理论力学多媒体课件

理论力学多媒体课件主讲：蒋士亮教授单位：广西民族大学物理与电子工程学院一、力学、与理论力学经典力学绝对时空v《光速一般力学固体力学流体力学交缘力学微观宇观量子力学相对论力学(质量与尺寸随v而变化)宏观研究杆状构件的强度，刚度和稳定性。研究杆系结构的强度，刚度和稳定性。流体力学：弹性力学：固体力学材料力学：结构力学：研究非杆结构在弹性阶段的强度、刚度和稳定性。研究流体受力与运动规律。理论力学：(属于一般力学)包括：研究质点系机械运动一般规律。静力学、运动学和动力学二、研究内容包括几何静力学、分析静力学应用:变形固体块、板、壳.杆与杆结构.三大关系(1)静力学:研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用。质点系、刚体、流体平衡、几何、物理(2)运动学:(与力无关、也是变形体运动基础)(3)动力学:包括质点系、刚体，变形体的动力效应。研究点与刚体运动的几何性质研究物体所受力与运动间的关系变形(包含刚体位移和相对位移)刚体运动FBCABC包括位移、轨迹、速度、加速度。三、力学模型1、基本模型:2、一般模型:理想流体(无粘性)。质点系→基本理论(包括一切模型)质点:具有质量的几何点。刚体:任何两点距离不变的几何体。变形固体:连续、均匀、各向同性或各向异性假设。分为宏、细、微三层次。流体:地震学中视为多相变形固体。土木工程中视为弹性半空间。.地球:天文学中视为质点或刚体。3、特殊模型:温度变化、电磁效应、支座移动，加工误差等。工程系统的计算简图(结构与机构)①形状轮廓线、杆轴线②联结铰接:限制平移、可转动刚结:限制平移与转动弹性:可变形③荷载恒载与活载静载与动载表面力与体积力分布力与集中力④其它外因:pKK基本模型（质点系）普遍定理力学模型数学模型理论解答误差检验结果实际对象抽象简化是否实验模拟基本定律公理化修改力学模型解析计算四、研究途径与方法1、途径:分理论体系与工程应用两条。分析力学：从两个基本原理出发.②公理化:静力学：从5条公理出发.动力学：从牛顿三大定律出发.③数学方法:矢量分析、代数方程、微分方程。④计算机方法:数值计算、过程仿真。⑤实验方法:机械测试、电测、光测等。⑥开拓新方法:校核优化设计响应参数识别(系统几何物理特性)逆问题培养能力:抽象与逻辑思维；运动、变形与受力分析；计算模型与方法的选择。1、经典方法分析能力2、创新能力创造新思想、新方法、新产品的能力。创新思维特点:发散性:多向性开放性:一题多解、多问、多变探索性:寻找新问题与新途径。由被动接收主动索取想象性:想象力比知识更重要。3、考研土木、力学、机械、航天研究生必考课程之一.科技创新，需要高级力学人才。第一章牛顿动力学方程内容:·经典力学立论的理论基础·牛顿力学的基本定律和定理·牛顿动力学方程及其应用·解题指导重点:牛顿动力学方程及其应用难点:角动量概念和角动量定理牛顿在伽利略、开普勒工作的基础上建立了完整的经典力学理论，这是现代意义下的物理学的开端。经典力学理论的基础是质点运动三条定律，其核心是牛顿动力学方程。1、1经典力学立论的理论基础包括：三个观点（物质观、时空观、运动观）和四条推理规则（简单性原理、因果性原理、统一性原理、真理性原理）•物质观。所有的物质都由原子的微粒组成，原子间存在互相吸引力和排斥力，可以凝聚分离，构成万物及运动。•时空观（绝对时空观）。时间是一维的、均匀的、无限的，与空间和物质都无关——牛顿的绝对时间。可用一条长的直线表示时间：左右过去现在未来图1.1空间是三维的，各向同性的、均匀的、无限的，与时间和物质都无关——牛顿的绝对空间。可用一直角坐标系表示空间。原点为空间任一点，正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向正负方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可用坐标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对空间构成了牛顿力学的绝对时空观。·运动观.内容包括①力学的最高原理——牛顿三定律和力学相对性原理的确立；②万有引力定律的发现。·简单性原理.凡科学上正确的东西都是简单的，因此，力求用简单的方法和形式解决科学问题，表述科学结论。·因果性原理.即决定论。·绝对性原理.指物质观、时空观、运动观对整个自然都是普遍适用的，是自然哲学的根本所在。·真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则，是学习、研究自然科学强大的思想武器。１.２牛顿第二定律的数学表达设质量为m的物体（质点）沿曲线C运动，所受到的力为,当物体的质量不变时,牛顿第二定律的表示为Fdtdm图1.3mOCr式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：),,(trrFF(1.1)Frr力一般是位矢速度和时间t的函数:(1.2)则式(1.1)可写为),,(trrFrm(1.3)（１）直角坐标系)6.1();,,;,,();,,;,,();,,;,,(tzyxzyxFzzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmyx方程（1.3）可表示为kzjyixrkzjyixr（1.4）（1.5）P(x,y,z)yxx图1.4ox（2）平面极坐标系jiejiercossinsincos（1.7）rrredtddedeedtddede（1.8）rr质点的位矢和速度为rerr（1.9）ererererrrrr（1.10）及其单位矢量rree和极角θ及其单位的方向都随时间改变，且矢量其结构如图1.5所示.