必修一函数的单调性专题讲解(经典)

高一升高二个辅资料第三课时第二次课第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识1．定义：对于函数)(xfy，对于定义域内的自变量的任意两个值21,xx，当21xx时，都有))()()(()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy在这个区间上是增（或减）函数。重点2．证明方法和步骤：（1）取值：设21,xx是给定区间上任意两个值，且21xx；（2）作差：)()(21xfxf；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或；（5）根据定义下结论。3．常见函数的单调性时，在R上是增函数；k0时，在R上是减函数（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函数，（k0时），在（—∞，0），（0，+∞）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数cbxaxxf2)()0(a，当0a时函数)(xf在对称轴abx2的左侧单调减小，右侧单调增加；当0a时函数)(xf在对称轴abx2的左侧单调增加，右侧单调减小；4．复合函数的单调性：复合函数))((xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：)(ufy增↗减↘)(xgu增↗减↘增↗减↘))((xgfy增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。在函数)(xf、)(xg公共定义域内，增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数．5．函数的单调性的应用：判断函数)(xfy的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。高一升高二个辅资料第三课时第二次课例题分析例1：证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数。例2：证明在定义域上是增函数。例3：证明函数f(x)=x3的单调性。例4：讨论函数y＝1－x2在[－1,1]上的单调性．例5：讨论函数f(x)＝的单调性．例6：讨论函数1()(0)fxxxx的单调性高一升高二个辅资料第三课时第二次课例7：求函数的单调区间。习题：求函数的单调区间。例8：设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)＞0，在其定义域内判断函数y＝[f(x)]2.的单调性例9：若f(x)＝(x－1)2x≥0x＋1x＜0，则f(x)的单调增区间是________，单调减区间是________．例10：对于任意x＞0，不等式x2+2x-a＞0恒成立，求实数a的取值范围。例11：若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数m的值为习题：若函数,在上是增函数，则实数m的范围为;例12：若定义在R上的单调减函数f(x)满足，求a的取值范围。习题：若定义在上的单调减函数f(x)满足，求a的取值范围。高一升高二个辅资料第三课时第二次课针对性训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝－x2的单调减区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)2．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么()A．k0B．k0C．k≠0D．无法确定3．下列函数在指定区间上为单调函数的是()A．y＝2x，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)B．y＝2x－1，x∈(1，＋∞)C．y＝x2，x∈RD．y＝|x|，x∈R4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)f(1)f(2)B．f(1)f(－1)f(2)C．f(2)f(－1)f(1)D．f(1)f(2)f(－1)二、填空题(每小题5分，共10分)5．若f(x)是R上的增函数，且f(x1)＞f(x2)，则x1与x2的大小关系是________．6．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则f(a2＋1)与f(a)的大小是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝x＋2x＋1的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．8．定义在(－1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1－a)＜f(a)，求实数a的取值范围．9．(10分)函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求a的取值范围．