6流体动力学例题详解

流体动力学习题课一、伯努利方程问题解题思路伯努利方程问题：求流量、流速（1）取流线为研究对象（2）做受力分析和运动分析确定p1、p2，确定v1、v2必要时可应用静水力学方程、连续方程（3）列伯努利方程解流体动力学习题课二、动量定理问题解题思路动量定理问题：求流体对固体壁面的作用力（1）取控制体为研究对象（2）做受力分析和运动分析确定p1、p2，R，确定v1、v2必要时可应用连续方程、伯努利方程（3）应用动量定理开口大圆桶水深H恒为常量，在水下深度h处壁上开一小孔（如图），试求由小孔喷出的水流的射程R。例1（习题18-2）解：由于H为恒量，故流动为定常。（1）沿圆桶水面至孔口出口处取流线1-2（2）做受力分析和运动分析12,aapppp10v∵桶水面面积比孔口面积大很多例1（3）列伯努利方程221122()22pvpvHHhgg水水代入解得：22vgh例1212(),2HhHhgttg2222()HhRvtghHhhg（4）求射程R水流自出口下落至地面，落差为H-h，时间为t例1文丘里管直径d1=15cm，d2=10cm，水银比压计液面高差h=20cm。流管中流体为水，求流量。例2（习题18-3）解：（1）沿1-2取流线（2）做受力分析12()ABABppHhppHpph水水汞12()pph汞水例2（3）做运动分析由连续方程得：112221122244AvAvAdAd21212dvvd例2（4）列伯努利方程22112222pvpvgg水水12()pph汞水21212dvvd1412211ghvdd汞水例2答：流量为61.6升/秒。22110.153.4961.6/44QdvLs代入数据解得：144122129.810.213.613.49/0.15110.1ghvmsdd汞水例2利用虹吸管把水从A引到B，设每小时需引水100m3，h=3m，H=6m，试确定虹吸管的直径。例3（习题18-5）解：（1）沿1-2取流线（2）做受力分析A、B池面压力均为大气压，故：12appp例3（3）做运动分析由于A池很大，1点离进水口很远，故进水口速度：V1≈0V2为出水口速度例3（4）列伯努利方程22002vHhg2211221222pvpvzzgg取B点为0势位，则：例3代入解得：22()29.81(63)7.67/vgHhms例3答：虹吸管的直径d应为6.8cm。224QdV（5）求虹吸管的直径d：244100/36000.0683.147.67QdmV例3如图，设有截面积为A0=0.2m2的水柱，以速度V0=5m/s向平板AB冲击，流速与平板夹角α=60°，水密度ρ=1000kg/m3。求水柱对平板的作用力。例4（例18-2）解：（1）取虚线所围为控制体为研究对象，坐标系如图例4（2）做受力分析控制体受平板AB表面力R作用，其方向指向流体并垂直于平板。控制体除与平板接触面外，其他表面均暴露在大气中，表压为0，故进、出端表面力：0,0FF出进例4（3）做运动分析沿0-1取流线如图，列伯努利方程10vv由于水流均暴露在大气中，p0=0，p1=0在动量定理中，忽略质量力同理，有：v2=v02200110122pvpvzzgg例4答：水柱作用力为4330N，方向垂直并指向平板020020(sin)sin10000.25sin604330RQvAvN（4）应用动量定理FFRQVQV出y进y出y进y例4射流以V1=19.8m/s的速度从直径d=10cm的孔中射出,射在固定的圆形曲线叶片上,角度如图所示。求射流对叶片的冲击力。例5（习题18-9）解：（1）取虚线所围为控制体为研究对象，坐标系如图例5（2）做受力分析控制体受叶片表面力R作用，其方向指向流体并垂直于叶片。控制体除与叶片接触面外，其他表面均暴露在大气中，表压为0，故进、出端表面力：0,0FF出进例5（3）做运动分析沿0-1取流线如图，列伯努利方程211vv由于水流均暴露在大气中，p1=0，p21=0在动量定理中，忽略质量力同理，有：v22=v12211212112122pvpvzzgg例5流入流量为：223110.119.80.155/44Qdvms121222QQQ由于叶片上下对称，在忽略重力及粘性的情况下，上下流出流量相等，即：例5答：水柱作用力为5.25KN212122221111cos45cos45()(cos451)10.15519.8(cos451)5.25RQvQvQvQvKN（4）应用动量定理FFRQVQV出x进x出x进x例5