北师大版数学七年级上册-第三章-整式及其加减教案1

第1页共8页第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)（2）乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（a＋b），面积：ab（2）正方形的周长：4a，面积：a2（3）长方体的体积：abc，表面积：2ab＋2bc＋2ac（4）正方体的体积：a3，表面积：6a2（5）圆的周长：2πr，面积：πr2（6）三角形的面积：21×ah2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.23·aaB.)23(aaC.23aaD.)2(3aa第2页共8页【例题2】用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）【例题3】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|【例题4】设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为．【变式练习】1、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时．2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、下列说法中：①a一定是负数；②||a一定是正数；③若0abc，则cba、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是x，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n－2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．【例题】下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy单项式第3页共8页表示数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】2ab的系数是；如2x的系数是；如212x的系数是．多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．【巩固练习】填空：23xy的系数为_______，次数为_______；232ab的次数为______．【知识点三：合并同类项】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，－2ab和10ba合并同类项法则（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄．例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．合并同类项的步骤（1）准确的找出同类项；第4页共8页（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果．注意：（1）不是同类项不能合并；（2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例1】判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b和－57a2b（2）2m2np和－pm2n(3)0和－1【例2】判断下列说法是否正确.(1)mxx33与是同类项．（）(2)abab52与是同类项．（）(3)2332与是同类项．（）【例3】下列各组中：①xyyx5152与；②22515yxyx与；③22515yxax与；④338x与；⑤2x与212x；⑥23x与x⑦23x与2，同类项有（填序号）【例4】如果13xky与－13x2y是同类项，则k=______，13xky+（－13x2y）=________．【例5】单项式22bax与yba3是同类项，则x，y【例6】直接写出下列各式的结果：（1）－12xy+12xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）－x－3x+2x=_______；（4）x2y－12x2y－13x2y=_______；（5）3xy2－7xy2=________．【例7】合并下列多项式中的同类项．（1）4x2y－8xy2+7－4x2y+10xy2－4；（2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．第5页共8页（3）223561xxx（4）222226245xyxxyyxx【例8】若0,0xy，22102xyaxy，则a．【知识点四：去括号法则】去括号法则（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律．多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例1】一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是．【例2】去括号，合并同类项（1）－3（2s－5）+6s（2）3x－[5x－(12x－4)]（3）6a2－4ab－4(2a2+12ab)（4）)6(4)2(322xyxxyx第6页共8页（5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx（7）)35(13222xxxx（8）)21(4)3212(22aaaa（9）)2(2)35(babaa（10）mnmnnmnm2222612131【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】第7页共8页【例1】当x=13，y=－3时，求下列代数式的值:（1）3x2－2y2+1；（2）2()1xyxy【例2】已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值【例3】化简，求值：①1)32(36922babbab，其中21a，1b②)3123()31(22122yxyxx，其中32,2yx【巩固练习】1、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）A．x＝2，y=1B．x=0，y=0C．x＝2，y=0D、x=1，y=12、2x－x等于（）A．xB．－xC．3xD．－3x第8页共8页3、x－（2x－y）的运算结果是（）A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y4、已知32nm，求733mn的值．5、已知2221Axyxy，22121,2,2Bxyxyxy，求2AB．