高中数学导学案-2.1.1指数与指数幂的运算(1)-新人教A版必修1

《2.1.1指数与指数幂的运算（1）》导学案主编：段小文班次姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。2．掌握n次方根的求解。3．理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。【课前导学】阅读教材第49-50页，完成新知学习。1、n次方根：一般地，如果，那么,其中1nnN且。2、当n为奇数时,正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个，这时a的n次方根用符号表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且互为，用符号表示。负数没有方根，0的任何次方根都是，即0n。3、根式：式子叫做,这里n叫做,a叫做。4、性质：当根式na有意义时，()nna。当n是奇数时，nna；当n是偶数时，nna==。【预习自测】首先完成教材上P59第1题，然后做自测题。1、计算327。2、计算3.14。3、计算2()()abab。4、下列说法正确的是（）A.4的平方根只有2B.27的立方根有3和-3C.a的n次方根是naD.若nxa，则x叫做a的n次方根5、下列各式正确的是()A.2(3)＝－3B.44aaC.22＝2D．0a＝1【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究一：思考1：4的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考4:如果4,xa5,xa6,xa参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。探究二：思考1:-8的立方根，32的5次方根，-32的5次方根分别是什么数？怎样表示？思考2:设a为实常数，则关于x的方程3,xa5xa分别有解吗？有几个解？思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考4:设a为实常数，则关于x的方程4,xa6,xa分别有解吗？有几个解？思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考6:我们把式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？探究三：思考1：33(2),55(2),44(2)分别等于什么？一般地，()nna等于什么？思考2：33(3),552,44(2),44(2)分别等于什么？一般地，nna等于什么？例1、求值化简：33()a；44(7)变式：66(3)；2()ab（ab）例2、计算或化简：532变式：36a（推广：npnmpmaa，a0）【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、计算552。2、计算24(100)。3、化简5102。4、在23x中，x的取值范围是。5、化简526526。【能力提升】可供学生课外做作1、若2130abab，则ba。2、化简526743642。3、使根式2(3)(9)(3)3aaaa成立的实数a的取值范围是。4、化简233(3)(3)xx得()A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或25、若12a，则化简24(21)a的结果是（）A．21aB.21aC.12aD.12a【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！