光纤应用习题解第1-7章

第一章光纤光学基础1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）A：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um左右，多模一般在50um以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。A:：NA的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？A：阶跃型光纤的NA与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的NA是入射点径向坐标r的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。4．相对折射率差的定义和物理意义。A：2221212112nnnnnn--D=?D的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？A：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。A：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？A：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。A：设光纤的长度为L，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为sincLf。因此最大时延差为：112121sincdLLLnnnLntccncnf--DD==?9．一阶跃光纤，纤心半径a＝25mm，折射率n1＝1.5，相对折射率差D=1%，长度L=100m，求：（1）光纤的数值孔径。（2）子午光线的最大时延差。（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的数值孔径和最大时延差。A：（1）22212120.707NAnnn=-=D=（2）180.510dLntc-DD==?（3）2210NAnn=-=2.2110600.2510dLnnntcn--D=??10．已知一阶跃光纤，n1=1.5，D=0.002，a=6mm，当光波长分别为：①0=1.55um，②0=1.30um，③0=0.85um时，估算光纤中允许存在的模式数目。()2212220121222122(2)2224gVMVgaVkannnanMplpl==+=-=DD\=第二章光纤光学的基本理论2.1试从费马原理出发，推导光线方程（2.24）式。2.2为什么在直角坐标系下，场函数的三个分量x、y和z均可以写成亥姆霍兹方程的标量形式？而在柱坐标系下，却只有分量z满足亥姆霍兹方程的标量形式？2.3标量波动方程（2.38）和（2.39）的使用条件是什么？介质是否需要满足对称性条件？2.4推导（2.55a）～（2.58b）式。2.5推导（2.61）～（2.64）式。yyxxzzxyzijkAAAAAAAijkxyzyzzxxyAAA由麦氏方程得到：0EiHHiEwmwe汛=-汛=，于是有000yzxxzyyxzEEiHyzEEiHzxEEiHxywmwmwmì¶ï¶ï-=-ïï抖ïïﶶïï-=-íï抖ïïﶶïï-=-ï抖ïïî……..(1)，yzxxzyyxzHHiEyzHHiEzxHHiExyweweweì¶ï¶ï-=ïï抖ïïﶶïï-=íï抖ïïﶶïï-=ï抖ïïî…………….(2)因为(,)iiizieExyehH所以yyEiEzb¶=-¶，xxEiEzb¶=-¶，yyHiHzb¶=-¶，xxHiHzb¶=-¶将上述关系代入(1)、(2)式，分别得到000zyxzxyyxzEiEiHyEiEiHxEEiHxybwmbwmwmì¶ïï+=-ïï¶ïïï¶ïï+=íï¶ïïﶶïï-=-ï抖ïïî……..(3)，zyxzxyyxzHiHiEyHiHiExHHiExybwebweweì¶ïï+=ïï¶ïïï¶ïï+=-íï¶ïïﶶïï-=ï抖ïïî…………….(4)对于第一组模式[0、yE、ZE、xH、yH、zH]，在直角坐标系中，有0xE，设yE为已知，则可根据（3）、（4）式分别得到ZE、xH、yH、zH表达式。2.6以第二组模式[xE、0、ZE、xH、yH、zH]为例，在直角坐标系中，0yE，设xE为已知，试用标量法求解其余四个模场分量ZE、xH、yH、zH的表达式。对于第二组模式[xE、0、ZE、xH、yH、zH]，在直角坐标系中，有0yE，设xE为已知，则可根据上述（3）、（4）式可分别得到ZE、xH、yH、zH表达式如下：xzEiEy(1)201yxEHxy(2)2201xyxEHEy(3)0xzEiHy(4)xzEiEy(1’)0xH(2’)yxHE(3’)0xzEiHy(4’)2.7光波导中的模式有何特性？试举例说明“纵模”和“横模”的物理含义。模式是光波导中的一个基本概念，它具有以下特性：1、叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加；2、正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系；3、稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布；4、有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数的大小排序，越大序号越小；另一种是以（,xy）两个自变量排序，所以有两列序号。