华中师范大学概率统计期末卷4

华中师范大学概率统计A期末考试样卷四一.填空题（每题3分，共18分）1．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___7/152.设事件A，B，C满足:,41)()()(CPBPAP,0)()(CBPABP81)(ACP.则)(CBAP__5/8____3．设X和Y是两个随机变量，且52)0,0(YXP，53)0()0(YPXP,则）0),(max(YXP___4/5___4．设随机变量X与Y相互独立,且2,DYDXEYEX则2YXE(22).5.设X是[0,1]上的连续型随机变量,且75.0)29.0(XP,如果XY1,常数k,使得25.0)(kYP。则常数k（0.71）6．设随机变量X的密度函数为其它0],0[)(Axxxf,则常数A=（2）二.（10分）假设4.0)(AP，7.0)(BAP。（1）若A与B互不相容，试求)(BP；（2）若A与B相互独立，试求)(BP。解：（1）3.004.07.0)()()()(ABPAPBAPBP……4分（2）)()()()()(BPAPAPBAPBP，5.06.03.0)(1)()()(APAPBAPBP……9分三．（10分）设),(YX的联合分布律为：YX1211/83/821/12A31/24B确定数A，B，使随机变量X与Y相互独立。．12411218381BA(1)……3分若x与y独立,应有:212,1yPxPyxPA12124112181121(2)……6分综合(1)(2)有:41A81B……8分经检验知当41A，81B时有:0ijp,12131ijijp且jijiyypxxpyyxxp,2,1i3,2,1j……9分四．（10分）进行摩托车竞赛。在地段甲，乙间布设了三个故障，在每一故障前停车的概率为0.1。从乙地到终点丙地竞赛者不停车的概率为0.6，求在地段甲，丙间竞赛者不停车的概率。五．（10分）东方商店出售的彩电全为甲,乙两个厂所生产,其中甲厂生产的占2/3,正品率为90％,乙厂生产的占1/3,正品率为60％.(1)今从商店随机购买一台彩电,求恰好为正品的概率.(2)如已确定买回的这台彩电是正品,试求它是由甲厂生产的概率.六．（10分）进行摩托车竞赛。在地段甲，乙间布设了三个故障，在每一故障前停车的概率为0.1。从乙地到终点丙地竞赛者不停车的概率为0.6，求在地段甲，丙间竞赛者不停车的概率七．（10分）设随机变量X与Y独立，其分布密度分别为：其它,010,1)(xxfX；其它,00,)(yeyfyY（1）求XT2的分布；（2）求YXZ2的分布密度。．1)2tx212tftfxT1/20≤t≤2其它:0tfT……3分2)YTYXz2dyyfyzfzfYTz当0≤z-y≤221yzfT,其它0yzfT∴2.1)当z≤0时0zfz2.2)当0≤z≤2时zyzzedyezf1212102.3)当z2时1212212eedyezzfzyzz……9分八.（10分）一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成,在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统起作用,至少必须有85个部件正常工作,求整个系统起作用的概率.（已知：9529.0)3/5(）九．（10分）设nXXX,,,21是来自总体X的样本，且总体X的分布密度为：其它,010,)1()(xxxf其中1，求的矩估计和极大似然估计。九．（1）211110dxxdxxxfEX……3分令21xxx112……5分（2）似然函数为niinxL111ixoni,2,1niixnL1ln1lnln……7分0ln1ln1niixndLdniixn1ln1……9分十．（10分）一个袋子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n的子样，其中有k个白球，求袋子里黑球数和白球数之比R的极大似然估计量。十一．（10分）设),,(111nXX和),,(122nXX是参数的两个相互独立的无偏估计，且方差)(2)(21DD。试求常数1k和2k，使得2211kk是的无偏估计，且在一切这样的线性估计类中方差最小。)()(212^21^1kkkkE122111kkkk2^22212^221^212^21^1)2()(DkkDkDkkkD^22121])1(2[Dkk0])1(2[21211kkdkd323121kk……………………………10分十二.（10分）设随机变量YX,相互独立,均服从),(2aN，试证：aYXE),max(。（设随机变量YX,相互独立,均服从)1,(aN，求：),max(YXE。解：)(21),max(YXYXYX，YX～)2,0(N……3分221241dzezYXEz……6分1)(21),max(aYXEEYEXYXE……9分）十三.（12分）设随机变量X的密度函数是偶函数，且2EX，试证：（1）X与X不相关。（2）X与X不相互独立。十四．设nXXX,,,21是来自普阿松分布)(P的样本。（1）求k使估计量21112niiiXXk是的无偏估计；（2）求2的无偏估计。