2018年二次函数的图像平移

第页，共3页12018二次函数图像平移知识点1：二次函数图像平移规律和点平移规律抛物线向左平移几个单位，自变量就增加几个单位：抛物线向右平移几个单位，自变量就减少几个单位。抛物线向上平移几个单位，函数值就增加几个单位：抛物线向下平移几个单位，函数值就减少几个单位。点平移规律：一点向左平移，横坐标减少，向右平移，横坐标增加；向上平移，纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。知识点2：已知平移的路径，求平移前或平移后的解析式例1、把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．213yxB．213yxC．213yxD．213yx解：方法1：把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，顶点坐标由（0,0）变为（-1,3）3)1(y2x平移后的解析式为方法2：抛物线向左平移1个单位，自变量增加1，自变量由x变为x+1,抛物线向上平移1个单位，函数由–（x+1)2变为–（x+1)2–3∴平移后的解析式为y=–(x+1)2–3练习、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)解：方法1：自变量），顶点坐标（变为变为1-01212)11(21,122xxyyyxx方法2：图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，顶点横坐标减1，纵坐标加1，则其顶点由（1，-2）变为（0，-1）c选例2、把抛物线cbxaxy2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是432xxy，试求b、c的值。分析：把抛物线432xxy沿原路倒回去得到抛物线cbxaxy2解：方法1：1249)61(343y22xxx顶点坐标），（124961-，抛物线432xxy向上平移2个单位，第页，共3页2再向左平移3个单位顶点坐标变为），（1225-619-，抛物线变为28,19,3281931225)619(3y222cbacbxaxxxx方法2：把抛物线432xxy向上平移2个单位，再向左平移3个单位，沿原路倒回去，自变量,2y,3yxx变为函数变为cbxaxxxxxy2222819324)3()3(3，28,19,3cba练习、把抛物线cbxxy2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，试求b、c的值。知识点3：已知平移前后抛物线的解析式，求平移的路径方法①应先将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，再看自变量和函数值的变化方法②将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；看顶点坐标的变化例3、抛物线2)1(62xy可由抛物线262xy向平移个单位得到．解法1：看顶点变化，顶点由），）变为（，（2-02-1-横坐标由个单位抛物线向右平移，增加了变为1101-解法2：看自变量的变化，自变量由，减少变为1,1xx个单位抛物线向右平移1。练习：函数3x2xy2的图象可由抛物线4xy2向平移个单位长度得到。例4、将函数2yxx的图象向右平移0aa个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4解：方法1：41-21(22）xxxy顶点），（41-21-，41)23(2322xxxy顶点），（41-23，顶点横坐标由个单位抛物线向右平移，增加变为22,2321-，B选。第页，共3页3方法2:平移前抛物线41-21(22）xxxy，平移后抛物线41)23(2322xxxy，自变量由个单位抛物线向右平移，减少变为22,2321xx知识点4：抛物线作轴对称和旋转变换方法：确定轴对称和旋转变换后抛物线的顶点和系数a例5、在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxx解：49)21(222xxxy顶点），（49-21-将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，系数a变为1-，顶点变为），（4921-，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，系数a不变，顶点变为），（492124921(22xxxy）练习、①将抛物线21(3)52yx绕顶点旋转180°后的关系式为________。②把抛物线y=-2x2+4x+3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________。③与y=212x-3x+25关于Y轴对称的抛物线________________。