优化风险投资组合

OptimalRiskyPortfolio优化风险投资组合InvestmentsSlidesbyZengqfChapter6SWUNCopyright©2005byZENGQINGFEN,SWUN1-2本章主要内容TopicsCovered§1分散投资与组合风险!§2最小方差组合!§3有效边界!§4最优风险投资组合§5资产在股票、债券及短期国债间的配置组合理论总结1-3§1分散化与组合风险RiskReductionwithDiversificationNumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisk1-4Figure7.2PortfolioDiversification1-5rp=W1r1+W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity21n1iiw两种风险资产组合后如何降低了风险？Two-SecurityPortfolio:Return1-6p2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)Two-SecurityPortfolio:RiskCov(r1r2)=1,2122211222112)(,1则如果完全正相关的资产组合的等于各证券的加权平均.此时组合的标准差必定大于01-7问题当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？12212122112211222112100)(则令1-8ijjninjipwwrrwwrrwrrwwrr11221212222121211212122221212221211111122122211112121),cov(),cov(),cov(),cov(1),cov(),cov(),cov(),cov(,),cov(),cov(),cov(),cov(,加总矩阵相邻项相乘权重的协方差矩阵随机变量计算组合方差：利用协方差矩阵1-9概念练习:利用协方差矩阵计算组合方差3,32,31,333,22,21,223,12,11,113212p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov(r1r2)+W3232Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio1-11rp=Weightedaverageofthensecuritiesp2=(Considerallpairwisecovariancemeasures)InGeneral,Forann-SecurityPortfolio:1-12§2最小方差组合(两风险资产)债券股票E（r）8%13%标准差12%20%协方差72相关系数0.3风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.20.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.3956517101340020预期收益是股权重的函数05101500.511.5股权重E(r)组合标准差是股权重的函数051015202500.511.5股权重组合标准差1-15Table7.3ExpectedReturnandStandardDeviationwithVariousCorrelationCoefficients1-16Two-SecurityPortfolioswithDifferentCorrelations=113%E(r)St.Dev20%=.3=-1=-1资产组合的机会集合最小方差组合%812%1-17Therelationshipdependsoncorrelationcoefficient.-1.0+1.0Thesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential.If=+1.0,noriskreductionispossible.CorrelationEffects最小方差组合2,122212,1221212,12212,12221212,11221211212,111222121212122,1212222212122022)2(2)42()22(2)1(2)1(12wdwdwdwd令风险收益分析预期收益(%)标准差(%)相关系数协方差股票E13200.372债券B812股权重债权重预期收益方差标准差018144120.10.98.5133.611.55854660.2(精确0.18)0.89131.211.45425690.30.79.5136.811.69615320.40.610150.412.26376780.430.5710.15156.0412.49159720.450.5510.25160.212.65701390.480.5210.4167.0412.92439550.50.510.517213.1148770.550.4510.75185.813.63084740.60.411201.614.19859150.70.311.5239.215.46609190.80.212284.816.87601850.90.112.5338.418.39565171013400201-2011222-Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec12练习Minimum-VarianceCombination1-21W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267Minimum-VarianceCombination:=.21-22rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308Minimum-Variance:ReturnandRiskwith=.21-23§3有效组合、有效边界(两种风险资产)=1E(r)St.Dev%812%13%20%=.3=-1=-1有效边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。1-241-25有效边界(所有风险证券)E(r)有效前沿Efficientfrontier全局最小方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界Minimumvariancefrontier个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合1-26§4最优风险投资组合1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？1-27不同风险厌恶的最优风险组合1-282、投资既有风险资产，还有无风险资产时最优风险组合的确定？1-29选哪条CAL配置资本呢？AlternativeCALsME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM给定相同的机会集合，市场中所有投资者选择的最佳风险资产组合会相同吗？1-30EfficientFrontierwithLending&BorrowingE(r)FrfAPQBCALP确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合P是允许借贷下的最佳风险组合；A是风险厌恶重的最佳资产组合。1-31几个概念最小方差组合：所有组合中的方差最小者最佳风险组合：所有风险组合中理性投资者所选择的Q:投资仅限风险投资，如何确定？Q:投资包括风险与无风险投资，又如何确定？资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最大的切点组合最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者1-32§5资产在股票、债券、无风险间配置例:最优风险资产组合的比例确定?无风险国债年收益率5%债券D股票E期望收益%813标准差%1220协方差72相关系数0.312)(../])([max,22222EDEDDDEEDDPpEEDDpfp　　　1-33最大CAL的S设风险资产组合为PS=[E(rP)-rf]/σPE(rP)=8WD+13（1-WD）σP2=144wD2+400（1-WD）2+144WD（1-WD）Rf=5%求S最大，则求S对WD的一阶导数，令导数为零。1-34最优风险资产组合的比例公式DwEwfrErEfrDrEDfrErEEfrDrEfrErEEfrDrEDwED1])()([2])([2])([])([2])([,ED,1-35例子的应用WD=[（8-5）*400-（13-5）*72]/[（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72]=0.40WE=0.60最优风险资产组合的收益和方差？此时S=(11-5)/14.2=0.42-----最优CAL的S40%投在D上,60%投在E上对应的资产组合是最优风险资产组合-----资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例1-36（续）风险资产在全部资产中的比例给定A=4，y*=[E(rP)-rf]/(0.01AσP2)y*=(11-5)/(0.01*4*14.22)y*=0.7439国债投资比例为25.61%.74.39%投资风险资产.全部资产组合构造如下:国债投资比例为25.61%；债券为74.39%*40%=29.76%；股票为74.39%*60%=44.63%.1-37归纳：完成一个完整资产组合的步骤（P137）第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）第二步、建造风险资产组合：(1)计算最优风险资产组合P，公式如下DwEwfrErEfrDrEDfrErEEfrDrEfrErEEfrDrEDwED1])()([2])([2])([])([2])([,ED,1-38一个完整资产组合的步骤(续)(2)运用(1)中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方差E(rP)=WDE(rD)+WEE(rE)σp2=WD2σD2+WE2σE2+2W