2019年徐汇区初三数学一模试卷

a2a1b2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1.某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A.1:2000B.1:200C.200:1D.2000:12.将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（）A.yx122B.yx122C.yx122D.yx1223.若斜坡的坡比为1:3，则斜坡的坡角等于（）3A.30°B.45°C.50°D.60°4.如图，在下列条件中，不能判定ACD∽ABC的是（）A.1ACBB.ABACBCCDC.2BD.AC2ADAB5.若a2e，向量b和向量a方向相反，且，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.b4eD.26.已知抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…10123…y…301m3…①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x1③m的值为0④图像不经过第三象限上述结论中正确的是（）A.①④B.②④C.③④D.②③二、填空题（本大题共12题，每题4分）7.已知a2，那么a的值为．b3abb2ab428.已知点P是线段AB的黄金分割点APPB,AB4，那么AP的长是．9.计算：3a2b4b．10.已知A2,y、B3,y是抛物线yx12c上两点，则yy．（填“＞”、1212“＝”或“＜”）11.如图，在ABCD中，AB3,AD5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF1，则CE的长为．12.在RtABC中，C90，若AB5,BC3，则sinA的值为．13.如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．14.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH//CD分别交EF、BC于点G、H，若ADa,BCb，则用a、b表示EG．15.如图，在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，CG2，sinACG2，则BC3长为．16.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17.如图，在．中，ABAC,BDCD，CEAB于点E，cosB513，则SBEDSABC18.在梯形ABCD中，AB//DC，B90过点E作EF//AD交边AB于点F．将BE的长为．6,CD2,tanA3．点E为BC上一点，4沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，ABC,BCBEF3tan454sin245tan60三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）6sin30计算：．20.（本题满分10分）如图，已知ABC，点D在边AC上，且AD2CD，AB//EC，设BAa,BCb．（1）试用a、b表示CD；（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，并直接用a、b表示BD．21.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2bxc与x轴交于点A3,0和点B，3与y轴交于点C0,2．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tanCEB的值．22.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且BCA71．（参考数据：sin710.95,cos710.33,tan712.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）23、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2EGED.（1）求证：DEEF；（2）求证：BC22DFBF.24、如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1轴上的点B，AOOB2，AOB120.（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求SAOM；:yax2bx（a0）经过点A和x（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式.AOM25、已知在梯形ABCD中，AD//BC，ACBC10，cosACB4，点E在对角线AC5上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x.（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长.5参考答案1-6、BADBCC7、2511、548、2212、359、3a7b213、200310、14、1a1b2215、416、501019、217、25169518、120、（1）CD13(ab)；（2）BD13a23b，图略21、（1）y23x243x2；(1,83；（2）2322、（1）81cm；（2）9cm23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）y3x223x333；（2）3；（3）y3x223x163或3327y3x223x8333325、（1）72x216x10039；（2）y（0x8）；（3）6或10433