时垂直拖拽至A21单元格处停止。依此方法再填充剩余B4：F21区域的单元格。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值注意其中D列和F列的单元格是含公式的，所以填充时先在D4单元格中输入：“=$C4/12”，在F4单元格中输入：“=$A4-$B4*EXP(-$E4*$D4)”（即是D1：E1区域公式的应用），注意其中应用的半绝对地址（即$符号只添加在列名前或者只添加在行名前，当行、列名前同时添加$符号时则是绝对地址）是为了保证在填充时公式只变化行而保持列不变。以上过程完成后的效果见图5.2.1。特别标出的行即为题目的解。南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值南开大学经济学院金融学系周爱民（[e-mail]）一、利用Excel求解无收益资产远期合约价值（二）用Excel作关系图观察上表发现远期合约价值在保持其他条件不变的情况下随标的资产现值的增长而增长，