2019高考数学二轮复习-第二部分-专题二-三角函数与解三角形满分示范练-文

...1满分示范课——三角函数与解三角形【典例】(满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC.(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．[规范解答](1)由题设得12acsinB＝a23sinA，2分则12csinB＝a3sinA.3分由正弦定理得12sinCsinB＝sinA3sinA.故sinBsinC＝23.6分(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－12，则cos(B＋C)＝－12，所以B＋C＝2π3.故A＝π3.8分由题设得12bcsinA＝a23sinA，即bc＝8.10分由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，由bc＝8，得b＋c＝33.故△ABC的周长为3＋33.12分高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出12acsinB＝a23sinA就有分；第(2)问中求出cosBcosC－sinBsinC＝－12就有分．(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得12sinCsinB＝sinA3sinA；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cosBcosC－sinBsinC＝－12化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分．[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sinBsinC的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；...2第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论．[跟踪训练](2018·北京卷)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－17.(1)求角A；(2)求边AC上的高．解：(1)在△ABC中，因为cosB＝－17，所以sinB＝1－cos2B＝437.由正弦定理得sinA＝asinBb＝32.由题设知π2＜∠B＜π，所以0＜∠A＜π2.所以∠A＝π3.(2)在△ABC中，因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝3314，所以AC边上的高为asinC＝7×3314＝332.