最小拍设计

4-7什么是最少拍系统？设计最少拍系统必须满足哪些要求（或约束条件）？答：最少拍设计法是一种直接设计法。直接设计法是指先对被控对象G(s)离散化，得到对应的G(z)，再直接按照动态指标要求，进行离散时间动态设计，直接得到对应的调节器传递函数D(z)。针对某一特定的输入R(z)，求得一个调节器D(z)，使得误差E(z)为有限N项，称为有限拍设计法；如果N取得可能的最小值，则称为最小拍设计法。设计最小拍系统，为了满足误差E(z)仅有有限N项非零，调节器D(z)至少应满足以下约束条件：1）设计的闭环系统是稳定的；2）调节器D(z)本身是稳定的；3）调节器D(z)本身是可以实现的。4-8最少拍系统有哪些局限性？对输入函数的适应性如何？答：局限性：1）针对某一特定输入设计的有限拍系统，其调节器D(z)对于该特定输入是最小拍无差；但是，对于其它不同类型的输入，其输出特性可能会变得很差，这是有限拍设计法的最大缺点。2）有限拍设计法是基于严格的被控对象G(z)的数学模型的。当G(z)的数学模型有偏差时，“最小拍无差”就会失效。3）对于闭环动态系统，无论是内环还是外环，一般很难限定其输入函数为哪种典型类型；加上G(z)的数学模型总会有误差。因此，其工程应用受到很大限制。4）最少拍系统受最大输出功率的限制，因此往往只能是有限拍。对输入函数的适应性：见上局限性（1）。4-9已知被控对象的传递函数10()0.11Gsss采样周期T=0.1s，采用零阶保持器，单位反馈系统。要求：（1）针对单位阶跃输入信号设计最少拍系统的D(z)，并计算输出相应y(kT)、控制信号u(kT)和误差e(kT)序列，画出它们随时间变化的波形。（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍无纹波系统的D(z)，并计算输出相应y(kT)、控制信号u(kT)和误差e(kT)序列，画出它们随时间变化的波形。解：求被控对象G(z)，121221011111100.111010.1110111101101111110.3680.3680.26410.3680.36810.717110.368TsTeGzZssszZsszZssszTzzzzzzezzzzzzzzzzz设单位圆外极点个数为i，圆内外所有零点个数为j，延时因子个数1z为r，输入函数阶次为p。（1）最少拍有纹波系统①广义被控对象零极点的分布单位圆外极点，无，i=0单位圆外零点，无，j=0延时因子，1z，r=1输入阶跃函数R(z)的阶次，p=1②确定期望的闭环结构闭环传递函数cGz：1rclGzzTz误差传递函数eGz：111eqGzzBz因为cGz和eGz的阶数要相同所以l+r=1+q按最小拍设计，又因延时因子r=1所以l=q=0所以：110cGzzTz1101eGzzBz于是令：100100TzaBzb代入上式，得：10cGzza101eGzzb根据1ceGzGz，得：01a，01b所以可得：1cGzz11eGzz③确定控制器结构111111110.368(10.717)(1)(1)(10.368)10.3680.368(10.717)2.7170.3680.717ceGzDzGzGzzzzzzzzzzz④检验控制序列的收敛性111111111234110.36810.717110.36810.3680.3680.2642.7172.9482.1141.5161.087cGzUzDzEzRzGzzzzzzzzzzzzz()2.7172.94812.11421.15631.0874ukTkkkkk即控制量从零时刻起的值为2.717，-2.948,2.114，-1.516,1.087，．．．．，，故是收敛的。⑤检验输出响应的跟踪性能111231czYzGzRzzzzz123ykTkkk输出序列为1，1，1,…，从第二拍（k=1）起可得稳定的系统输出。⑥误差信号11pqEzAzBzekTk从第二（k=1）拍起误差为0且保持不变。⑦在Simulink环境下系统仿真模型如图1所示：图1系统仿真模型有纹波仿真结果如图2所示：图2有纹波系统仿真波形注：黄色－误差紫色－连续输出青色－离散输出红色－输出控制序列由图可见，各变量均与上述分析完全一致。（2）最少拍无纹波系统①广义被控对象零极点的分布圆外极点无，i=0圆内外零点有一个10.717p，j=1延时因子1zr=1输入阶跃函数R(z)的阶次p=1②确定期望的闭环结构闭环传递函数cGz：1110.717rclGzzzTz误差传递函数eGz：111peqGzzBz因为cGz和eGz的阶数要相同所以l+r+1=q+pl+2=q+1按最小拍设计所以l=0，q=1所以：111010.717cGzzzTz1111eGzzBz于是令：10011101TzaBzbbz代入上式，得：11010.717cGzzza11011()eGzzbbz根据1ceGzGz，得：00.582a，01b，10.418b所以可得：110.58210.717cGzzz11(1)10.418eGzzz③确定控制器结构11111111110.58210.7170.368(10.717)(1)10.48(1)(10.368)1.582(10.368)10.418ceGzDzGzGzzzzzzzzzzz④检验控制序列的收敛性1111111110.58210.717110.36810.717110.3681.58210.3681.5820.582cGzUzDzEzRzGzzzzzzzzzz1.5820.5821ukTkkUz为有限序列，从第三拍起0Uz且保持不变。⑤检验输出响应的跟踪性能11112112310.58210.71710.5820.41710.5820.9990.999cYzGzRzzzzzzzzzz0.58210.99920.999(3)ykTkkk输出序列为0，0.582，0.999,0.999…..从第三拍起可得稳定的系统输出。⑥误差信号1110.418pqeEzAzBzGzRzz()0.418(1)ekTkk从第三拍起误差为0且保持不变。⑦在Simulink环境下系统仿真模型如图3所示：图3系统仿真模型仿真结果如图4所示：图4无纹波系统仿真波形注：黄色－误差紫色－连续输出绿色－离散输出红色－输出控制序列由图可见，各变量均与上述分析完全一致。