八年级数学平均数课件-ppt

学习目标1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.2.会用加权平均数解决常见实际问题.复习X概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把x1+x2+…+xnn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：1012204810问：这5名同学平均每人捐款多少元？解：这5名同学平均捐款为（10+12+20+48+10）÷5=20（元）答：这5名同学平均每人捐款20元。此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数.分析2.有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？70分的人多90分的人少70（2）你能求出这个平均分到底是多少吗?（2×90+30×70）÷（30+2）=71.5（分）正确（90+70）÷2=80（分）错误因为80是90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:90、90、70、70、……、702个30个这种求法对吗？为什么?实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一样吗？试一试15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权.郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18x1ω1+x2ω2+···+xnωnω1+ω2+···+ωnx1，x2，…,xnω1，ω2，···,ωn数据对应个数n个数x1，x2，…xn的权分别是ω1，ω2，···,ωn,一、加权平均数概念叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.概念:则2×90+30×7030+2X==71.25(分)71.5称为两个数90、70的加权平均数.≈0.17(公顷)0.15×15+0.21×7+0.18×1015+7+10X=0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数.权是反映数据重要程度的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.（90+70)÷2=80（分）是90、70的算术平均数.30×90+30×7030+30X==80(分)当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283分析:笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？解(1)甲选手的最后得分为乙选手的最后得分为86+902=8892+832=87.5所以从成绩看应录取甲.候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.分析:（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)甲的平均分为乙的平均分为86×6+90×46+4=87.692×6+83×46+4=88.4所以从成绩看应录取乙.候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40﹪,演讲效果占10﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次.练习1解：选手A的最后得分是85×50﹪+95×40﹪+95×10﹪50﹪+40﹪+10﹪=90=42.5+38+9.595×50﹪+85×40﹪+95×10﹪50﹪+40﹪+10﹪=91=47.5+34+9.5由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。选手B的最后得分是85,95,9550﹪,40﹪,10﹪95,85,9550﹪,40﹪,10﹪载客量/人频数（班次）1≤x21321≤x41541≤x612061≤x812281≤x10118101≤x12115例2.为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x21321≤x41541≤x612061≤x812281≤x10118101≤x12115表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值组中值1131517191111每个小组的两个端点的数的平均数分析:组中值频数（班次）11331551207122911811115频数即是组中值的权求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×153+5+20+22+18+15≈73（人）x=解：答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.数据:11、31、51、71、91、111权:3、5、20、22、18、15练习2.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)400481216频数周长/cm5060708090(2)组中值分别为:855565754561214108分析:400481216频数周长/cm5060708090(3)用各组的组中值代表各组的实际数据(1)共有五个小组；棵数分别为：解：45×8+55×12+65×14+75×10+85×68+12+14+10+6≈60.8（cm）因此这批法国梧桐树干的平均周长约为60.8cm.855565754561214108数据棵数(权）种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。练习31013141505101520株数黄瓜根数17共有4种数据13141510频数（权）分别为15201710分析:1013141505101520株数黄瓜根数17解：10×10+13×15+14×20+15×1710+15+20+17≈13（根）因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.共有4种数据13141510频数分别为152017103.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据,计算组中值的加权平均数.2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；1.权就是数据的重要程度.加权平均数的求法及在生活中的应用.4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.