2.8-有理数的加减混合运算(共21张PPT)

2.8有理数的加减混合运算1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算律简便运算.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法14.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法24.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)比较以上两种方法，你发现了什么？一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?省略了加号和括号)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有两种读法：（1）看作和式读法：4.5，－3.2，1.1，－1.4的和.（2）按运算意义读法：4.5减3.2加1.1减1.4.12314(1)()();(2)()().77555将加减统一成加法并写成省略加号和括号的形式.解：1212(1)()()7777314314(2)()().555555练一练【例1】计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（－20）+（+3）+（+5）+（－7）使问题转化为几个有理数的加法.解：（－20）+（+3）-（-5）-（+7）＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）＝［（－20）+（－7）］+［（+5）+（+3）］＝（－27）+（+8）＝－19以上步骤运用了什么运算律？你能用省略括号和加号的方法做吗？【例题】.87)72()27()32()4(;)105(36)76(23)3();18(24)12()16()2(;17)22()37()72()1(请将下列各式中的减法都化为加法．;17)(223772)(17)22()37()72()1(;105)36(7623)105(36)76(23)3(;18)24(12)16()18(24)12()16()2(.)87(7227)32(87)72()27()32()4(解：【跟踪训练】将下列式子先统一成加法，再写成省括号的略加号和形式．1．(-40)-(+27)+19-24-(-32)2.（-9)-(-2)+(-3)-4观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．【例2】计算：75.25.125.0)412()218(432解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算．31111328212424424解原式：41412211218432432.5270412412注意：【例题】计算：1132.32431132324311323243121333245141.4解：【跟踪训练】312121.753.4633433.25-6.8.771.计算：（1）（2）（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）．332111324436411321.6628.6-3.2-7457333435-3.2-6.89101.77解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=5+3+9-6-4-7=（5+3+9）+（-6-4-7）=17-17=0．２.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)0-54.53超市小彬家小颖家小明家(2)3-（-5）=3+5=8（千米）(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(千米)答：小明家距小彬家8千米.西东答:货车一共行驶了19千米.3.下列说法中，正确的是（）．A．根据加法交换律有4-5-1=(-5)+1+4．B．3-5可以看成3+(-5)．C．(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2．D．根据加法结合律有24-4-3=24+(4-3)．【解析】选B.4-5-1=(-5)-1+4，所以A选项错误；(+7)-(-3)+(-2)=7+3-2，所以C选项错误，24-4-3=24+(-4-3)，所以D选项错误．4.一只小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：cm）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到了出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共能得到多少粒芝麻？解：(1)5-3+10-8-6+12-10=0．所以小虫最后回到了出发点O．(2)5-3+10=12（cm）；(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)．54×1=54(粒)，即小虫共能得到54粒芝麻．1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法法则.3.准确熟练地进行有理数加减混合运算,会使用运算律简便运算.