清华大学工程制图课件02.平面的投影

*12.过点C作一线段MN与直线AB和OX轴都相交。大多数同学：作图不规范，特别是线条没有粗细之分！王辉,李兆基科技大楼A925室[e-mail]3（一）平面的投影平面上的直线和点平面的投影特性（二）直线与平面及两平面的相对位置42.4平面的投影5一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形6二、平面的投影特性平行垂直倾斜⒈平面对一个投影面的投影特性实形性积聚性类似性反映实形积聚成直线类似图形7abc平面多边形T的投影不可能是右侧的______.T思考：注意：1)边数2)平行性投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，与另两个投影面倾斜平行于某一投影面，并垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面（V面）侧垂面（W面）铅垂面（H面）正平面（∥V面）侧平面（∥W面）水平面（∥H面）⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置：9abcacbcba1）投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。且反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影是类似形。γβ10abcabcabc2）投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影积聚成直线，并且与相应的投影轴平行。11abcacbabc3）一般位置平面三个投影都是空间图形的类似形。投影特性：12一般位置平面一个投影积聚成直线（∠投影轴）两个投影为类似形两个投影积聚成直线（∥投影轴）一个为实形三个投影都为类似形归纳投影面垂直面投影面平行面平面的投影特性：133.平面上的直线和点判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。1）平面上的直线●●MNAB●M第五公设14abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。根据定理二根据定理一15例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab162）平面上的点面上取线，线上定点例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。面上取点的方法：几何定理：若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。②●abcabkcdk●db①accakb●k●17dede1010m●m●例：在△ABC内取一点M，并使其到V面和H面的距离均为10mm。bcXbcaaO18adadbcbc例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。bckadadbck192.5直线与平面及两平面的相对位置20点、直线、平面之间的相对位置从属关系平行关系相交关系属于直线的点属于平面的点属于平面的直线直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交垂直关系直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直21一、平行问题1.直线与平面平行定理若直线平行于平面内一直线，则该直线平行于平面。反之，若直线平行于平面，则在平面内必可作一直线与该直线平行。ddabcabcnnmmcbMN//ABC?22例：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。nnddc●●bamabcm23例：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。nnddc●●bamabcmMN必定与面ABC和V面的交线平行242.两平面平行cfbdeaabcdeffhabcdefhabcde定理若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。推论若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。25kk不平行例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB∥CD∥EF∥MHacebbaddfcfehhOXmm26直线与平面相交——交点为共有点平面与平面相交——交线为共有线求交问题的本质是求共有点几何元素相对投影面的位置均不具有积聚性投影至少其一具有积聚性投影一般位置的相交问题特殊位置的相交问题二、相交问题至少其一具有积聚性投影特殊位置的相交问题27例：求直线与平面的交点K•分析①求交点②判别可见性•作图abcmncnbamk●k●特殊位置的相交问题K●28km(n)b●mncbaac•分析①求交点②判别可见性k●•作图例：求直线与平面的交点KK●29a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′•分析①求交线②判别可见性•作图m′●m●n●n′●例：求两平面的交线MN，并判别可见性。n′●m′●30abccbadfed′ef′交线为正垂线判别可见性mnm(n)互交例：求两平面的交线。请思考：两个正垂面相交，其交线是什么线？n′●m′●1(2)1′2′31平面的投影熟练掌握平面上找点与线的基本作图方法熟练掌握各种位置平面的投影特性，特别是特殊位置平面的投影特性平行问题直线与平面平行只需直线与平面上任一直线平行二平面互相平行需两平面上的两相交直线对应平行要点小结32相交问题求交问题的本质是求共有点求特殊位置相交的交点（线）的方法是利用积聚性求解解题要点：利用积聚性投影，将求交问题转化成线上取点或面内取点、线问题。解题方法：利用积聚性求解33掌握一些基本作图方法和求解问题的方法基本作图方法在平面内取点取线求直线与平面的交点过点作直线平行于已知直线或平面求解方法先分析最后作图再确定解题步骤34本周作业P14：5,P16：12,P17：2，P18：3，P19：5，6P21：9【补】：2下次讲:基本体的三投影