旋转的概念与性质

23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质复习巩固问题1图形的平移有哪些特征呢？左移右移请观察下列图形的变化，这些现象有什么共同特点？推进新课知识点1旋转的概念pp’以上这些现象有什么共同点呢？欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程新课导入①把一个平面图形绕着，叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角平面内某一点O转动一个角度在旋转过程中始终保持固定不变的那个点叫做旋转中心。它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角叫做旋转角。如果图形上的P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做对应点。②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是。③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.B90°C、B、P′①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．O∠AOA′A′知识点2旋转的性质在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板。①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？.③△ABC与△A′B′C′有何关系？.④观察你画的图形，还有不同的发现吗？分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′你能归纳出旋转的性质吗？对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质，标出点P的对应点.②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？分别绕点O顺时针旋转120°，240°.③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.随堂演练1.下列现象中属于旋转的有（）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个D2.将图形绕点O旋转，点P,Q旋转后的对应点分别是P',Q'，若∠POP'=80°，∠QOQ'=(),若OQ=2.5cm，则OQ'=()80°2.5cm3.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.4.如图，将四边形AOBC绕点O逆时针方向旋转45°至DOEF位置，在这个旋转过程中：(1)旋转的中心是什么？(2)经过旋转，点A,B,C分别移动到那个位置？(3)AO与DO，BO与EO的大小关系如何？(4)如∠C等于30°，则图中哪个角的度数也是30°？(5)∠AOD与∠BOE的度数分别是多少？你能说明理由吗？解：(1)点O(2)A﹑B﹑C分别移到D﹑E﹑F(3)AO=DOBO=EO(4)∠F=∠C=30°(5)∠AOD=45°∠BOE=45°5.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到，所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.课堂小结旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用选装解决与其相关的问题时要注意：①明确旋转中的“变”与“不变”；②明确旋转前后的对应关系；③明确旋转过程中线段或角之间的关系。