二次函数一般式

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质早胜初中刘鹏德回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质216212xxy分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形配方可得：3)6(212xy根据前面的知识，我们知道：其变形过程如下所示221xy2)6(21xy3)6(212xy向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢如果我们直接画二次函数的图象，可按如下步骤进行.216212xxy利用图形对称性列表：x······3456789···········7.553.533.557.5·····216212xxy描点画图：由图象可知：（1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降（2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？1422xxy一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即abacabxay44)2(22因此，其对称轴是：顶点是：ab2abac442从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：abx2（1）：如果a0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.abx2如果a0，当abx2（2）：如果a0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.abx2abx2吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22你知道吗?用配方法4ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy22222222224ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy2222222222∴开口方向：由a决定;2abx对称轴：)4ab4ac，2ab（顶点坐标：2要记住公式哦！32x-x21y2221222abx对称轴：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy22开口方向：向上。021a解：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy221312x-2xy（1）232x-x21y2221222abx对称轴：开口方向：向上。021a解：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy221312x-2xy（1）232122abx对称轴：25）-顶点坐标：（3，-52412)(13244ab4acy22开口方向：向上。02a解：221222abx对称轴：开口方向：向上。021a解：32x-x21y21.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：xxy23)1(2xxy2)2(2882)3(2xxy3421)4(2xxy3111)33111333x解：（）配方得y=3(x+所以开口向上，对称轴，顶点（，）3-+)+111x解：（2）配方得y=(x1所以开口向下，对称轴，顶点（，1）2-2-)22x解：（3）配方得y=(x2所以开口向下，对称轴，顶点（，0）21-4)-524-x解：（4）配方得y=(x所以开口向上，对称轴，顶点（4，5）