指数与指数幂的运算导学案

回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算课时目标：理解分数指数幂与无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行有关运算.分数指数幂的运算是考查的重点，要领会运用分数指数幂与根式的相互转化解题.了解所有实数指数幂的意义.基础预探、复习回顾1、指数幂的概念：①na叫做a的幂，a叫做幂的____，n叫做幂的______.2、有理指数幂的运算法则：①mnaa_______；②nma________；③mnaa________；④mab_________；⑤nnaaaa个__________________..3、阅读课本P49页填空：(1)a的n次方根的定义：_________________________________________________.(2)a的n次方根的性质：a的n次方根的分类（1,nnN）当n为偶数时，若0a，则a的偶次方根有______，它们互为______，分别表示为____、____可以合并写成_______；若0a时，负数的偶次方根在实数范围内不存在.当n为奇数时，正数的奇次方根是一个_______，负数的奇次方根是一个_______，都表示为_________；当0a时，a的n次方根为0，记作_______，正数a的n次算术根正数a的正的______叫做a的n次算术根.（3）根式的定义：na有意义时，na叫做根式，______叫做指数式；______叫做被开方数。（4）开方的定义：求a的n次方根的运算称为开方运算。（5）根式的性质()nna_________（1,nnN）；(a使根式有意义)_________(1,)________(1,)____nnnnnNannnN为奇数且为偶数且例1.求下列各式的值344341-52-23a-b（）（）（）（）（）（）4.阅读课本P50页“分数指数幂”填空：（1）正数的正分数指数幂的意义：___________________________________.正数的负分数指数幂的意义：___________________________________.0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质：设r,s为有理数则____;()____;____;()___;()____.rsrsrsrrbaaaaaaba回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______5.无理数指数幂：将指数的取值范围由有理数推广到无理数，a（a0）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。如：32是实数。典例导析题型一、指数幂的运算.例1、求值；；；.变式练习：(1)1221113334241)(3)()4babab化简：（2a(2)以下化简结果中错误的是（）A、21153151aaaB、3296)(ba269463()aaabC、(122111333424(22)(3)(4)24xyxyxyyD、113324115324153525abcacabc题型二、分数指数幂的求值：例2、计算下列各式的值⑴20.520371037(2)0.1(2)392748483730；⑵111010.2533473(0.0081)[3()][81(3)]100.02788题型三、根式的运算例3、求解下列各式的值⑴66(3)；⑵2320aaaa（3）4819；（4）34(25125)5.练习：下列个式①24(4)n；②214(4)n；③54a；④54a（各式的,nNaR）中，有意义的是（）A、①②B、①③C、①②③④D、①③④238122551()23416()81回中2016~2017学年高一第一学期数学导学案使用时间：2016年月日编写人：郝丽霞岑静宁冬梅杜加备课组长（签字）_______题型四、乘法公式在幂运算中的应用例3、已知11223aa，求下列各式的值⑴1aa；⑵22aa；规律总结：解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，利用平方差、立方和（差）等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想.变式练习：1.已知221xa，求33xxxxaaaa的值.2.、已知22xxa（常数），求88xx的值.