2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x处不可导的是（）(A)sinfxxx(B)sinfxxx(C)cosfxx(D)cosfxx（2）过点1,0,0,0,1,0，且与曲面22zxy相切的平面为（）(A)01zxyz与(B)022zxyz与2(C)1xyxyz与(D)22xyxyz与2（3）023121!nnnn（）(A)sin1cos1(B)2sin1cos1(C)2sin12cos1(D)2sin13cos1（4）设2222222211,,1cos,1xxxMdxNdxKxdxxe则（）(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM（5）下列矩阵中与矩阵110011001相似的为（）(A)111011001(B)101011001(C)111010001(D)101010001（6）,ABnrXXXY设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）(A),rAABrA(B),rABArA(C),max,rABrArB(D),TTrABrAB（7）设随机变量X的概率密度2011,0.6,0fxfxfxfxdxPX满足且则（）(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.5（8）设总体212,,,,,nXNXXXX服从正态分布是来自总体的简单随机样本，据此样本检测：0010=HH假设：：，：，则（）(A)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝(B)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平必接受(C)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝(D)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）1sin01tanlim,1tankxxxekx若则__________.（10）20,021,2xfxyfxy设函数具有阶连续导数，若曲线过点且与曲线在点处10xfxdx相切，则__________.（11）(,,),1,1,0FxyzxyiyzjzxkrotF设则.（12）22210LLxyzxyzxyds设为球面与平面的交线，则.（13）21212122,=AAA设阶矩阵有两个不同特征值，是的线性无关的特征向量，且满足，A则.（14）=ABACBC设随机事件与相互独立，与相互独立，，若11,,24PAPBPACABCPC则.三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）2arctan1.xxeedx求不定积分（16）（本题满分10分）2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值（17）（本题满分10分）2233133=2.xyzIxdydzydzdxzdxdy设是曲面的前侧，计算曲面积分（18）（本题满分10分）(),().yyfxfxR已知微分方程其中是上的连续函数（I）(),fxx若求方程的通解；（II）()fxTT若是周期为的函数，证明：方程存在唯一的以为周期的解.（19）（本题满分10分）110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxxeenxx设数列满足：证明收敛，并求（20）（本题满分11分）2221231232313(,,)(,)()(),.fxxxxxxxxxaxa设实二次型其中是参数(I)123(,,)0fxxx求的解；(II)123(,,)fxxx求的规范形.（21）（本题满分11分）1212=130=011.27111aaaABa已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I);a求(II).APBP求满足的可逆矩阵（22）（本题满分11分）111,2XYXPXPXY设随机变量与相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分布..ZXY令(I),;CovXZ求(II).Z求的概率分布（23）（本题满分11分）121(,),,2(0,),,,..xnXfxexXXXX设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本记的最大似然估计量为(I)ˆ求；(II)ˆˆ().ED求和