从图中可知：随着质点P的运动，矢径加速度为errerrdtdar)2()(2（1.11）FrrmFrrmr)2()(2（1.12）(3)球坐标系xyzoθrN图1.6jieeekjiekjierrcossinsinsincoscoscoscossinsincossin(1.13)(1.1４)(1.1５)因此，牛顿第二定律可表示为eeer、、，由图1.6可知：空间一点P的位置坐标及其单位矢量分别为r、θ、φ和eeeedtdeeeeeeeeeeerrrrrrcossin)(cossin(1.16)(1.1７)(1.1８)位矢和速度为rerr（1.19）erererrrsin（1.20）aa由定义求出加速度的表示式后，可得FrrrmFrrrmFrrrmr)cos2sin2sin()cossin2()sin(222（4）柱坐标可看成是由OXY平面上的平面极坐标R、φ和直角坐标Z组合而成。单位矢量keeR和、的变化率为0keeeeRR（1.22）位矢和速度为kZrReRkZerReR（1.23）（1.24）YzOxzRr图1.7牛顿第二定律为zRFzmFRRmFRRm)2()(2（1.25）（5）自然坐标与内禀方程设质点沿着某一空间曲线MN运动，在轨道MN上的任意点P作密切平面，在密切平面内过P点作切线和法线n，再作直线b，使三者的方向关系为bn，即互相⊥，b称为次法线。nb和构成的平面称为法平面，与b组成的平面称为直切平面。轨道上每一点都可作出这样的三条正交的直线，以、n、b为坐标轴构成空间自然坐标系。bneee、、bneee、、用表示其单位矢量，显然，随着质点的运动，方向随时间t而变化。OxyPds图1.9edtdedtddtda?dtd（1.26）质点在任意时刻（P点）的速度和加速度分别为如图1.9所示：ddsdtdsdsddtddtedddeed所以加速度为ededted因，即指向轨道的凹向，可见与法线edne同向，needtda2（1.27）dtda2na0ba，，则牛顿第二定律为bnFFmFdtdm02（1.28）1.3动力学基本定理1.3.1动量定理(1)质点系动量定理Fdtdm牛顿第二定律可写为Fdtpddtmddtdm)((1.29)对于由n个质点组成的质点系)(1)(enieisFFdtpd（1.30）式中mp为质点动量，式(1.29)表明：质点动量的变化率等于质点所受到的力。为质点系的动量：式中spiniinissmPP11（1.31）为合外力：)(eFnieieFF1)()(（1.32）方程（1.30）表明：质点系动量的变化率等于体系所受到的合外力——质点系动量定理，方程中体系中的的内力完全不出现。（2）质点系动量守恒定理即质点系动量不变——质点系动量守恒定律。0)(eF，质点系动量不守恒，但在某一定方向（例如x方向）的合外力0)(exF，则在该方向动量守恒：常量sxP0Fdtpds常矢量niiismP1若质点系所受的合外力为零：，则（1.33）例如外力仅为重力时，质点系水平方向动量守恒。您能举出系统总动量不守恒而在水平方向动量守恒的实例吗？为质点系质心的位矢，sm为质点系总质量，则（3）质心运动定理质点系的动量)()(1siiisssiiiniiismrmdtdmmmrmdtdmP式中sniiicmrmr（1.34）cscssmdtrdmP（1.35）质点系的动量定理可改写成：)(ecssFdtdmdtpd（1.36）是质心的速度。上式描述了质心的运动（平移）规律，称为质心运动定理，它表明：质心的运动如同一个质量等于质点系的质量，所受的力等于作用在整个质点系上的合力的质点的运动一样。式中c质心运动定理只描述质点系质心的平移，不涉及质点系相对于质心的空间取向，而且质心运动状态的变化取决于质点系所受的外力，而与内力无关，内力可以改变质点系内质点的运动状态，不能改变质心的运动状态。质点系可以是离散的质点组或可变形的柔体（如京剧演员、跳水运动员）或不发生形变的刚体，也可以是运动过程将发生爆炸的炮弹，在这些体系中质心运动定理都成立。如跳水运动员在空中卷缩、抱膝、翻滚、伸展多姿多态，而其质心的运动遵循抛体运动规律，轨迹为抛物线。1.3.2角动量定理（1）角动量rm质点的位矢和它的动量的矢量积PrO图1.11LmmrL（1.37）称为质点对坐标原点O的角动量（或动量矩），是描述物体运动特性的重要物理量之一。质点系的角动量定义为iiniimrL1（1.38）（2）质点系对惯性系中固定的角动量定理式（1.38）两边对t求导：)()()(1111iieiniiiniiiiniiiiniiFFrFrdtdmrmdtrddtLd上式中内力矩和0)(1iiniiFr于是)(1einiiFrdtLd（1.39）上式表示：质点角动量的变化率等于作用在质点在质点系上所有外力矩的和，