高三数学复习函数知识点

1函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、2163(),()fxxgxxB、1,0(),()1,0xxfxgxxxC、vvvguuuf11)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf2、}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；1.函数234yxx的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）()x已知f的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。（2）(21)xx已知f－的定义域是[-1,3],求f()的定义域xxxx1211122211112222yyyy3OOOO2例2设12()(1)fxx，则(2)xf的定义域为__________变式练习：24)2(xxf，求)(xf的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对勾函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）2123yxx2．2()2242fxxx3．（换元法）12xxy4.（Δ法）432xxy5.11y22xx6.(分离常数法)①1xxy②31(24)21xyxx37.(单调性)3([1,3])2yxxx8.①111yxx，②11yxx(结合分子/分母有理化的数学方法)9．(图象法)232(12)yxxx10．(对勾函数)82(4)yxxx11.(几何意义)21yxx四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有()()fxfx，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意x∈A，都有()()fxfx，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.42已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；3已知)(xf在（－1，1）上有定义，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数))((Rxxf满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设xgfy是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则xgfy在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则xgfy在M上是增函数。1判断函数)()(3Rxxxf的单调性。52函数2(62)12xxy的单调增区间是________3(高考真题)已知(31)4,1(),1xaxaxfxax是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)63（D）1[,1)6六．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴abx2，顶点坐标)44,2(2abacab2．二次函数与一元二次方程关系一元二次方程)0(02acbxax的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)0y的x的取值。一元二次不等式)0(02cbxax的解集(a0)二次函数△情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4acax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)图象与解△021xxxxx或21xxxx△=00xxx△0R1、已知函数54)(2mxxxf在区间),2[上是增函数，则)1(f的范围是（）（A）25)1(f(B)25)1(f(C)25)1(f(D)25)1(f62、方程0122mxmx有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______九．指数式1．幂的有关概念(1)零指数幂)0(10aa(2)负整数指数幂10,nnaanNa(3)正分数指数幂0,,,1mnmnaaamnNn；(5)负分数指数幂110,,,1mnmnmnaamnNnaa(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ3．根式根式的性质:当n是奇数，则aann；当n是偶数，则00aaaaaann(1)213323121)()1.0()4()41(baab十．指数函数名称指数函数一般形式y=ax(a1)y=ax(0a1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)过定点（０，1）图象单调性在(-∞,+∞)上为增函数在(-∞,+∞)上为减函数值分布X0时0y1,x0时，y1,x=0,y=1X0时y1,x0时，0y1,x=0,y=172.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2、研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）12253xyx的定义域为_______；（2）312xy的值域为_________；（3）2()2xxy的递增区间为___________，值域为___________2、（1）112042xx，则________x3、要使函数ayxx421在1,x上0y恒成立。求a的取值范围。十．函数的图象变换（1）1、平移变换：（左+右-，上+下-）即kxfyxfyhxfyxfykkhh)()()()(,0;,0,0;,0上移下移左移右移①对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）)()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx轴下方图上翻轴上方图，将保留边部分的对称图轴右边不变，左边为右原点轴轴1．f(x)的图象过点(0,1)，则f(4-x)的图象过点（）A.(3,0)B.(0,3)C.(4,1)D.(1,4)2．作出下列函数的简图：8（1）y=234xx；（2）y=|2x-1|；（3）y=2|x|；十．函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：1212()()0fxfxxx单调递增1212()()0fxfxxx单调递减2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：()()0fxfx奇函数()()0fxfx偶函数3．抽象函数的模型：（1）()()()fxyfxfyykx（2）()()()xfxyfxfyya