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第四章摩擦§4–1引言§4–2滑动摩擦§4–3考虑摩擦时的平衡问题习题课前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第四章摩擦§4-1引言平衡必计摩擦当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴接触面的凹凸不平；⑵接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因一、摩擦力摩擦的微观机理摩擦的微观机理⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。三、摩擦有害的一面和有利的一面⑵有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。夹卡物体我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分类⒈按物体相互运动形式分①滑动摩擦②滚动摩擦⒉按有无相对运动分①静摩擦②动摩擦⒊按有无润滑剂分①干摩擦②湿摩擦摩擦轮传动（离合器）工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题F?FcosFsinWFsNF´cosF´sinWFs´N工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题轮轴承工程中的摩擦问题②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=Fmax—最大静摩擦力（P再略微↑物块开始滑动）⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩§4-2滑动摩擦一、静滑动摩擦⒈静滑动摩擦力⑵物块状态：①静止：F=P，（P↑,F↑,F不是固定值）,0X擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）max0FFf称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。NfFmax⒉静滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即⑶静摩擦力特征：①大小：（范围值）②方向：0X满足与物体相对滑动趋势方向相反①加大正压力N,②加大摩擦系数f所以增大摩擦力的途径为：动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即NfF''二、动滑动摩擦⒈动滑动摩擦力⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。⑵动摩擦力特征：①大小：无变化范围②方向：与物体相对滑动方向相反⒉动滑动摩擦定律f′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与相对滑动速度有关。f′略小于f，精度要求不高时取f′≈f三、摩擦角与自锁现象⒈摩擦角⑴全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力R称为支承面的全约束反力。⑵摩擦角：当摩擦力达到最大值时其全反力Rm与法线的夹角叫做摩擦角。maxFm⑶计算：fNNfNFmmaxtg⑴摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域⒊自锁现象当时，永远平衡（即自锁）mm⑵自锁条件：⒉摩擦锥若使水平力P在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。m2体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物fNNfNFmmaxtgtg⑷自锁应用举例即为该两种材料间静摩擦系数摩擦系数的测定：OA板绕O轴转动，测出使物块B刚要开始下滑时的角，则。m自锁条件的应用自锁及其应用螺旋自锁及其应用螺旋主动力合力作用线落在摩擦角域之外物块开始滑动§4-3考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特点⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。NfFmax二、应用举例[例1]已知：=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？解：⑴先求使物体不致于上滑的图(1)maxQtg1tgmaxffGQtgtg1tgtgmmG)(tgmG①③④列方程求解：①研究物块A；解得：0cossin,0maxGQNYNfFmax补充方程：0sincos,0maxmaxFGQX②②受力如图；③取Axy直角坐标；⑵再求使物体不致下滑的图(2)minQ)(tgtg1tgsincoscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是：maxminQQQ0sincos,0maxminFGQX0cossin,0minGQNYNfFmax补充方程：④⑤⑥)tg()tg(mmGQG即：同理：[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求多大时，梯子能处于平衡？解：①研究梯子AB；②受力分析：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作受力图；③取Axy直角坐标；④列方程求解：0sincoscos2,0)(minminminlNlFlPFmBBA'022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意，由于不可能大于90°，所以梯子平衡倾角应满足0'09087360,0maxABFNX0,0maxPFNYBAAANfFmaxBBNfFmax①②③代入解得2221,1,1:fPPFffPNfPNBBA③④⑤与杆OC及水平面的摩擦系数，，滚动摩擦40Af20Bf[例3]均质杆OC长l=4m，重P=500N；轮重W=300N，不计。求拉动圆轮所需力Q的最小值。解：㈠研究OC杆受力分析如图，列平衡方程求解：,0)(FmO0243lPlNA解得：N33350032AANN①㈡研究轮O1⑴若A点不动，maxBBFF0,0WNNYAB②解得：N633BN05.02.0,0)(max1BAFQFm③N1276332.0maxBBBNfF④解得：N3171Q⑵若B点不动，maxAAFF03.05.0,0)(2maxQFFmAB⑤N1333334.0maxAAANfF⑥解得：N2222Q因此取：N2222minQQ1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而0≤F≤Fmax。一、概念：第四章《摩擦》习题课本章小结a.当滑动没发生时FfN(F=P外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f·Nc.当滑动已经发生时F′=f′·N(一般f′稍小于f，精度要求不高时取f′≈f)（Q为所有主动力的合力）当时自锁。mb.当时，物体平衡。m2、全反力与摩擦角a.全反力R（即F与N的合力）3、自锁3、除平衡方程外，增加补充方程(一般取临界平衡状态计算）NfFmax2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是和）mNfF二、考虑滑动摩擦时的平衡问题1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法4、解题步骤同前。三、解题中应该注意的问题：1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）[例1]作出下列各物体的受力图四、例题②P最大时维持平衡状态受力图；①P最小时维持平衡状态受力图；[例]作出下列各物体的受力图1max1maxmax1max1max0cossin,00sincos,0NfFNfFFFNYNFNXN≠0[例3]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角。解：研究楔块，受力如图，列方程求解：⑤①②③④42.11解得：①解法一研究楔块，受力如图0cos)cos(,01RRX由1:RR由二力平衡公理时能自锁即当临界平衡又'26112)('26112'4351.0tg,1.0tg2,0001f②解法二解：①研究B块，[例4]已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。°若使B块不下滑，临界平衡时：0cossin,0max11QFNY0cossin,01max1NFSX①②求：使B块不下滑，物块A最小重量。②再研究A块11max1NtgNfF③；N2000S解得：0,0FSX0,0PNYNfF④⑤⑥N5000P解得：[练习1]已知：Q=10N，f′=0.1,f=0.2求：P=1N；2N；3N时摩擦力F？解：maxN,2,0,N2FFPFXP由时所以物体运动：此时N1101.0''NfF（平衡）（临界平衡）（物体运动）N2102.0maxNfFmaxN,1,0,N1FFPFXP由时N2N3,N3maxFPP时[练习2]已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。解：①A不动（即i点不产生平移）求Q由：0,0max1FTX1max1NfFAN2505005.0max1FT求：使物体平衡时块C的重量Q=？①②0,01AGNY③N2505005.0T0)cos1010(cossin10sin15QQT分析轮有0]coscos[sin101522QTN208)541(1025015]cos1[1015TQ0)(FmE由：②E点不产生水平位移NfFFEmax:即QFmi可得由0)(N3848.73000:068.13000:0)cos5.0cos(sin10)6.01000(2.0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化简)531000(QN0sin,0QGNYB)531000(2.0QNfFE③B轮不向上运动，即N≥0;0sin,0QGNYB由N16706.01000,0531000sinQQQGNB显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即N208maxQfNFmax21QQPf∴当时，能滚过去（这是小球与地面的f条件）21QQPf[练习3]已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。解：①研究整体0,0maxFPX由①fQQP)(21将①、②代入③得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑0)(,021QQNY②求：在大球滚过小球时，f=?③补充方程0cos)90cos(,010max1NFPXPFDPDFFmOmax1max1,022,0)(由①②求大球与小球之间的f,研究大球0cossin1NPP②补充方程fFNfNFmax111max1,将③代入②得：0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin2③④∴当时能滚