轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩一、工程实例二、轴向拉（压）杆的内力与轴力图三、轴向拉（压）杆的强度与变形四、材料在拉（压）时的力学性能五、小结一工程实例请同学仔细看下图中的起重车下面请大家试着判断出钢绳的受力方向其实在工程结构当中受轴向拉压变形的杆件相当之多，下面我们来看国内一座著名的桥梁——江阴长江大桥一工程实例下面我们将所圈区域放大江阴长江大桥——江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥一工程实例缆索一工程实例轴向拉杆一工程实例看了图片之后，大家想知道这个杆件的尺寸是怎么确定的吗？那么通过本章的学习大家可以作一个大致的了解。？外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。一工程实例杆的受力简图为FF拉伸FF压缩变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短一工程实例讨论题：在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？PPPPPPPP（1）（3）（4）（2）P二轴向拉压杆的内力与轴力图（1）轴力：由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴线一致，称为轴力P0xFPN0NPNPPPmmN（2）截面法求轴力（4个步骤）1、假想沿m-m横截面将杆切开；2、留下左半段或右半段；3、将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替；4、对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。（3）轴力的符号规定二轴向拉压杆的内力与轴力图同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力的正负号：轴力以拉为正，以压为负。也可以说，若轴力方向背离截面为正；指向截面为负。NN+FF二轴向拉压杆的内力与轴力图（二）轴力图轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。二轴向拉压杆的内力与轴力图例题：试画出图示杆件的轴力图。已知P1=10kN；P2=20kN；P3=35kN；P4=25kN；0xF1110kNNP解：1、计算杆件各段的轴力。AB段212102010kNNPPBC段221NPP0xF0xF3425kNNPCD段2、绘制轴力图。11N1P12233N3P4N2P1P2kNNx102510P1P3P2P4ABCD三轴向拉压杆的应力（一）应力、应变1、应力—分布内力在截面内一点的密集程度M点的应力定义F2ΔAMF1dAdFAFpA0limdAdNANA0limdAdQAQA0lim剪应力—在截面切线方向的应力正应力—在截面法线方向的应力(M点的合应力)单位：帕斯卡，简称帕(Pa).F3ΔAMpFF引入：AFp平均应力三轴向拉压杆的应力3、应变dxdxdxFF（二）轴向拉压杆横截面上的正应力三轴向拉压杆的应力研究方法：实验观察作出假设实验验证理论分析AN即FFF结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。例题：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm的方截面杆。0yF)(kN3.281拉力N解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆，水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象)(kN202压力N0xF045cos21NN045sin1PNBP1N2Nxy45°三轴向拉压杆的强度与变形pABC45°2、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111ANMPa89Pa1089101510206623222AN三轴向拉压杆的强度与变形BP1N2Nxy45°PABC45°极限应力：杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以表示。三轴向拉压杆的强度与变形（二）强度条件AN所以工作应力为保证构件能正常地工作并具有足够的安全储备，将极限应力除以一个大于1的系数K（安全系数），便得到容许应力[σ]，即k0k—安全系数—容许应力三轴向拉压杆的强度与变形强度条件：][maxmaxAN根据强度条件，可以解决三类强度计算问题ANmax1、强度校核：NA2、设计截面：AN3、确定许可载荷：要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为三轴向拉压杆的强度与变形例题：图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,杆2：方形截面，边长a=100mm,试求：(1)当作用在B点的载荷P=20kN时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的最大载荷。MPa150][1MPa5.4][212CBA3m4mP解：分析此类问题的一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度下面我们按照这个步骤来做解这道题目：三轴向拉压杆的强度与变形0yF45sin/2PPN43cos21PNN0xF0cos12NN0sin2PNP1N2NB1、计算各杆件的轴力。（用截面法取节点B为研究对象）xy得：2、P=20KN时，校核强度1杆：123111][8.764016.0102043MPaPaAN2杆：223222][5.21.0102045MPaPaAN因此结构安全。三轴向拉压杆的强度与变形3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为11max][AN62101504dKN15.3022max][AN62105.4aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆：max,2max54NFFKN3645542杆：确定结构的许可载荷为KNF36][2.图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度以及在A点处所能承受的最大载荷。FABC30045012拉（压）杆的变形1.胡克定律实验表明，工程上许多材料，如低碳钢、合金钢等都有一个线弹性阶段，即：lll1ΔAlFlNΔ（为轴力，A为截面积）NF引入比例常数E有：EAlFlNΔ上式即为拉（压）杆的胡克定律。式中E为弹性模量，其量纲为，常用单位为MPa。E的数值随材料而异，是通过试验测定的。EA称为抗拉（压）刚度。2]/[][长度力AFEllN1Δ(单向应力状态时的胡克定律)上述公式也适用于压杆。AlFlNΔ（为轴力，A为截面积）NF绝对变形正应变lll-1ll相对变形长度变化的测量l1d1单位长度上的变形;无量纲量l1d1FFdl轴向（或纵向）变形E该式表达的是均匀伸长时的线应变。llAFΔN,1ΔNAFEll普遍地用于所有的单向应力状态。也称为胡克定律θtgE细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-dL+L长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形dd绝对变形ddd-1横向正应变规定，△l和△d伸长为正，缩短为负；ε和ε1的正负号分别与△l和△d一致。因此规定：拉应变为正，压应变为负。l1d1l1d1FFdlm----泊松比在线弹性范围内，杆件上任一点的横向正应变ε’与该点的纵向正应变ε成正比，但符号相反.称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反EEAN1EE最重要的两个材料弹性常数，可查表mmmm一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,材料的弹性模量E=3×103MPa。试求砖柱顶面的位移。例题解：首先作轴力图。若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等,因此要分段计算。例题IIIIN11N21II1ΔΔΔEAlFEAlFlllmm3.2m0023.0m)00146.000087.0(m))10370370()103(4)1000150()10240240()103(3)100050((Δ6969l由此得向下）mm(3.2ΔlΔ例题试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）试件：dhⅠ、材料的拉伸和压缩试验L0对圆截面试样：国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)L=10dL=5d对矩形截面试样：AL3.11AL65.5试验仪器：万能材料试验机实验装置（万能试验机）低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示Ⅱ、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。AFNll图中：A—原始横截面面积—名义应力l—原始标距—名义应变2、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系EE—线段OA的斜率比例极限p—对应点A弹性极限e—对应点BOabcde比例极限p弹性极限e(2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）s(3)、强化阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b—对应点G(拉伸强度)，最大名义应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化强化阶段的卸载及再加载规律pe若在强化阶段卸载，则卸载过程关系为直线。立即再加载时，关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。e_—弹性应变p—残余应变（塑性）冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化比例极限提高塑形降低材料在卸载时应力与应变成直线关系cdfpe(4)、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。伸长率%1001lll断面收缩率：%1001AAAA1—断口处最小横截面面积。（平均塑性伸长率）低碳钢拉伸试件破坏断口