九年级数学上册人教版(课件)：22.1.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第三课时1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．重点从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．一、复习引入二次函数y＝ax2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．二、合作学习在同一坐标系中画出函数y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的图象．(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2图象之间的关系1．结合学生所画图象，引导学生观察y＝12(x＋2)2与y＝12x2的图象位置关系，直观得出y＝12x2的图象――→向左平移两个单位y＝12(x＋2)2的图象．教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：(0，0)――→向左平移两个单位(－2，0)；(2，2)――→向左平移两个单位(0，2)；(－2，2)――→向左平移两个单位(－4，2)．②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程．2．用同样的方法得出y＝12x2的图象――→向右平移两个单位y＝12(x－2)2的图象．3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．y＝ax2(a≠0)的图象――→当h＞0时，向右平移h个单位当h＜0时，向左平移|h|个单位y＝a(x－h)2的图象．函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.4．做一做(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2(x＋3)2y＝－3(x－1)2y＝－4(x－3)2(2)填空：①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．四、探究二次函数y＝a(x－h)2＋k和y＝ax2图象之间的关系1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝12(x＋2)2＋3的图象．首先引导学生观察比较y＝12(x＋2)2与y＝12(x＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y＝12(x＋2)2的图象――→向上平移3个单位y＝12(x＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示)再引导学生观察刚才得到的y＝12x2的图象与y＝12(x＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y＝12x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝12(x＋2)2＋3的图象．2．做一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标y＝12x2y＝12(x＋2)2y＝12(x＋2)2＋33.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系y＝ax2(a≠0)的图象――→当h＞0时，向右平移h个单位当h＜0时，向左平移|h|个单位y＝a(x－h)2的图象――→当k＞0时，向上平移k个单位当k＜0时，向下平移|k|个单位y＝a(x－h)2＋k的图象．y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)．口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．4．练习：课本第37页练习五、课堂小结1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．六、作业布置教材第41页第5题