5、其它特性？如复杂性：线偏振模，混合模，TEM、TE、TH模等。2.8试用数学方法证明光波导中模式的正交性质。对一个光波导，设（,EH）是一个模式，（,EH）是另一个模式。它们分别满足0EiHHiEwmwe汛=-汛=，0EiHHiEwmweⅱ汛=-ⅱ汛=设（,EH）为第i次模，（,EH）为第k次模，即(,)iiizieExyehH，(,)kkizkeExyehH则可以证明下式成立()()0ikkkAAehdAehdA式中A为积分范围；角标表示取共轭。这就是模式正交性的数学表达式。2.9简述矢量法与标量法的优缺点。2.10试证明光波导中不可能存在TEM模。因为虽然zTEE，zTHH，但是0zE，0zH。因此，光波导中不可能存在TEM模。2.112.12第三章光纤的光线理论分析1．子午光线和偏斜光线的轨迹及其在光纤端面的投影分别有什么特点？A：子午光线是指在子午平面上传输的光线，轨迹是子午平面内的一系列折线，在一个周期内和光纤中心轴相交两次。在光纤端面的投影为一条直线。偏斜光线是指不在子午平面内的光线，它与光纤轴既不平行也不相交，因而不限于单一平面之内。偏斜光线轨迹一般是一系列空间螺旋折线，可为左旋，亦可为右旋，但它们和光纤的中心轴是等距的，并被限制在0icrra＃的圆筒内传输，即光线轨迹折线范围是在纤芯—包层边界这一圆柱面（icra=）与一个半径小于光纤半径的圆柱面（0icrr=）之间，并在光纤端面的投影形成一个多边形，2．推导子午光线在光纤中传输的总光路长度S子及反射次数R子。3．多模光纤中多模色散产生的机理是什么？怎样能够降低多模色散？A：多模光纤中的各模式在同一频率下有不同的群速度，因而形成多模色散。适当地选择光纤折射旅的分布形式，使g取最佳值，可以使所有模式的群速度几乎相等，从而大大减小多模色散。4．推导偏斜光线在光纤中传输的总光路长度S斜及反射次数R斜，并和子午光线相比较。5．推导弯曲光线在光纤中传输的总光路长度S弯及反射次数R弯，并和子午光线相比较。6．光纤弯曲对光纤的传光性能有什么影响？①光纤弯曲时其端面上各点的孔径角不同，其规律是沿光纤弯曲方向由大变小。②光纤弯曲时，由于全反射条件不满足，其透光量会下降。③带来弯曲损耗。7．光纤端面与其中心轴不垂直对光纤的传光性能有什么影响？光纤端面与其中心轴不垂直时，将引起光束发生偏折，若光线入射方向和倾斜端面的法线方向在光纤中心轴的同侧，光纤入射端面倾斜后，要接收入射角为的光线，其值要大于正常端面的孔径角。反之，若光线入射方向和倾斜端面的法线方向分别在光纤中心轴的两侧，则其接收光的范围就增大了角。光纤出射端面的倾斜也会引起出射光线的角度发生变化。对于正常的非倾斜出射端面，其出射光线具有光纤轴对称性，而出射端面的倾斜则导致了这种对称性的破坏。8．推导倾斜光纤数值孔径的表达式。9．描述圆锥型光纤的传光性能及其可能用途。A：为使圆锥形光纤聚光，光纤存在一个最小长度0l，0l与圆锥形光纤两端的直径、纤芯及包层折射率有关。在一般情况下，0l还与光线的入射角有关。另外，圆锥形光纤两端孔径角不一样，大端孔径角0小，小端孔径0f¢大。因此圆锥型光纤可改变孔径角，可用于耦合。10．渐变光纤中光线的种类有哪些，与均匀光纤相比有什么特点？A：在渐变光纤中亦存在子午光线和偏斜光线两类光线。但偏斜光线不会出现折线轨迹，而是一系列空间歪斜状轨迹。从光纤端面观察，是类椭圆轨迹（空间歪斜光线）。在特殊情况下，从光纤端面观察，可出现圆形轨迹，即螺旋光线。11．证明折射率分布形式为：()(0)sec()nrnhrx=的光纤对子午光线具有自聚焦特性（从一点光源发出的所有光线，通过光纤后都会聚为一光点，即所有光线有相同的光程。这个条件表示为()snrdsconst=ò）。A：见廖延彪《光纤光学》P143。12．证明折射率分布形式为：222(0)()1()nnrAr=+的光纤对螺旋光纤具有自聚焦特性（也从等光程原理出发）。从理论上分析理想的聚焦光纤存在吗？A：见廖延彪《光纤光学》P143。第四章光纤的波动理论分析4.1证明：HE模偏振旋转方向与光波的行进方向一致（符合右手定则），EH模偏振旋转方向则与光波的行进方向相反。4.2证明：在对称的圆柱型光波导（如光纤）中，基模都不会截止。当HE11模截止时，其本征值0110U，这相当于0cV。由22121222cccaannnVV可知，0cV要求c，或者0a，或者0，这些都是实际中不可能出现的情况。因此，在任何对称的波导中，基模HE11都不会截止。4.3试采用平方律光纤解析法，根据（4.60）式分析LP00模（即4.2.6中的LP01模）的本征解，解释参数0W对应于LP00模的物理意义。对于LP00，当n=0时，有10mL，由（4.60）式（考虑到m=0）得到本征解式为2000rWzzEAeHB上式表明：基模LP00模场的分布为一高斯函数！同时，也给出了参数0W的物理意义，即0W是基模场LP00的振幅衰减到最大值的1e时场分布的半宽度，通常称之为基模的模场半径（MFR）。需注意：0W仅对基模才有意义，对于高阶模不能表示其模场半宽。此外，0W也可按光强分布来定义，即光强衰减到最大值的21e时光强分布的半宽度。4.4画出线偏振模LP4,5模式的模斑图（光斑图）。4.5简述第五章单模光纤的性质及分析5.1单模光纤有哪些特点，决定了它可以在哪些方面得到应用？A：纤径、折射率差均很小；色散很小，因而具有较大的传输带宽，适合高速率、长距离的通信；双折射，基模的相位对于各种外界微扰极其敏感，可用于制造高灵敏度的光纤传感器；非线性效应引起的受激喇曼散射及受激布里渊散射，对制作各种激光放大器以及光纤测量方面有