工程力学多媒体教室

第十章应力状态分析应力状态的概念平面应力状态分析的解析法工程力学系甘肃工业大学理学院§1应力状态的概念杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律ANpnIM一、问题的提出轴向拉压：圆轴扭转：平面弯曲：危险点处于单向应力状态或处于纯剪应力状态，相应强度条件为：maxmaxzzzbIQSIMy实际问题：杆件的危险点处于更复杂的受力状态xt薄壁圆筒承受内压脆性材料受压和受扭破坏钢筋混凝土梁破坏现象二、一点的应力状态在受力构件内，在通过同一点各个不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按照一定的规律变化通过构件内某一点的各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为点的应力状态三、研究方法：取单元体单元体：微小的正六面体原始单元体：单元体各侧面上应力均已知四、主平面主应力主方向主平面：单元体中剪应力等于零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向五、应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况§2平面应力状态分析—解析法已知：单元体x，y，xyyx，a研究与z轴平行的任一斜截面ce上的应力。符号规则：q角：从x轴正方向反时针转至斜截面的外法线方向为正，反之为负。正应力：拉为正，压为负。剪应力：使微元体或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。一、斜截面上的应力N0adA+(xydAcosa)sina-(xdAcosa)cosa+(yxdAsina)cosa-(ydAsina)sina0T=0adA-(xydAcosa)cosa-(xdAcosa)sina+(yxdAsina)sina+(ydAsina)cosa0a+a-a-a-++aa2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx讨论a-a--a+a--+2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx结论：在相互垂直的两截面上的剪应力数值相等，它们的方向是共同指向或背离这个平面的交线（剪应力互等定理）1、90o+a结论：两个相互垂直的截面正应力之和为常数Cyx++a2、比较a、:a=-二、主应力0aadd0a02cos22sin22---aaxyyxyxxytga--22主方向二、主应力yxxytga--22022max022xyyxyxa+-++对应22min02290xyyxyxa+--++对应三、最大和最小剪应力0aadd02sin22cos22--aaxyyxxyyxtga22-三、最大和最小剪应力22max2xyyx+-+22min2xyyx+--例题：解：（1）谢谢大家再见！