高三文科数学专题复习--三角函数、解三角形

1高考文科数学专题复习三角函数、解三角形专题一三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·福建，6)若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B.－125C.512D.－5122.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.45B.35C.－35D.－453.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则()A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞04.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________.5.(2016·四川，11)sin750°＝________.6.(2015·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a)在12yx图象上，则tana6π的值为()A.0B.33C.1D.32.(2016·贵州4月适应性考试)若sinπ2＋α＝－35，且α∈π2，π，则sin()π－2α＝()A.2425B.1225C.－1225D.－24253.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则sinα－cosαsinα＋cosα＝()A.3B.13C.－13D.－34.(2015·乐山市调研)若点P在－10π3角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于()A.－33B.33C.－3D.35.(2015·石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝()A.－1－k2B.1－k2C.－kD.±1－k26.(2015·洛阳市统考)已知△ABC为锐角三角形,且A为最小角,则点P(sinA-cosB,3cosA-1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cosπ2－α＝45，则cosα＝________.8.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标2为________，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为________.专题二三角函数的图象与性质A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝2sin2x＋π4B.y＝2sin2x＋π3C.y＝2sin2x－π4D.y＝2sin2x－π32.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A.y＝2sin2x－π6B.y＝2sin2x－π3C.y＝2sinx＋π6D.y＝2sinx＋π33.(2016·四川，4)为了得到函数y＝sinx＋π3的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向上平行移动π3个单位长度D.向下平行移动π3个单位长度4．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z5.(2015·山东，4)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移π12个单位B．向右平移π12个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位6.(2014·天津，8)已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为()A.π2B.2π3C.πD.2π7.(2014·陕西，2)函数f(x)＝cos2x＋π4的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π38.(2014·四川，3)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度9.(2014·浙江，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位10.(2014·安徽，7)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.π8B.π4C.3π8D.3π411.(2014·新课标全国Ⅰ，7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③12.(2014·福建，7)将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A.y＝f(x)是奇函数B.y＝f(x)的周期为πC.y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称D.y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称13.(2016·新课标全国Ⅲ，14)函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到.14.(2015·天津，11)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．15.(2015·陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．16.(2015·湖南，15)已知ω0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.17.(2014·重庆，13)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2≤φ＜π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝________.418.(2015·湖北，18)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．19.(2014·湖北，18)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．20.(2014·四川，17)已知函数f(x)＝sin3x＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，fα3＝45cosα＋π4cos2α，求cosα－sinα的值．521.(2014·福建，18)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．22.(2014·北京，16)函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的最大值和最小值．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川成都第二次诊断)将函数f(x)＝cosx＋π6的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)＝cos2x＋π3B.g(x)＝cos2x＋π6C.g(x)＝cosx2＋π3D.g(x)＝cosx2＋π62.(2016·山西四校联考)已知函数f(x)＝cosωx＋φ－π2ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则y＝fx＋π6取得最小值时x的集合为()A.x|x＝kπ－π6，k∈ZB.x|x＝kπ－π3，k∈ZC.x|x＝2kπ－π6，k∈ZD.x|x＝2kπ－π3，k∈Z3.(2015·石家庄模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为()6A.3π4B.π4C.0D.－π44.(2015·黄冈模拟)当x＝π4时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f3π4－x是()A.奇函数且图象关于点π2，0对称B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线x＝π2对称D.偶函数且图象关于点π2，0对称5.(2015·河南焦作市统考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点π2，0对称B.关于直线x＝5π12对称C.关于点5π12，0对称D.关于直线x＝π12对称6.(2015·怀化市监测)函数y＝2sinπ3－2x的单调增区间为________.7.(2015·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝32sinωx＋32cosωx(ω＞0)的周期为4.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移23个单位得到函数g(x)的图象，P，Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点(如图)，求∠OQP的大小.专题三三角恒等变换A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，6)若tanθ＝－13，则cos2θ＝()A.－45B.－15C.15D.452.(2016·新课标全国Ⅱ，11)函数f(x)＝cos2x＋6cosπ2－x的最大值为()A.4B.5C.6D.73.(2015·重庆，6)若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝()A.17B.16C.57D.564.(2016·浙江，11)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.75.(2016·山东，17)设f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求gπ6的值.6.(2016·北京，16)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间.7.(2015·广东，16)已知tanα＝2.(1)求tanα＋π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．8.(2015·北京，15)已知函数f(x)＝sinx－23sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f